數(shù)學(xué)卷（理科）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知集合，那么集合等于abcd2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于abcd3“”是 “”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件4、等比數(shù)列a、8b、10c、16d、325將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列區(qū)間中單調(diào)遞增的是a b cd 6已知，與的夾角為，則與的夾角為abcd 7若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是a b c d8已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是 a b. c. d.9設(shè)為有理數(shù)集，函數(shù)，則函數(shù)a是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)b是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)c既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)d既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)10若點(diǎn)集，則點(diǎn)集 所表示的區(qū)域的面積分別為a；b；c；18 d；18二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11計(jì)算的值等于 12、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a13在圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則的概率為14已知函數(shù)，則不等式的解集為 15已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：數(shù)列具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列具有性質(zhì)，則. 其中真命題有 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）16（本小題滿分13分）在數(shù)列中，（，常數(shù)），且，成等比數(shù)列（）求的值； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式17（本小題滿分13分）如圖，在abc中，已知，,為邊上一點(diǎn)（）若，求的長；（）若，試求的周長的最大值18（本小題滿分13分）19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中常數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是奇函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù) ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，給出兩組直線：與，其中為常數(shù)判斷這兩組直線中是否存在的切線，若存在，求出該切線方程；（）設(shè)定義在d上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在d內(nèi)恒成立，則稱p為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)” 當(dāng)時(shí)，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中(1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣，點(diǎn)在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn).（）求的值；（）如圖所示，點(diǎn)，點(diǎn)，單位正方形在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形.(2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)作平行于的直線 與曲線分別交于，兩點(diǎn)（極坐標(biāo)系的極點(diǎn)、極軸分別與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、軸的正半軸重合）。（）寫出曲線的普通方程；（）求、兩點(diǎn)間的距離.(3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)， (）當(dāng)時(shí)，解不等式；(）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三第四次月考數(shù)學(xué)卷（理科）答案卷bcadc badba 112 121314. 15.16（本小題滿分13分）解：（）由題知， 2分因?yàn)?，成等比?shù)列，所以， 4分解得或，又，故 6分（）當(dāng)時(shí)，由得，以上各式相加，得， 9分又，故， 11分當(dāng)時(shí)，上式也成立， 12分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（） 13分17（本小題滿分13分）解：（）， ， 2分, 3分在adc中，由余弦定理，得 , 4分, 6分（），為正三角形，在中，根據(jù)正弦定理，可得， , 7分，, 8分的周長為 9分, 10分， 11分 的周長最大值為 13分18. 解：（）福州、廈門、莆田、龍巖四個(gè)城市和它們的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍硿洞構(gòu)成的“一一對應(yīng)”共有種，該旅游愛好者只對了一個(gè)連線，有種可能，因此該旅游愛好者只得2分的概率為 5分（）的得分情況有0、2、4、8四種，9分的分布列為 0 2 4 8 13分19本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分14分解：（）函數(shù)是奇函數(shù)，對，成立，得（利用奇函數(shù)，得也給1分）-1分得-2分從得列表（說明）- -4分經(jīng)檢驗(yàn)是函數(shù)的極值點(diǎn). -5分()，-6分從，得時(shí)，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；-7分時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；-8分時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；-9分，方程的判別式，兩根單調(diào)遞增區(qū)間為-10分時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和-11分綜上所述： -13分20本題主要函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)、方程與不等式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生抽象概括能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、有限與無限思想、分類與整合等思想滿分14分解：()函數(shù)的定義域是， -1分，令，即 ， 或函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， -4分（）當(dāng)時(shí)，則， -6分所以曲線在定義域內(nèi)的任意一點(diǎn)處的切線斜率都大于等于，所以曲線可以與中的一條直線相切， 此時(shí)切線的斜率是3，對應(yīng)的切線方程是或-8分（）解法一：由（2）得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：若函數(shù)存在“類對稱點(diǎn)”， 則等價(jià)于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立- 10分當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立令，則，要使在恒成立，只要在單調(diào)遞增即可又，即 -12分同理當(dāng)時(shí)，恒成立時(shí)，-13分 所以存在“類對稱點(diǎn)”，其中一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是-14分解法二：猜想存在“類對稱點(diǎn)”，其中一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是-9分下面加以證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，令，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立 -12分同理當(dāng)時(shí)，恒成立時(shí) -13分所以存在“類對稱點(diǎn)”， 其中一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是-14分21(1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換解：（）由，得。 3分(）設(shè)點(diǎn)在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)，則，得，點(diǎn)，同理可求得點(diǎn)、在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)、， 因此單位正方形在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下變成了平行四邊形。圖略。 7分 (2）（本小題滿分7分）選修4-4：