廣東省佛山市2019屆高三數學下學期教學質量檢測試題（二）文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得：，即可求得，再利用交集運算得解。【詳解】解：，則，故選：A【點睛】本題主要考查了交集的概念與運算，屬于基礎題。2.復數，其中為虛數單位，則的實部是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用復數代數形式的乘法運算化簡得答案【詳解】解：，的實部是3故選：D【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算及復數的有關概念，屬于基礎題。3.若向量，則與共線的向量可以是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用向量坐標運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向量的坐標運算和向量平行的判定,屬于基礎題,在解題中要注意橫坐標與橫坐標對應,縱坐標與縱坐標對應,切不可錯位.4.設變量x, y滿足約束條件則目標函數z = y2x最小值為（ ）A. 7B. 4C. 1D. 2【答案】A【解析】畫出原不等式組表示的平面區域如圖所示陰影部分，由題意知,當目標函數表示的直線經過點A(5，3)時，取得最小值，所以的最小值為，故選A.【考點定位】本小題考查線性規劃的基礎知識，難度不大，線性規劃知識在高考中一般以小題的形式出現，是高考的重點內容之一，幾乎年年必考.5.將函數的圖象向右平移單位后，所得圖象對應的函數解析式為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先將函數中x換為x-后化簡即可.【詳解】化解為故選D【點睛】本題考查三角函數平移問題,屬于基礎題目,解題中根據左加右減的法則,將x按要求變換.6.已知等差數列，則 （）A. 21B. 19C. 17D. 15【答案】D【解析】【分析】利用等差數列通項公式列出方程組，即可求出首項【詳解】解：等差數列，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了等差數列通項公式及方程思想，屬于基礎題。7.已知，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】運用同角三角函數的基本關系式，求得的值，再利用兩角和的余弦公式，即可求解【詳解】，故選A【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，同時考查同角三角函數的基本關系式，其中解答熟記三角函數的基本公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8.若函數為偶函數，則下列結論正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函數為偶函數,則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數在區間 單調遞減,在區間單調遞增,故自變量距離0越遠函數值越大,即可求解.【詳解】因為函數為偶函數所以f(-1)=f(1),解得a=1又因為函數在 單調遞減,在單調遞增所以故選C【點睛】本題考查了分段函數的奇偶性和單調性的應用,屬于中等難度題目,解題中關鍵是利用偶函數的性質求解a的值,其次是利用偶函數的單調性比較大小(先減后增,離原點越遠函數值越大,先增后減,離原點越遠越小).9.如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數量及其占總人口比重情況：根據圖表信息，下列統計結論不正確的是（）A. 2000年我國勞動年齡人口數量及其占總人口比重的年增幅均為最大B. 2010年后我國人口數量開始呈現負增長態勢C. 2013年我國勞動年齡人口數量達到峰值D. 我國勞動年齡人口占總人口比重極差超過【答案】B【解析】【分析】根據圖象逐項分析即可.【詳解】解：A選項，2000年我國勞動年齡人口數量增幅約為6000萬，是圖中最大的，2000年我國勞動年齡人口數量占總人口比重的增幅約為，也是最多的故A對B選項，2010年到2011年我國勞動年齡人口數量有所增加，故B錯C選項，從圖上看，2013年的長方形是最高的，即2013年我國勞動年齡人口數量達到峰值，C對，D選項，我國勞動年齡人口占總人口比重最大為11年，約為，最小為92年，約為，故極差超過D對故選：B【點睛】本題主要考查了統計圖表知識，考查讀圖能力，屬于中檔題。10.