方程及方程組的應用一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1.列方程解應用題常用的相等關系題型基本量、基本數量關系尋找思路方法工作（工程）問題工作量、工作效率、工作時間把全部工作量看作1工作量=工作效率工作時間相等關系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時間上考慮相等關系比例問題相等關系：各部分量之和=總量。設其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數式年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。濃度問題稀釋問題溶劑（水）、溶質（鹽、純酒精）、溶液（鹽水、酒精溶液）溶質=溶液百分比濃度由加溶劑前后溶質不變。兩個相等關系：加溶劑前溶質質量=加溶劑后溶質質量加溶劑前溶液質量+加入溶劑質量=加入溶劑后的溶液質量加濃問題同上由加溶質前后溶劑不變。兩個相等關系：加溶質前溶劑質量=加溶質后溶劑質量加溶質前溶液質量+加入溶質質量=加入溶質后的溶液質量混合配制問題等量關系：混合前甲、乙種溶液所含溶質的和=混合后所含溶質混合前甲、乙種溶液所含溶劑的和=混合后所含溶劑利息問題本息和、本金、利息、利率、期數關系：利息=本金利率期數相等關系：本息和=本金+利息行程問題追擊問題路程、速度、時間的關系：路程=速度時間1：同地不同時出發：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時不同地出發：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問題同上相等關系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點考慮相等關系。數字問題多位數的表示方法：是一個多位數可以表示為（其中0a、b、c10的整數）1：抓住數字間或新數、原數間的關系尋找相等關系。2：常常設間接未知數。商品利潤率問題商品利潤=商品售價商品進價首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應理解打折、降價等含義。 2.列方程解應用題的步驟: （1）審題：仔細閱讀題，弄清題意； （2）設未知數：直接設或間接設未知數； （3）列方程：把所設未知數當作已知數，在題目中尋找等量關系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位（二）：【課前練習】 1. 某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優惠10），仍可獲利10（相對于進貨價），則該商品的進貨價是 2. 甲、乙二人投資合辦一個企業，并協議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元3. 某公司1996年出口創收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個公司出口創匯 萬美元4. 某城市現有42萬人口，計劃一年后城鎮人口增加0.8，農村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個城市現有的城鎮人口數與農村人口數，若設城鎮現有人口數為x萬，農村現有人口y萬，則所列方程組為 5. 一個批發與零售兼營的文具店規定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現有學生小王來購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m21)元（m為正整數，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發價付款，同樣需用(m21)元.設這個學校初三年級共有x名學生，則x的取值范圍應為 鉛筆的零售價每支應為 元，批發價每支應為 元二：【經典考題剖析】 1. a、b兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從a、b兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度2. 某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修 建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路為使工 程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？3. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫應降價多少元時，商場平均每天盈利最多？4. 某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數的若提前購票，則給予不同程度的優惠，在5月份內，團體票每張12元，共售出團體票數的，零售票每張16元，共售出零售票數的一半如果在6月份內，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？5. 要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？三：【課后訓練】1. 如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統計示意圖，根據圖中的信息判斷：2001年的利潤率比2000年的利潤率高2；2002年的利潤率比2001年的利潤率高8；這三年的利潤率14；這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結論共有（ ）a.1個 b.2個 c.3個 d.4個2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應經濟發展，自2001年10月21日起，某客運列車的行車速度每小時比原來增加40千米，使得石家莊至北京的行車時間縮短了1小時，求列車提速前的速度（只列方程）3. 2003年春天，在黨和政府的領導下，我國進行了一場抗擊“非典”的戰爭為了控制疫情的蔓延，某衛生材料廠接到上級下達趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務，為使抗病毒口罩早日到達防疫第一線，開工后每天比原計劃多加工0.4萬只，結果提前4天完成任務，該廠原計劃每天加工多少萬只口罩？4. 一水池有甲、乙兩水管，已知單獨打開甲管比單獨打開乙管灌滿水池需多用10小時現在首先打開乙管10小時，然后再打開甲管，共同再灌6小時，可將水池注滿，如果一開始就把兩管一同打開，那么需要幾小時就能將水池注滿？5. 某公司向銀行貸款40萬元，用來生產某種新產品，已知該貸款的年利率為15（不計復利，即還貸前每年息不重復計息），每個新產品的成本是2.3元，售價是4元，應納稅款為銷售額的10。如果每年生產該種產品20萬個，并把所得利潤（利潤銷售額成本應納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？6. 某商店1995年實現利稅40萬元（利稅銷售金額成本），1996年由于在銷售管理上進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分數和成本下降的百分數相同，求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？7. 甲、乙兩組工人合做某項工作，4天以后，因甲另有任務，乙組再單獨做5天才能完成。如果單獨完成這項工作，甲組比乙組少用5天，求各組單獨完成這項工作所需要的天數。8. 正在修建中的高速公路要招標，現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？9. 某同學把勤工儉學掙的100元錢，按活期存入銀行，如果月息是0.15，數月后本金與利息的和為100.9元，那么該同學的錢在銀行存了幾個月？10. 某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一