2016屆高三年畢業班第二次聯合考試數學（理）科試卷 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應位置上。（1）已知復數，（其中為虛數單位），則（ ）a1 b c2 d（2）某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數學考試成績近似服從正態分布，即，試卷滿分分，統計結果顯示數學考試成績不及格（低于90分）的人數占總人數的，則此次數學考試成績在100分到110分之間的人數約為（ ）a400 b500 c600 d800（3）下列判斷中正確的是（ ）a命題“若，則”是真命題 b“”是“”的必要不充分條件c若非空集合滿足，且不是的子集，則“”是“”的充分不必要條件 d 命題“”的否定是“”（4）公元前世紀，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（）與它的直徑（）的立方成正比”，即，歐幾里得未給出的值.世紀日本數學家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式中的常數稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式求體積（在等邊圓柱中，表示底面圓的直徑；在正方體中，表示棱長）.假設運用此體積公式求得球（直徑為）、等邊圓柱（底面圓的直徑為）、正方體（棱長為）的“玉積率”分別為、，那么（ ）a. b. c. d. 開始p1，n1nn1p20?輸出p結束是否ppn2（5）已知函數 y = 2 的定義域為a,b ,值域為-2,1 ，則 b-a的值不可能是( ).a. b. c. d. 2（6）若某程序框圖如圖所示,則輸出的的值是（ ） a22b27c31d56（7）等比數列中，則數列的前8項和等于（ ）a b c d（8）在空間直角坐標系中，已知，若，分別表示三棱錐在，坐標平面上的正投影圖形的面積，則（ ）.a b 且 c 且 d 且 （9）若實數滿足不等式組 則的最大值是（ ）a b c d（10）已知、是雙曲線的上、下焦點，點關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為( )a b c d（11）如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有10個不同的點，記，則的值為（ ）a. b. c. d. （12）已知,則下列結論中錯誤的是（ ）a b. c. d.第ii卷（非選擇題，必做部分，共80分）二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。（13），四封不同的信隨機放入，四個不同的信封里，每個信封至少有一封信，其中沒有放入中的概率是 （14）正四棱錐的五個頂點在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長是，側棱長為，則此球的表面積 （15）的展開式中不含的項的系數和為 .（16）已知數列的首項，數列為等比數列且，若，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區域內作答。（17）（本小題滿分12分） 已知函數（）求函數的單調遞增區間；（）在中，內角所對邊的長分別是，若，求的面積的值（18）（本小題滿分12分）一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數，其中的各位數字中，出現0的概率為，出現1的概率為，記.當啟動儀器一次時，（）求的概率；（）求隨機變量的分布列及的數學期望，并指出當為何值時，其概率最大.（19）（本小題滿分12分）如圖，幾何體efabcd中，cdef為邊長為2的正方形，abcd為直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（）求證：acfb（）求二面角efbc的大小 （20）（本小題滿分12分）已知橢圓c:的離心率為，點在橢圓c上. （）求橢圓c的方程；（）設動直線與橢圓c有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點o為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標軸上），且使得直線， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知是函數的一個極值點（i）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；（ii）設，若存在，使得成立，求實數的取值范圍第ii卷（非選擇題，選做部分，共10分）請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知圓內接abc中，d為bc上一點，且adc為正三角形，點e為bc的延長線上一點，ae為圓o的切線（）求bae 的度數；（）求證: （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線c的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數）（）求曲線c的直角坐標方程和直線l的普通方程；（）設點，若直線l與曲線c交于a，b兩點，且，求實數m的值（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（）若，求a的最大值（）若的最大值為m,解不等式. 2016屆高三年畢業班第二次聯合考試 數學（理）科試卷參考答案（2016.02）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案badbdcaddcaa二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 1024 16. 2016三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分） -6分（）在中， 解得. 又， . 依據正弦定理，有. . -12分18 （本小題滿分12分）解：（）由題意得； -4分（）由題意可知可取的值為1，2，3，4，5，它們的概率為：， -8分故其分布列為12345-10分，當時，其概率最大. -12分 19.（本小題滿分12分）解：（）證明：由題意得，addc，addf，且dcdf=d，ad平面cdef，adfc，（2分）四邊形cdef為正方形dcfc由dcad=dfc平面abcd，fcac（4分）又四邊形abcd為直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，則有ac2+bc2=ab2acbc由bcfc=c，ac平面fcb，acfb（6分）（）解：由（1）知ad，dc，de所在直線相互垂直，故以d為原點，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，（7分）可得d（0，0，0），f（0，2，2），b（2，4，0），e（0，0，2），c（0，2，0），a（2，0，0），由（）知平面fcb的法向量為，（8分）設平面efb的法向量為，則有：令z=1則，（10分）設二面角efbc的大小為，由圖可知所以二面角efbc的大小為（12分）20（本小題滿分12分）（）解：由題意，得， 2分 又因為點在橢圓上， 所以， 3分 解得， 所以橢圓c的方程為. 5分 （）結論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為. 6分 證明如下： 假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為.當直線的斜率存在時，設的方程為. 由方程組 得， 7分 因為直線與橢圓有且僅有一個公共點， 所以，即. 8分 由方程組 得， 9分 則. 設，則， 設直線， 的斜率分別為， 所以 ， 10分 將代入上式，得. 要使得為定值，則，即，驗證符合題意. 所以當圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值. 當直線的斜率不存在時，由題意知的方程為， 此時，圓與的交點也滿足.11分綜上，當圓的方程為時，圓與的交點滿足斜率之積為定值. 12分 21（本小題滿分12分）（2）當時，由得單增區間為：； 由得單減區間為：、； 選做部分：（本小題滿分10分）22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程解：（）曲線c的直角坐標方程 3分直線l的普通方程為 5分（）將