第一部分 專題三 第2課時(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)a級1已知等差數列an的前n項和為sn，a55，s515，則數列的前100項和為()a.b.c. d.解析：設等差數列an的首項為a1，公差為d.a55，s515，ana1(n1)dn.，數列的前100項和為11.答案：a2(2012新課標全國卷)數列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為()a3 690 b3 660c1 845 d1 830解析：an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.答案：d3“神七升空，舉國歡慶”，據科學計算，運載“神七”的“長征二號”f火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面240 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是()a10秒鐘 b13秒鐘c15秒鐘 d20秒鐘解析：設每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，an，則數列an是首項a12，公差d2的等差數列，由求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n15.故選c.答案：c4已知曲線c：y(x0)及兩點a1(x1,0)和a2(x2,0)，其中x2x10.過a1，a2分別作x軸的垂線，交曲線c于b1，b2兩點，直線b1b2與x軸交于點a3(x3,0)，那么()ax1，x2成等差數列bx1，x2成等比數列cx1，x3，x2成等差數列dx1，x3，x2成等比數列解析：由題意，b1，b2兩點的坐標為，所以直線b1b2的方程為：y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，x2成等差數列答案：a5設等差數列an滿足3a85am，a10，(sn)maxs20，則m的值為()a14 b13c12 d11解析：設公差為d，則由3a85am，得a1d.由(sn)maxs20得a200，a210，d0，代入解得m.又mn*，所以m13.答案：b6已知數列an的前n項和為sn，且對任意的nn*，點(n，sn)均在函數yax2x(an*)的圖象上，則()an與an的奇偶性相異 bn與an的奇偶性相同ca與an的奇偶性相異 da與an的奇偶性相同解析：snan2n，ansnsn1an2na(n1)2(n1)2an1a(n2)，an與1a的奇偶性相同，故選c.答案：c7(2012浙江卷)設公比為q(q0)的等比數列an的前n項和為sn，若s23a22，s43a42，則q_.解析：方法一：s4s2a3a43a22a3a43a42，將a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化簡得2q2q30.解得q(q1不合題意，舍去)方法二：設等比數列an的首項為a1，由s23a22，得a1(1q)3a1q2.由s43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q0，q.答案：8已知數列an中，sn是其前n項和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，則a1a2a3_，s2 010_.解析：將a11，a22代入計算得a33.a1a2a31236.則a2a3a4a2a3a4，即6a45a4.a41，a3a4a5a3a4a5，即3a531a5，a52.可知數列an是以3為周期循環出現1,2,3的數列故s2 010(123)6704 020.答案：64 0209.如圖的倒三角形數陣滿足：(1)第1行的n個數，分別是1,3,5，2n1；(2)從第2行起，各行中的每一個數都等于它肩上的兩數之和；(3)數陣共有n行問：當n2 012時，第32行的第17個數是_解析：每行第1個數分別是1,4,12,32，它的通項公式為ann2n1.則第32行第1個數為a32322321236，而在第32行的各個數成等差數列，且公差為232，所以第17個數是236(171)232236242322236237.答案：237.10(2012長春市調研)已知等差數列an滿足：a59，a2a614.(1)求an的通項公式；(2)若bnanqan(q0)，求數列bn的前n項和sn.解析：(1)設數列an的首項為a1，公差為d，則由a59，a2a614，得解得所以an的通項an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.當q0且q1時，sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；當q1時，bn2n，則snn(n1)所以數列bn的前n項和sn.11(2012廣州市調研)已知數列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)設bnan1an，是否存在實數，使數列bn為等比數列若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；(2)求數列an的前n項和sn.解析：(1)假設存在實數，使數列bn為等比數列，設q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.與已知an1an2an1比較，令，解得1或2.所以存在實數，使數列bn為等比數列當1時，q2，b14，則數列bn是首項為4、公比為2的等比數列；當2時，q1，b11，則數列bn是首項為1、公比為1的等比數列(2)由(1)知an12an(1)n1(n1)，所以n1(n1)，當n2時，23n.因為也適合上式所以(n1)所以an2n1(1)nb級1(2012豫西五校聯考)設實數a1，a2，a3，a4是一個等差數列，且滿足1a13，a34.若定義bn2an，給出下列命題：(1)b1，b2，b3，b4是一個等比數列；(2)b1b2；(3)b24；(4)b432；(5)b2b4256.其中真命題的個數為()a2 b3c4 d5解析：若an是公差為d的等差數列，則2an是公比為2d的等比數列，故(1)正確；a3a1公差d0公比2d1，(2)正確；a1a32a2，由1a13，a34，得a1a35a22b22a24，(3)正確；1a13，a34，又a3a12dda4，故b42a4不一定大于32，(4)不正確；因為b2b4b(2a3)2256，所以(5)正確答案：c2等差數列an的前n項和為sn，且a4a28，a3a526，記tn，如果存在正整數m，使得對一切正整數n，tnm都成立，則m的最小值是_解析：由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是snn4(2n1)n，tn22.要使mtn恒成立，只需m2，m的最小值是2.答案：23已知數列an的前n項和sn滿足：sna(snan1)(a為常數，且a0，a1)(1)求an的通項公式；(2)設bnasnan，若數列bn為等比數列，求a的值；(3)在滿足條件(2)的情形下，設cn，數列cn的前n項和為tn，求證：tn2n.解析：(1)當n1時，s1a(s1a11)，得a1a.當n2時，sna(snan1)，sn1a(sn1an11)，兩式相減得anaan1，得a.即an是等比數列所以anaan1an.(2)由(1