第5講功能關系在電學中的應用(12題為單項選擇題，34題為多項選擇題)1.如圖2513所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為，導軌間距為l，電阻不計、與導軌相連的定值電阻阻值為r.磁感應強度為b的勻強磁場垂直穿過導軌平面有一質量為m的導體棒，從ab位置以平行斜面的大小為v的初速度向上運動，最遠到達ab的位置，滑行的距離為s.導體棒的電阻也為r，與導軌之間接觸良好并與導軌始終垂直且動摩擦因數為.則()圖2513a上滑過程中導體棒受到的最大安培力為b上滑過程中通過定值電阻r的電荷量為c上滑過程中定值電阻r產生的熱量為mgs(sin cos )d上滑過程中導體棒損失的機械能為mgssin 解析導體棒在安培力作用下做減速運動，故導體棒剛開始向上運動時所受安培力最大，fmbil，a錯誤上滑過程通過定值電阻r的電荷量q，b錯誤上滑過程中根據能量守恒定律得2qmgssin mv2，所以q，導體棒損失的機械能等于安培力對其做的功wemv2mgssin ，c錯誤，d正確答案d2.如圖2514所示，一個帶正電的小球穿在一根絕緣的粗糙直桿ac上，桿與水平方向成角，整個空間存在著豎直向上的勻強電場和垂直于桿方向斜向上的勻強磁場小球沿桿向下運動，在a點時的動能為100 j，在c點時動能減為零，d為ac的中點，在運動過程中，則()圖2514a小球在d點時的動能為50 jb小球電勢能的增加量一定等于重力勢能的減少量c到達c點后小球可能沿桿向上運動d小球在ad段克服摩擦力做的功與小球在dc段克服摩擦力做的功相等解析小球做減速運動，f洛將減小球與桿的彈力將變小，所受摩擦力也將變小，合力為變力據f合xek可知a錯誤；重力勢能的減少量等于電勢能和內能增量之和，b錯誤；若電場力大于重力，小球可能沿桿向上運動，c正確由于摩擦力為變力，d錯誤答案c3.一帶電粒子射入一固定的正點電荷q的電場中，沿如圖2515所示的虛線由a點經b點運動到c點，b點離q最近若不計重力，則 ()圖2515a帶電粒子帶正電荷b帶電粒子到達b點時動能最大c帶電粒子從a到b電場力對其做正功d帶電粒子從b到c電勢能減小解析從軌跡可知，粒子受到排斥力作用，所以粒子帶正電，選項a正確粒子從a到b電場力對其做負功，動能減少，電勢能增大；從b到c電場力對其做正功，動能增大，電勢能減少，故粒子在b點動能最小，勢能最大，所以選項b、c錯誤，d正確答案ad4電荷量為q1104 c的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向始終不變的電場，電場強度e的大小與時間t的關系和物塊的速度v與時間t的關系分別如圖2516甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根據圖象所提供的信息，下列說法正確的是()圖2516a物塊在4 s內的總位移x6 mb物塊的質量m0.5 kgc物塊與水平面間的動摩擦因數0.2d物塊在4 s內電勢能減少14 j解析由題圖乙可知，物塊前2 s做勻加速直線運動，在24 s做勻速直線運動，根據vt圖象所圍面積可求得前2 s位移x12 m,24 s位移x24 m，總位移為x6 m，a正確又由牛頓第二定律得qe1mgma，且a1 m/s2，2 s后物塊做勻速運動，有qe2mg由題圖甲知e13104 n/c、e22104 n/c，聯立可得m1 kg，0.2，b錯誤，c正確又因為電勢能的減少量等于電場力所做的功，即epwe1qx1e2qx214 j，d正確答案acd5.如圖2517所示，一粗糙水平軌道與一光滑的圓弧形軌道在a處相連接圓弧軌道半徑為r，以圓弧軌道的圓心o點和兩軌道相接處a點所在豎直平面為界，在其右側空間存在著平行于水平軌道向左的勻強電場，在左側空間沒有電場現有一質量為m、帶電荷量為q的小物塊(可視為質點)，從水平軌道的b位置由靜止釋放，結果，物塊第一次沖出圓形軌道末端c后還能上升的最高位置為d，且|cd|r.已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數為，b離a處的距離為x2.5r(不計空氣阻力)，求：圖2517(1)物塊第一次經過a點時的速度；(2)勻強電場的電場強度大小；(3)物塊在水平軌道上運動的總路程解析(1)對物體由a至d運用動能定理得mg2r0mv解得va2.(2)對物體由b至a運用動能定理得eq2.5rmg2.5rmv0解得e.(3)對全過程運用動能定理得eq2.5rmgs0解得sr.