已知正四面體的棱長為2，為的中點，分別是線段，（含端點）邊上的動點，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】過作垂足為，過作，垂足為，根據，利用不等式的性質即可得解【詳解】解：過作垂足為，過作，垂足為，故故選：B【點睛】本題主要考查了轉化能力及空間思維能力，還考查了不等式的性質，屬于中檔題。11.已知，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】若，則，利用函數的單調性可得反之不一定成立，例如取，即可得出其不成立【詳解】解：若，則，又當時，單調遞增，反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，則“”“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的概念，還考查了利用導數證明不等式及賦值法，屬于難題。12.已知為雙曲線的右焦點，是雙曲線的一條漸近線上關于原點對稱的兩點，且的中點在雙曲線上，則的離心率為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用即可推出的坐標，然后求解的中點坐標，代入雙曲線方程整理即可得解【詳解】解：由雙曲線的漸近線方程及，可得，不妨設A在第二象限設，由可得，雙曲線的右焦點坐標可得的中點坐標，所以：,整理得：，所以或 （舍去）故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質及直角三角形的相關知識，還考查了中點坐標公式及方程思想，屬于難題。二、填空題.13.直線是曲線的切線，則實數_【答案】1【解析】【分析】欲求的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出函數在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【詳解】解：，設切點為，得切線的斜率為，所以曲線在點處的切線方程為：即：它過原點，故答案為：1【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義及方程思想，屬于中檔題。14.設數列的前項和為，且滿足，則_【答案】【解析】【分析】由題意可得數列的首項為，在中將換為，兩方程相減可得數列的通項公式，再由等比數列求和公式計算可得所求和【詳解】解：，可得時， ，時，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數列是首項為1，公比為等比數列，可得故答案為：【點睛】本題主要考查了賦值法及等比數列的前項和公式，考查計算能力及分析能力，屬于中檔題。15.已知拋物線的焦點，準線為，點在拋物線上，為與軸的交點，且，則_【答案】2【解析】【分析】過作準線的垂線，垂足為，利用拋物線定義即可求得，于是，將代入拋物線方程計算的值，即可求出【詳解】解：過作準線的垂線，垂足為，則，在中，把代入拋物線方程，解得故答案為：2【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及方程思想，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。16.已知矩形，將沿對角線進行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中有下列結論：三棱錐的體積最大值為；三棱錐的外接球體積不變；異面直線與所成角最大值為其中正確的是_（填寫所有正確結論的編號）【答案】【解析】【分析】考慮在翻折的過程中，當面面時，到底面的距離最大，進而得到棱錐體積最大，可判斷正確；取的中點，可得為棱錐的外接球的球心，計算可判斷正確；假設，由線面垂直的判斷和性質，可判斷正確【詳解】解：矩形，可得，在翻折的過程中，當面面時，到底面的距離最大，且為直角三角形斜邊邊上的高，且它為，可得三棱錐的體積最大值為，故正確；取的中點，連接，可得，即為三棱錐的外接球的球心，且半徑為1，體積為，故正確；若，又，可得平面，即有，由及 可得，將沿對角線翻折得過程中，存在某個位置使得成立，故正確故答案為：【點睛】本題主要考查了空間思維能力，還考查了球的體積公式，還考查了線面垂直的判斷、性質及計算能力，屬于難題。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知分別為內角的對邊，（）求；（）已知點在邊上，求【答案】（）（）1【解析】【分析】（）由余弦定理化簡已知可得，可求得，結合范圍，可求的值（）由已知可求得，由余弦定理求得的值，可求的值，在中，由余弦定理可得的值【詳解】解：（），整理可得：，（），可得：，由余弦定理，可得，可得：，解得： （負值舍去），中，由余弦定理可得：【點睛】本題主要考查了余弦定理及方程思想，還考查了計算能力及轉化能力，屬于中檔題。18.