2014-2015學年福建省四地六校 高一（下）第二次月考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知ab0，那么下列不等式成立的是（）a abb a+cb+cc a2b2d 2若直線l平面，直線a，則l與a的位置關系是（）a lab l與a異面c l與a沒有公共點d l與a相交3在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，則角b的大小為（）a 30b 45c 135d 45或1354已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比數列，則xyz的值為（）a 3b 3c d 5如圖rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，則這個平面圖形的面積是（）a b 1c d 6點（a，b）在直線2xy+3=0的右下方，則（）a 2ab+30b 2ab+30c 2ab+3=0d 以上都不成立7已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中的正確的是（）a 若，m，則mb 若m，mn，則nc 若，m，則md 若m，m，則8下列結論正確的是（）a 當時，b 當x0時，c 當x2時，的最小值為2d 當0x2時，無最大值9如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點，在平面add1a1內且與平面d1ef平行的直線（）a 不存在b 有1條c 有2條d 有無數條10已知數列2n（1）n的前10項和為（）a 2103b 2102c 2113d 211211如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔ab的高度，在塔的同一側選擇c、d兩觀測點，且在c、d兩點測得塔頂的仰角分別為45、30在水平面上測得bcd=120，c、d兩地相距600m，則鐵塔ab的高度是（）a 120mb 480mc 240md 600m12正數x、y滿足，若x+2ym2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（）a m2或m4b m4或m2c 2m4d 4m2二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應題目的答題區域內作答）13已知0x1，1y1，則xy的取值范圍是14球的表面積為16cm2，則球的體積為cm315數列an中a1=1，an+1=an+n，則a10=16如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中分離出來的有如下結論：dc1d1在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是45；a1c1d=a1c1d1+d1c1d；a1c1與bc1所成的角是30；若bc=m，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水其中正確的結論是（請填上你所有認為正確結論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，把答案填在答題卷相應位置17已知某幾何體的正視圖、側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積v18已知等差數列an的首項為a，公差為b，且不等式ax23x+20的解集為x|xb或x2（1）求數列an的通項公式及前n項和sn公式；（2）求數列的前n項和tn19如圖，在四面體abcd中，cb=cd，adbd，點e，f分別是ab，bd的中點求證：（1）直線ef面acd；（2）平面efc面bcd20已知a、b、c分別是abc的三個內角a、b、c所對的邊（1）若，試判斷abc的形狀（2）若cos2a+3cosa=1，a=，求abc面積的最大值21如圖，設計一個小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點p在底面的射影為正方形abcd的中心o，返水口e為bc的中點，冷水塔的四條鋼梁（側棱）設計長度均為10米冷水塔的側面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側棱）與底面的夾角落在區間內，如何設計可得側面鋼板用料最省且符合施工要求？22已知函數（）求f（x）+f（1x），xr的值；（）若數列an滿足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nn*），求數列an的通項公式；（）若數列bn滿足bn=2n+1an，sn是數列bn的前n項和，是否存在正實數k，使不等式knsn4bn對于一切的nn*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由2014-2015學年福建省四地六校高一（下）第二次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知ab0，那么下列不等式成立的是（）a abb a+cb+cc a2b2d 考點：不等式的基本性質專題：不等式的解法及應用分析：利用不等式的基本性質即可判斷出解答：解：aab，ab，因此不正確；bab，a+cb+c，因此不正確；cab0，a2b2，因此正確；dab0，因此不正確故選：c點評：本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題2若直線l平面，直線a，則l與a的位置關系是（）a lab l與a異面c l與a沒有公共點d