答案(1)2(2)(3)r6如圖2518甲所示，傾斜放置的光滑平行導軌，長度足夠長，寬度l0.4 m，自身電阻不計，上端接有r0.2 的定值電阻，在導軌間mn虛線以下的區域存在方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小b0.5 t的有界勻強磁場，mn虛線到磁場的下邊界的距離為28 m在mn虛線上方垂直導軌放有一根電阻r0.1 的金屬棒現將金屬棒無初速度釋放，其運動時的vt圖象如圖2518乙所示重力加速度取g10 m/s2.圖2518(1)求斜面的傾角和金屬棒的質量m.(保留三位有效數字)(2)在磁場中運動的整個過程中定值電阻r上產生的熱量q是多少？解析(1)在02 s時間內，對金屬棒有：f合mgsin 根據牛頓第二定律f合maagsin 由圖象知a6 m/s2解得：37在t5 s之后金屬棒做勻速運動，且v6 m/s，金屬棒受力平衡感應電動勢eblv感應電流if安mgsin f安bil解得：m kg0.133 kg.(2)末速度v26 m/s，金屬棒進磁場前的位移是12 m，整個過程金屬棒位移s40 m由能量關系有：mgssin q總mv得q總29.6 j故電阻r上的熱量qq總19.7 j.答案(1)370.133 kg(2)19.7 j7(2013浙江卷，24) “電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉器和探測板組成偏轉器是由兩個相互絕緣、半徑分別為ra和rb的同心金屬半球面a和b構成，a、b為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖2519所示一束電荷量為e、質量為m的電子以不同的動能從偏轉器左端m板正中間小孔垂直入射，進入偏轉電場區域，最后到達偏轉器右端的探測板n，其中動能為ek0的電子沿等勢面c做勻速圓周運動到達n板的正中間忽略電場的邊緣效應圖2519(1)判斷半球面a、b的電勢高低，并說明理由；(2)求等勢面c所在處電場強度e的大小；(3)若半球面a、b和等勢面c的電勢分別為a、b和c，則到達n板左、右邊緣處的電子，經過偏轉電場前、后的動能改變量ek左和ek右分別為多少？(4)比較|ek左|與|ek右|的大小，并說明理由解析(1)電子(帶負電)做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向從b指向a，b板電勢高于a板(2)據題意，電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度e大小相同，有：eemek0mv2r聯立解得e(3)電子運動時只有電場力做功，根據動能定理，有ekqu對到達n板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有ek左e(bc)對到達n板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有ek右e(ac)(4)根據電場線特點，等勢面b與c之間的電場強度大于c與a之間的電場強度，考慮到等勢面間距相等，有|bc|ac|，即|ek左|ek右|.答案(1)b板電勢高(2)(3)e(bc)e(ac)(4)|ek左|ek右|理由見解析8如圖2520甲所示，mn、pq是固定于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距l2.0 m，r是連在導軌一端的電阻，質量m1.0 kg的導體棒ab垂直跨在導軌上，電壓傳感器與這部分裝置相連導軌所在空間有一磁感應強度b0.50 t、方向豎直向下的勻強磁場從t0開始對導體棒ab施加一個水平向左的拉力，使其由靜止開始沿導軌向左運動，電壓傳感器測出r兩端的電壓隨時間變化的圖線如圖2520乙所示，其中oa、bc段是直線，ab段是曲線假設在1.2 s以后拉力的功率p4.5 w保持不變導軌和導體棒ab的電阻均可忽略不計，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好，不計電壓傳感器對電路的影響g取10 m/s2.求：圖2520(1)導體棒ab最大速度vm的大小；(2)在1.2 s2.4 s的時間內，該裝置總共產生的熱量q；(3)導體棒ab與導軌間的動摩擦因數和電阻r的值解析(1)從題圖乙可知，2.4 s時r兩端的電壓最大，um1.0 v，由于導體棒內阻不計，故umemblvm1.0 v，所以vm1.0 m/s(2)因為ueblv，而b、l為常數，所以由題圖乙知，在01.2 s內導體棒做勻加速直線運動設導體棒在這段時間內的加速度為a，t11.2 s時導體棒的速度為v1，由題圖乙可知此時電壓u10.90 v.因為u1e1blv1所以v10.90 m/s在1.2 s2.4 s時間內，根據功能關系mvptmvq代入數據解得q5.3 j(3)導體棒做勻