南安一中2015屆高三數學（文）解析幾何自我檢測2014.12班級 姓名 座號 一、選擇題1若橢圓過拋物線的焦點， 且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程是（ ）a. b. c. d2如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） a.b.c.d.3o為坐標原點，f為拋物線的焦點，p為c上一點，若，則pof的面積為（ ）a b c2 d34已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d5若實數k滿足0k5，則曲線1與曲線1的()a實半軸長相等 b虛半軸長相等 c離心率相等 d焦距相等6已知點在雙曲線上，直線過坐標原點，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.二、填空題7己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為 8.已知一動圓p(圓心為p)經過定點q(1，0)，并且與定圓c：(x1)2y216(圓心為c)相切動圓圓心p的軌跡方程是 三、解答題59已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓c上（）求橢圓c的方程；（）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程10已知拋物線 ，過點p(0，2)作直線，交拋物線于a,b兩點，o為坐標原點，（）求證： 為定值；（）求三角形aob面積的最小值.南安一中2015屆數學（文）解析幾何強化訓練參考答案一、選擇題(每小題5分，共30分)1若橢圓過拋物線的焦點， 且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程是（ ）a. b. c. d【答案】a試題分析：拋物線的焦點坐標為（2,0）， 雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓過點（2,0），且橢圓的焦距為，即，則所以，可設橢圓的方程為：，將（2,0）代入得，即所以該橢圓的方程為：.2如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （a）（b）（c）（d） 【答案】d如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，連接af1，af2f1=30，|af1|=c，|af2|=c， ，雙曲線的離心率為，選d。3o為坐標原點，f為拋物線的焦點，p為c上一點，若，則pof的面積為（ ）a b c2 d3【答案】b試題分析：設點到準線的距離為，由拋物線線定義得 ，故，故的面積考點：拋物線定義和標準方程4已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d【答案】c試題分析：因為，由于，所以此雙曲線的漸近線方程為考點：雙曲線的漸近線方程5.若實數k滿足0k5，則曲線1與曲線1的()a實半軸長相等 b虛半軸長相等c離心率相等 d焦距相等【答案】d解析 0k0，16k0.對于雙曲線：1，其焦距是22；對于雙曲線：1，其焦距是22.故焦距相等6已知點在雙曲線上，直線過坐標原點，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.【答案】a試題分析：因為直線過原點，且在雙曲線上，所以兩點關于原點對稱，則可設，所以，由題意得，又由，相減得，即，所以.故正確答案為a.二、填空題(每小題5分，共15分)7己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為 【答案】試題分析：由題意焦點，交點，代入雙曲線的方程得，又，化簡得，故答案是.8.已知一動圓p(圓心為p)經過定點q(1，0)，并且與定圓c：(x1)2y216(圓心為c)相切動圓圓心p的軌跡方程是 【答案】三、解答題(共15分)10已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓c上（1）求橢圓c的方程；（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程【答案】（1）;（2）試題分析：（1）先設出橢圓的方程，根據題設中的焦距求得c和焦點坐標，根據點（1，）到兩焦點的距離求得a，進而根據求得b，得到橢圓的方程（2）設，將其與聯立，得到，利用韋達定理可得，再根據的面積為，建立方程，求出，即可求出直線的方程試題解析：解：（1），故所求直線方程為： 考點：1橢圓方程；2直線與橢圓的位置關系11已知拋物線 ，過點p(0，2)作直線l，交拋曲線于a,b兩點，o為坐標原點，（）求證： 為定值；（）求三角形aob面積的最小值.【答案】（）詳見解析;（）.試題分析：（1）由拋物線的方程與直線 的方程 聯立，得出根與系數的關系，再利用數量積 即可證明；（2）根據，表示出