l與a相交考點：空間中直線與平面之間的位置關系專題：規律型分析：利用線面平行的定義判斷，直線與平面內的直線沒有公共點解答：解：l，直線l與平面沒有公共點，又a，直線a與直線l沒有公共點故選c點評：本題考查線面平行的定義與性質3在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，則角b的大小為（）a 30b 45c 135d 45或135考點：正弦定理的應用專題：計算題分析：先根據正弦定理將題中所給數值代入求出sinb的值，進而求出b，再由角b的范圍確定最終答案解答：解：由正弦定理得，b=45或135acbc，b=45，故選b點評：本題主要考查了正弦定理的應用屬基礎題正弦定理在解三角形中有著廣泛的應用，要熟練掌握4已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比數列，則xyz的值為（）a 3b 3c d 考點：等比數列的性質專題：等差數列與等比數列分析：由1，x，y，z，3成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式y2=xz=（1）（3）=3，且x2=y，可得出y為負數，開方求出y的值，將y與xz的值代入所求式子中，即可求出值解答：解：1，x，y，z，3成等比數列，y2=xz=（1）（3）=3，且x2=y0，即y0，y=，xz=3，則xyz=3故選c點評：此題考查了等比數列的性質，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵，同時注意判斷y的正負5如圖rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，則這個平面圖形的面積是（）a b 1c d 考點：平面圖形的直觀圖專題：計算題分析：根據所給的直觀圖是一個等腰直角三角形且斜邊長是2，得到直角三角形的直角邊長，做出直觀圖的面積，根據平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結果解答：解：rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，直角三角形的直角邊長是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是12=2故選d點評：本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖與平面圖形的面積之間的關系，考查直角三角形的面積，是一個基礎題，這種題目可以出現在高考卷的選擇或填空中6點（a，b）在直線2xy+3=0的右下方，則（）a 2ab+30b 2ab+30c 2ab+3=0d 以上都不成立考點：二元一次不等式的幾何意義專題：不等式的解法及應用分析：點（0，0）在直線2xy+3=0的右下方區域，代入直線左側的代數式后大于0，點（a，b）和（0，0）在直線的同側，所以點的坐標代入直線左側的代數式后大于0解答：解：點（a，b）在直線2xy+3=0的右下方則2ab+30，故選b點評：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區域，平面中的直線把平面分成三個部分，直線上的點代入方程成立，直線同側的點代入直線左側得到的值同號，是基礎題7已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中的正確的是（）a 若，m，則mb 若m，mn，則nc 若，m，則md 若m，m，則考點：平面與平面之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系專題：證明題分析：a選項可由線面平行的條件判斷；b選項可由線面垂直的條件判斷；c選項可由線面垂直的條件判斷；d選項可由面面平行的條件判斷解答：解：a不正確，因為，m的條件下，m或m；b不正確，因為若n時，亦有m，mn；c不正確，因為，m可得出mm；d正確，由m，m可得出故選d點評：本題考查空間中平面平平面之間的位置關系，考查空間立體感知能力，及對空間中面面關系進行正確判斷的能力8下列結論正確的是（）a 當時，b 當x0時，c 當x2時，的最小值為2d 當0x2時，無最大值考點：基本不等式專題：導數的綜合應用；不等式的解法及應用分析：a當時，sinx（0，1），利用基本不等式的性質即可判斷出正誤b當x0時，利用基本不等式的性質即可判斷出正誤c令f（x）=x+，利用導數研究其單調性極值與最值即可判斷出正誤d令f（x）=x，利用導數研究其單調性極值與最值即可判斷出正誤解答：解：a當時，sinx（0，1），2，因此等號不成立；b當x0時，=2，當且僅當x=1時取等號，因此正確；c令f（x）=x+，x2，=0，函數f（x）單調遞增，f（x）f（2）=2，因此不正確d令f（x）=x，0x2，f（x）=1+0，函數f（x）單調遞增，f（x）f（2）=，為最大值，因此不正確故選：b點評：本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究其單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點，在平面add1a1內且與平面d1ef平行的直線（）a 不存在b 有1條c 有2條d 有無數條考點：平面的基本性質及推論專題：計算題分析：由已知中e，f分別為棱ab，cc1的中點，結合正方體的結構特征易得平面add1a1與平面d1ef相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面add1a1內，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案解答：解：由題設知平面add1a1與平面d1ef有公共點d1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面add1a1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面d1ef內，由線面平行的判定定理知它們都與面d1ef平行，故選：d點評：本題考查的知識點是平面的基本性質，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵10已知數列2n（1）n的前10項和為（）a 