訓練3不等式及線性規劃問題(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012濟南市3月模擬)若ab，則下列不等式恒成立的是()aa3b3 blg alg bc.ab d.2(2012德州期末考試)已知不等式ax2bxc0的解集為x|2x4，則不等式cx2bxa0的解集為()a. b.c. d.3已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()a. b4 c. d54設a0，則函數f(x)4x4(x0)成立的一個充分不必要條件是()aa2 ba1 ca4 da35(2012荊門等八市聯考)若實數x，y滿足且z2xy的最小值為4，則實數b的值為()a0 b2 c3 d4二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012寧波鄞州區適應性考試)已知點a(m，n)在直線x2y10上，則2m4n的最小值為_7已知a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n為正數)，若ab，則的最小值是_8(2012福州質檢)設二元一次不等式組所表示的平面區域為m，使函數yax(a0，a1)的圖象過區域m的a的取值范圍是_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成(1)現有可圍36 m長的鋼筋網材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小？10(12分)(2012溫州八校聯考)已知函數f(x)ex2x23x.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當x時，若關于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，試求實數a的取值范圍11(12分)(2010湖南)已知函數f(x)x2bxc(b，cr)，對任意的xr，恒有f(x)f(x)(1)證明：當x0時，f(x)(xc)2；(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)m(c2b2)恒成立，求m的最小值參考答案訓練3不等式及線性規劃問題1a當a0，b0時，lg a，lg b無意義，所以b不正確；當ab時，ab，所以c不正確；當a0，b0時，所以d不正確2d由已知a0，把2和4看作方程ax2bxc0的兩個根，則b6a，c8a，即cx2bxa08ax26axa0.a0，8x26x10，解得：x或x.3cab2，y.4c由f(x)4x44，得a2，所以選c.5c畫出可行域可知y2xz過時z取得最小值，所以24，b3.6解析因為點a(m，n)在直線x2y10上，所以有m2n1；2m4n2m22n222.答案27解析向量ab的充要條件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332.答案328解析因為二元一次不等式組所表示的平面區域為m，如圖陰影部分且左、右兩端點坐標分別為p(1,9)，q(3,8)，由函數yax的圖象經過區域m，如圖所示則由圖象可知即2a9.所以a的取值范圍是2,9答案2,99解設每間虎籠的長、寬分別為x m、y m.則sxy.(1)由題意知：4x6y36.2x3y18.又2x3y2，xy，當且僅當2x3y9，即x4.5，y3時，sxy最大，每間虎籠的長為4.5 m，寬為3 m時，每間虎籠面積最大(2)由題意知xy24，4x6y248，當且僅當4x6y時，取得等號由得每間虎籠的長為6 m，寬為4 m時，可使鋼筋網總長最小10解(1)f(x)ex4x3，則f(1)e1，又f(1)e1，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為ye1(e1)(x1)，即(e1)xy20.(2)由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21.x，a.令g(x)，則g(x).令(x)ex(x1)x21，則(x)x(ex1)x，(x)0，(x)在上單調遞增，(x) 0，因此g(x)0，故g(x)在，上單調遞增，則g(x)g2，a的取值范圍是.11(1)證明易知f(x)2xb.由題設，對任意的xr，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故當x0時，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當x0時，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.當c|b|時，有m.令t，則1t1，2.而函數g(t)2(1