陜西省城固一中2012-2013學年高二上學期數學不等式測試題1設為任意為實數，記三者中的最大值為m，則（ ）abcd2已知方程的兩根為、，并且，則的取值范圍是（ ）abcd3給出平面區域如圖所示，若使目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則的值為（ ）ab c4d4過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有（ ）a16條b17條c32條d34條5過圓c：的圓心，作直線分別交、正半軸于點a、b，aob被圓分成四部分（如圖）若這四部分圖形面積滿足s+ s=s+s，則這樣的直線ab有（ ）a0條b1條 c2條d3條6在平面直角坐標系中，不等式（a為常數），表示的平面區域的面積是9，那么實數的值是（ ）abcd17若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是（ ）abcd8已知實數滿足，下列5個關系式：；其中不可能成立的有（ ）a1個b2個c3個d4個9已知關于的方程有兩個絕對值都不大于1的實數根，則點所對應的區域圖形大致是（ ）已知兩點，若直線與線段pq沒有公共點，則的取值范圍是 二）填空題11滿足的整點（橫、縱坐標為整數的點）的個數是 12已知實數滿足當時，則的最大值的變化范圍是 13不等式在上恒成立，則的取值范圍是 14對于滿足的所有實數，使不等式恒成立的的取值范圍為 15當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 16設，函數，當時，（1）求證：；（2）求證：當時，17若不等式對于滿足的一切實數恒成立，求實數的取值范圍18設，方程的兩個實數根為、，且滿足，（1）求證：；（2）設，試比較與的大小19設二次函數，方程的兩個根、滿足，當時，證明：20已知直線和拋物線當變化且直線與拋物線c有公共點時，點關于直線的對稱點請寫出關于的函數關系式，并求出點q直線上時的取值范圍 不等式、直線與圓易錯題參考答案1解析：由題設，于是，所以，故選a2解析：令，因為，所以，即，此不等式組表示的平面區域， 如圖所示又的幾何意義是原點和點所在直線的斜率，由圖可知：，故選c3解析：依據題意，直線與直線ac平行，所以 ，即，故選d4解析：因為圓的標準方程為：，即此圓是一個以點為圓心，以r=13為半徑的圓因為，而r=13，所以經過a點且垂直于oa的弦是經過a點的最短的弦，其長度為；而經過oa的弦則是經過a點的最長的弦，其長度為圓的直徑，即2r=26；所以經過a點且為整數的弦長還可取11,12,13,14,15,25共15個值，又由于圓內弦的對稱性，經過某一點的弦的長若介于最大值與最小值之間，則一定有2條，而經過某一點的圓的最長弦與最短弦各有1條，故一共有152+2=32條，故選c5解析：由已知得s- s= s-s，第，部分的面積是定值，所以s- s為定值，即s-s為定值當直線ab繞著圓心c移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線ab只有一條，故選b6解析：作出可行域，可知當時，可行域就是構成的區域，其面積是一個無窮大的值，不可能是9，故（以下同上述錯解）答案d7解析：先把前三個不等式表示平面區域畫出來，如圖所示此時可行域為aob及其內部，交點b為，故當過b時，所以時可行域仍為aob，當過a點時，故當時，此時可行域也為三角形，故答案：d8解析：作，的圖象，如圖所示當時，則有；當時，則有；當時，則有答案：b9解析：依題意，方程有兩個在區間-1,1上的實根，因而有作出可行域，易得答案為a10解析：由線性規劃知識得，點p、q在直線的同側，故，即，解得或11解析：坐標軸上有個整點，第一象限有6個整數，根據對稱性四個象限有個整點，故滿足條件下整點有17+24=41個，故填4112解析：當時，約束條件表示的區域為與軸，軸在第一象限圍成的三角形區域所以直線過點（0,4）時，的最大值取值為最大，；當時，直線過與的交點時最大，此時，顯然，的最大值的取值為最小由，得，所以所以，即的最大值變化范圍是7,8 13解析：設，它在（0，2上為減函數， 要小于等于，即要小于或等于在（0，2上的最小值 設，它在（0，2上為增函數，要大于或等于，即要大于或等于在（0，2上的最大值而，所以，故應填入的答案是14解析：已知不等式可化為設，則或15解析：恒成立的解集為r，求的范圍，即小于的最小值令當時，的最小值為1或或16證明：（1）因為當時，所以，即（2）由于時，所以，所以，即，而在-1,1上單調，所以時，17解：方法1：設， （1）若在(0,1上有兩解，如圖，則有，所以此不等式無解 （2）若在(0,1上有且僅有一解，則有，即，解得綜上所述得的取值范圍為方法2：因為，所以，原方程可變為因為，所以故，即，所以18解：（1）由，得，所以，所以，即，所以，證畢（2）由，知又，且，所以，所以，所以19證明：令，依題意有，當時，因為，所以