2103b 2102c 2113d 2112考點：數列的求和專題：等差數列與等比數列分析：由已知條件得s10=（2+22+210）（1+11+11+11+11+1），由此能求出結果解答：解：數列2n（1）n的前10項和：s10=（2+22+210）（1+11+11+11+11+1）=2112故選：d點評：本題考查數列的前10項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用11如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔ab的高度，在塔的同一側選擇c、d兩觀測點，且在c、d兩點測得塔頂的仰角分別為45、30在水平面上測得bcd=120，c、d兩地相距600m，則鐵塔ab的高度是（）a 120mb 480mc 240md 600m考點：解三角形的實際應用分析：設出ab=x，則bc，bd均可用x表達，進而在bcd中，由余弦定理和bd，bc的值列方程求得x，即ab的長解答：解：設ab=x，則bc=x，bd=x，在bcd中，由余弦定理知cos120=，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米故選d點評：本題主要考查了余弦定理的應用考查了學生空間觀察能力和運用三角函數解決實際問題的能力12正數x、y滿足，若x+2ym2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（）a m2或m4b m4或m2c 2m4d 4m2考點：基本不等式；函數恒成立問題專題：不等式的解法及應用分析：利用基本不等式的性質可得x+2y的最小值，由x+2ym2+2m恒成立m2+2m（x+2y）min解答：解：正數x、y滿足，x+2y=（x+2y）=4+=8，當且僅當，即x=2y=4時取等號x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，解得4m2故實數m的取值范圍是4m2故選d點評：熟練掌握基本不等式的性質和正確轉化恒成立問題是解題的關鍵二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，在答題卷上的相應題目的答題區域內作答）13已知0x1，1y1，則xy的取值范圍是（1，2）考點：不等關系與不等式專題：不等式的解法及應用分析：利用不等式的基本性質即可得出解答：解：1y1，1y1，0x1，1xy1xy的取值范圍是（1，2），故答案為：（1，2）點評：本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題14球的表面積為16cm2，則球的體積為cm3考點：球的體積和表面積專題：計算題分析：先根據球的表面積公式求出球的半徑，然后根據球的體積公式求出體積即可解答：解：球的表面積為16cm2，s=4r2=16，即r=2v=8=故答案為：點評：本題主要考查了球的體積和表面積，熟練掌握體積公式和表面積公式是解題的關鍵，屬于基礎題15數列an中a1=1，an+1=an+n，則a10=46考點：數列遞推式專題：點列、遞歸數列與數學歸納法分析：通過an+1=an+n可知an+1an=n，進而anan1=n1、an1an2=n2、a2a1=1，疊加計算即得結論解答：解：an+1=an+n，an+1an=n，anan1=n1，an1an2=n2，a2a1=1，疊加得：ana1=，an=a1+=，a10=46，故答案為：46點評：本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題16如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中分離出來的有如下結論：dc1d1在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是45；a1c1d=a1c1d1+d1c1d；a1c1與bc1所成的角是30；若bc=m，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水其中正確的結論是（請填上你所有認為正確結論的序號）考點：空間中直線與平面之間的位置關系；異面直線及其所成的角專題：空間位置關系與距離；空間角分析：利用正方體的各個面是正方形的性質即可得出；通過正方體計算，即可判斷；利用對角面的性質、表面對角線組成的a1c1d是等邊三角形即可求出；題目中的圖形一個裝置來盛水，那么盛最多體積的水時應是三棱錐c1b1cd1的體積解答：解：補全正方體如圖所示：在正視圖的等腰直角三角形dc1d1中，dc1d1在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是45，故正確；由于a1c1d=60，a1c1d1+d1c1d=45+45=90，故錯；連接a1da1d=a1c1=dc1，a1c1d是正三角形故a1c1d=60即a1c1d的真實度數是60，故錯；用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么盛最多體積的水時應是三棱錐c1b1cd1的體積又v c1b1d1c=v