安溪一中、養正中學2013屆高三上學期期中聯考數學（文）試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集u=n，（ ）abcd2命題“，使成立”的否定為（ ）a，使成立 b，使成立 c，均有成立 d，均有成立3設，是定義在r上的函數，則“，均為偶函數”是“為偶函數”的（ ）a充分而不必要的條件 b必要而不充分的條件c充分必要條件 d既不充分也不必要的條件4 已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（ ）a ， b ，c d ， 5如果實數、滿足條件，那么的最大值為（ ）ab cd6在各項均為正數的等比數列中，則（ ） a4 b6c8d8平面上有一個abc和一點，設，,，又、的中點分別為、，則向量等于（）a. b. 第9題圖c. d. 9如圖，為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點（）a 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變b 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變c 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變d 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變10在中，, 則三角形的面積為（ ） a. b. c. d. 12在實數集中，我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”。定義如下：對于任意兩個復數，（，為虛數單位），“”當且僅當“”或“且”下面命題為假命題的是（ ）a b若，則c若，則對于任意，d對于復數，若，則二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13已知向量與向量的夾角為60，若向量，且，則的值為_14已知等差數列，其中，則n的值為 ；15中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 . 16若為的三個內角，則的最小值為 三、解答題（本大題有6小題，共74分）17（本題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調增區間18. (本小題滿分12分)已知數列的前項和為，且數列為等比數列，且， （）求數列，的通項公式；（）若數列滿足 ，求數列的前項和，并證明20(本小題滿分12分)如圖所示是某水產養殖場的養殖大網箱的平面圖，四周的實線為網衣，為避免混養，用篩網(圖中虛線)把大網箱隔成大小一樣的小網箱(1)若大網箱的面積為108平方米，每個小網箱的長x，寬y設計為多少米時，才能使圍成的網箱中篩網總長度最小；(2)若大網箱的面積為160平方米，網衣的造價為112元/米，篩網的造價為96元/米，且大網箱的長與寬都不超過15米，則小網箱的長、寬為多少米時，可使總造價最低？21(本小題滿分12分)已知拋物線方程為（1）若點在拋物線上，求拋物線的焦點的坐標和準線的方程；（2）在（1）的條件下，若過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，點在拋物線的準線上，直線、的斜率分別記為、，求證：、成等差數列；22(本小題滿分14分)已知， 且，記在內零點為.（1）求當取得極大值時，與的夾角.（2）求的解集.（3）求當函數取得最小值時的值，并指出向量與的位置關系. 安溪一中、晉江養正中學高三上數學期中考考試（文科）參考答案2012.11函數的最小正周期為 6分（2）要使遞增，必須使9分解得：函數的遞增區間為：12分18.（本題滿分12分）（） 數列的前項和為，且， 當時，2分所以 10分因為, 所以數列單調遞增，11分所以。12分19.（本題滿分12分）解：（1）證明：在中，為，1分又底面，底面，2分平面平面，3分而平面，4分（2）設交于點，連結直三棱柱四邊形是平行四邊形，是的中點5分又是的中點，6分而平面，平面，7分平面.8分（3）連結，過點作，垂足為.在中，9分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱錐的高，11分又12分即每個小網箱的長與寬分別為與4.5米與3米時，網箱中篩網的總長度最小6分(2)設總造價為w元，則由4x2y160，得xy20. 7分因為4x15,2y15，所以x，y.又因為y.所以x.8分w(8x4y)112(4x6y)96112961 280.9分求導，可得w(x)在上單調遞減10分所以當x時，w最小，此時x，y.11分即當小網箱的長與寬分別為米與米時，可使總造價最低12分21.（本題滿分12分）解：（1） 在拋物線上， 由 得2分拋物線的焦點坐標為， 3分準線的方程為 4分（2）證