名師精品堂學校高端教育專家 8225188VIP一對一個性化教學輔導教案學科 數學 任課教師： 鄭老師 授課時間：2014 年 2 月 日(星期 )姓名年級性別 課題：特殊值法在初中數學中的應用教學目標 難點重點課堂教學過程課前檢查作業完成情況：優 良 中 差 建議_過程特殊值法在初中數學中的應用數學在其漫長的發展過程中，不僅建立了嚴密的知識體系。而且形成了一整套行之有效的思想方法，數學思想方法是一類數學方法的概括，是貫穿于該類數學方法中的基本精神、思維策略和調節原則，它制約著數學活動中的直觀意識的指向，對方法的取舍組合具有規范和調節作用。在諸多的數學思想方法中，特殊化以其特殊性而備受人們青睞，從一般到特殊，是人們正確認識客觀事物的認識規律，也是處理數學問題的重要思想方法。所謂特殊化，就是將原問題化為其特殊形式，通過特殊性的研究去尋求原問題的答案或解決辦法。從認識論看，復雜問題特殊化后，認識起點降低，便于學生的認識由淺入深；從方法論看，特殊化使問題由抽象到具體，由復雜到簡單，從而有利于問題的解決。在特殊化的數學思想方法中，有一分支特殊值法，在幫助學生解決相關問題時，可極大降低難度，達到事半功倍之效。特殊值法旨在解決數學問題的時候，抓住問題中變量的一個特殊值，從而簡單、快捷的解決相關問題。在此，略舉幾例說明：例1一個圓柱的半徑比原來圓柱的半徑多3倍，高是原來的，則這個圓柱的體積是原來圓柱體積的（ ）A、一樣多 B、倍 C、倍 D、4倍分析：此題若不用特殊值法解答，勢必要去尋找兩者的數量關系，而這個關系還要靠字母體現出來。若用特殊值法，數量關系明了，能輕松順利地解答。A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3例4當m0時，m與m的大小關系為（ ）A、mmB、mm C、m=mD、無法確定例5已知有理數a、b滿足ab，則下列式子正確的是（ ）A-ab B. a-b C. -a-b D. -a-b例6已知二次函數yax2bxc的圖象與x軸交于點（2，0），（，0），且。與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方，則下列結論ab0；2ac0；4ac0；2ab10中正確的是。（寫出序號）分析：本題直接判斷困難較大。如果我們設，與y軸交于（0，1），那么這個二次函數的解析式就可以用待定系數法解出來。于是就可以用具體的a、b、c的值進行判斷。例7若a、b滿足，則的值為 。分析：本題不用特殊值法也不是太難，但用了這個方法會更加簡單。例8已知關于x的一次函數y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它們的圖象交是 。【注】有些解答題使用特殊值法是不合適的。例9請你說明不論a取何值，代數式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值總是-17。錯解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不論a取何值，代數式2(a-1)2-(a-5)(a-3)-(a+2)2的值總是-17。特殊值法使用不當也會造成錯誤。例10已知非零實數x、y滿足，則= 。錯解：取x=4，y=1，則原式=4。其實還可以取x=-1，y=-1，此時原式=1。所以正確答案是4或1.【練習】3若x0，y0，且xy ，則x+y 0。若x0 ，y0，且