cb1c1d1=111=（m3）用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛 m3體積的水，故正確故答案為：點評：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺熟練掌握正方體對角面、表面對角線的性質及三棱錐的體積計算公式是解題的關鍵三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，把答案填在答題卷相應位置17已知某幾何體的正視圖、側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積v考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由三視圖，判斷幾何體的形狀為四棱錐，且其中一條側棱與底面垂直，底面是矩形，求出底面面積和高，代入體積公式計算可得答案解答：解：（1）由三視圖判斷幾何體為四棱錐，且其中一條側棱與底面垂直，底面是矩形，其直觀圖如圖：（2）由幾何體的三視圖可知，幾何體為四棱錐，其底面為矩形，高為6，幾何體的體積v=866=96點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷三視圖的數據所對應的幾何量18已知等差數列an的首項為a，公差為b，且不等式ax23x+20的解集為x|xb或x2（1）求數列an的通項公式及前n項和sn公式；（2）求數列的前n項和tn考點：數列的求和；等差數列的通項公式專題：等差數列與等比數列分析：（）依題意方程ax23x+2=0的兩根為2、b，利用韋達定理可知a=b=1，進而可得結論；（）通過（i）、裂項可知bn=，并項相加即得結論解答：解：（）依題意，方程ax23x+2=0的兩根為2、b，2+b=，4a4=0，解得：a=1，b=1，an=1+（n1）=n，sn=；（）由（i）可知，=點評：本題考查數列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題19如圖，在四面體abcd中，cb=cd，adbd，點e，f分別是ab，bd的中點求證：（1）直線ef面acd；（2）平面efc面bcd考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題：證明題分析：（1）根據線面平行關系的判定定理，在面acd內找一條直線和直線ef平行即可，根據中位線可知efad，ef面acd，ad面acd，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據線面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，滿足定理所需條件解答：證明：（1）e，f分別是ab，bd的中點ef是abd的中位線，efad，ef面acd，ad面acd，直線ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中點，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd點評：本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力20已知a、b、c分別是abc的三個內角a、b、c所對的邊（1）若，試判斷abc的形狀（2）若cos2a+3cosa=1，a=，求abc面積的最大值考點：余弦定理；正弦定理專題：計算題；解三角形分析：（1）根據余弦定理得，化簡得a2+b2c20，從而可得，解得c為鈍角，即可得解（2）由cos2a+3cosa=1，可得cosa=，結合范圍a（0，），解得a=，根據余弦定理可得b2+c2bc=3，根據基本不等式可得：bc3，從而可求abc面積的最大值解答：解：（1）根據余弦定理得，化簡得a2+b2c20（2分），c為鈍角abc是鈍角三角形（5分）（2）cos2a+3cosa=12cos2a+3cosa2=0（cosa+2）（2cosa1）=0cosa=，a（0，），a=（8分）根據余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，即b2+c2bc=3，根據基本不等式可得：bc3，當且僅當b=c時取等號sabc=（12分）點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的應用，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查21如圖，設計一個小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點p在底面的射影為正方形abcd的中心o，返水口e為bc的中點，冷水塔的四條鋼梁（側棱）設計長度均為10米冷水塔的側面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側棱）與底面的夾角落在區間內，如何設計可得側面鋼板用料最省且符合施工要求？考點：已知三角函數模型的應用問題專題：計算題；解三角形；空間位置關系與距離分析：根據題意，算出底面邊長等于，從而在rtp0e中算出，可得側面積關于的函數關系式：s側面=，由sin即可算出當=時，側面鋼板用料最省由此可得相應的底面邊長和高，得到本題答案解答：解：依題意，可得鋼梁（側棱）與底面的夾角為pbo=op=10sin，（2分）則，可得（4分）在rtpoe中，（6分）（8分）=（10分）又，可得，（11分）當且僅當時，側面積取得最小值，等于（13分）此時的，即冷水塔的底面邊長應設計為米，高米時，側面鋼板用料最省（14分）點評：本題給出實際應用問題，求側面積的最小值著重考查了正棱錐的性質、直線與平面所成角、解直角三角形和三角函數模型的應用等知識，屬于中檔題22已知函數（）求f（x）+f（1x），xr的值；（）若數列an滿足an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nn*），求數列an的通項公