東山二中高三期中（月考）考試數學（文）試題（b）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知i為虛數單位，復數在復平面內對應的點位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2已知集合，則=（ ）a.b. c. d. 3在中，若,，則的面積為 （ ） abcd 4設變量x，y滿足約束條件，則的最大值為 ( ) a0 b2 c3 d45函數，則有（ ）a. 最小值4b. 最大值4c.最小值-4d. 最大值-4 6等差數列中，若為一確定常數，則下列前n項和也是常數的是（ ）a. b. c. d. abcd7. 函數的圖象是（ ）8. 設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）a. 若，則 b. 若，則c. 若，則 d.若，則9. 函數的零點所在的區間是（ ）a. b. c. d. 10abc中，若sinb既是sina，sinc的等差中項，又是sina，sinc的等比中項，則b的值是( )a300 b450 c600 d90011.下列命題正確的是( ) a.若,則 b. 若則 c.若,則 d. 若,則12我們把函數連續進行次求導后得到的函數，稱為函數的階導函數，記為（其中）比如：若，則現給出下列函數：；其中“，=”的是( ) 二. 填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卷的相應位置上）13.如圖所示一個空間幾何體的三視圖(單位：)則該幾何體的體積為 _ 14已知m0,n0,向量，且，則的最小值是 15已知函數若，則 。16設函數，觀察：依此類推，歸納推理可得當且時，三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數學成績編成如下莖葉圖. （）莖葉圖中有一個數據污損不清（用表示），若甲班抽出來的同學平均成績為122分，試推算這個污損的數據是多少？（）現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率. 18（本小題滿分12分）已知數列中， 且（1）求證：數列是等比數列； （2）求數列的前n項和19.（本小題滿分12分）設函數（1）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；（2）當時，函數的最大值與最小值的和為，20（本小題滿分12分）如圖，在棱長都等于1的三棱柱abc-a1b1c1中，bb1平面abc，d、e分別為、的中點. （）求證：de/平面abc；（）求三棱錐b1-bde的體積21（本小題滿分12分）通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式：(1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？(3)一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題？22（本小題滿分14分）已知函數在處取得極大值2（1）求函數的解析式； （2）求函數的極值；（3）設函數，若對于任意，總存在，使得，求實數的取值范圍東山二中2014屆高三上學期期中考文科數學試卷b（參考答案） 一.選擇題（125分=60分）二.填空題（44分=16分）134 14。 15。 0 16。 三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（1）設污損的數據為，則甲班抽出來的同學的平均成績為 解得 所以這個污損的數據是 6分（2）依據題意，甲班分以上的有人，編號為，乙班分以上的有人，編號為、，從位同學中任選人，所有的情況列舉如下：,共10種結果 9分其中兩位同學不在同一班的有,共6種所以所求概率為 12分19、解：（1） 1分 3分 4分令 ， ，函數的遞減區間為： 8分（2）由得： 10分abcdea1b1c1 12分20（）證明：取中點，連結，分別為的中點，eg/bb1，2 分三棱柱，aa1bb1，d為aa1中點 adbb1egad 四邊形為平行四邊形 ag/de 4分又 de/平面abc； 6分（）解：bb1平面abc，ag平面abc agbb1，ab=bc，g為bc中點，agbc ag平面b1be又deag，de平面b1be且de=ag=e為b1c中點 三棱錐b1-bde的體積 12分22、解：（1）函數在處取得極大值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意，代入式得m=4 2分經檢驗，當時，函數在處取得極小值2 3分函數的解析式為 4分（2）函數的定義域為且由（1）有 令，解得： 5分當x變化時，的變化情況如下表： 7分x-110+0減極小值-2增