如圖，四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，（）證明：平面平面；（）若，求四棱錐的體積【答案】（）見證明；（）【解析】【分析】（I）過作，垂足為，連接，利用勾股定理證明，結合得出平面，即可證得平面平面；（II）先計算，再根據計算體積【詳解】（I）證明：過作，垂足為，連接，在中，由余弦定理可得：，是等邊三角形，又，平面，又，平面平面（II），【點睛】本題主要考查了面面垂直的判斷，還考查了余弦定理及錐體體積計算公式，考查計算能力、空間思維能力及轉化能力，屬于中檔題。19.移動支付極大地方便了我們的生活，也為整個杜會節約了大量的資源與時間成本.2018年國家高速公路網力推移動支付車輛高速通行費推廣移動支付之前，只有兩種支付方式：現金支付或支付，其中使用現金支付車輛比例的為，使用支付車輛比例約為，推廣移動支付之后，越來越多的車主選擇非現金支付，如表是推廣移動支付后，隨機抽取的某時間段內所有經由某高速公路收費站駛出高速的車輛的通行費支付方式分布及其他相關數據：支付方式是否需要在入口處取卡是否需要停車支付數量統計（輛）平均每輛車行駛出耗時（秒）現金支付是是13530掃碼支付是是24015支付否否7504車輛識別支付否否3754并以此作為樣本來估計所有在此高速路上行駛的車輛行費支付方式的分布已知需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為10秒，不需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為4秒（）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計推廣移動支付后比推廣移動支付前日均可少發卡多少張？（）在此高速公路上，推廣移動支付后平均每輛車進出高速收費站總耗時能否比推廣移動支付前大約減少一半？說明理由【答案】（）3178張 （）見解析【解析】【分析】（I）分別計算移動支付推廣前后的發卡量即可得出結論；（II）分別計算移動支付推廣前后的車輛總耗時的平均數得出結論【詳解】解：（I）移動支付推出前，需在入口處停車取卡的車輛大約為輛，移動支付后，需在入口處停車取卡的車輛大約為輛，估計推廣移動支付后比推廣移動支付前日均可少發卡張（II）移動支付推出前，平均每輛車進出高速收費站大約耗時秒，移動支付推出后，平均每輛車進出高速收費站大約耗時秒，所以推廣移動支付后平均每輛車進出高速收費站總耗時比推廣移動支付前大約減少一半【點睛】本題主要考查了統計圖表知識，還考查了樣本平均數的計算及概率模擬應用，屬于中檔題。20.已知為橢圓的左焦點，過原點的動直線與交于、兩點當的坐標為時，（）求橢圓的標準方程；（）延長交橢圓于，求的面積的最大值【答案】（）（）【解析】【分析】（）由已知求得，再由，解得，則橢圓的標準方程可求；（）當直線斜率不存在時，：，求出三角形的面積；當所在直線斜率存在時，設：聯立直線方程與橢圓方程，利用弦長公式求，再由點到直線距離公式求到的距離，得到到的距離，代入三角形面積公式，換元后利用二次函數的性質求最值詳解】解：（）由，得，而，即由，解得，橢圓的標準方程為；（）當直線斜率不存在時，：，此時，；當所在直線斜率存在時，設：聯立，得設，則，則到的距離，則到的距離為令，則當時，綜上，的面積的最大值為【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質及方程思想，還考查了韋達定理及弦長公式，考查了點到直線的距離公式及轉化能力，還考查了換元思想及計算能力，屬于難題。21.已知函數，（）若時，取得極小值，求實數及的取值范圍；（）當，時，證明：【答案】（）；（）見證明【解析】【分析】（）根據時，取得極小值，可得，解方程得，將代入進一步求出的范圍；（）證明成立，即證明成立，構造函數，利用導數求得的最小值，結合即可證得該不等式成立【詳解】解：（）由函數，得，當時，取得極小值，即的取值范圍為：（）當時，要證成立，即證成立，令，則，令，則，當時， ，此時遞減；當時，此時遞增，顯然，時，成立。即時，【點睛】本題主要考查了極值與導數的關系及方程思想，還考查了利用導數求函數的最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題。22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（）若射線與有兩個不同的交點、，求的取值范圍【答案】（）（）【解析】【分析】（）先消去參數得曲線的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標互化公式可得曲線的極坐標方程；（）聯立射線與曲線，利用極徑的幾何意義可得：，化簡得：，再利用三角函數的性質得解【詳解】解：（）曲線的直角坐標方程為，即，又，所以曲線的極坐標方程為（）聯立射線與曲線，得，設， ，又圓心的極坐標為，所以的取值范圍是，所以，所以