物理與工程 嫡與絕熱去磁制冷的物理原理 劉愛紅 北方交通 大學物理系 北京 收稿日期 一一 摘要 關健詞 本文從嫡的觀點出發 利用熱力學 統計物理與子力學理論分別從宏觀與微 觀 的角度對磁制冷 的物理原理進行了初等分析 嫡磁嫡 順磁質絕熱去磁 壓戌 在 物 理 學中 低溫 是 指 低于液態 空氣 的溫度低溫在現代技術與科學中有著 重要意義在技術上空氣在低溫液化后 可以 通過分餾而得到氧氣 氮氣 氫氣等供工業各 方面的應用 在 生 物科學上 低溫 環 境 用來 保存活體用低 溫可以使某 些 材料具有 超 導 性 質 現在廣泛 地用來 產生強磁 場對低溫 條件下物 理 現象的研究在理 論上也具有重 要意義這 方面著名 的例子 是 吳健雄 等人 利用絕熱去磁致冷的低溫條件做的 衰 變實驗證實了李政道 楊振 寧 提出 的宇 稱不 守恒理論 從而對粒子物 理的發 展產生 了重 大影響 根據各種致 冷 原理 目前主要的致冷 方 法大致可分為四類絕熱膨脹法物 相轉化法絕熱去磁法激光致冷法 絕熱去磁法 是 由德拜和吉奧 克等人于世 紀至年代發展起來的致冷方法 絕 熱 去磁冷卻 由等溫磁 化和絕熱去磁兩個過 程 構成由于后一過程實現冷卻而被如此命名 根據磁體的類別 絕熱去磁法又 可分 為順磁 性鹽絕熱去磁法與 絕 熱 核 去 磁 法利用前 者 一般可降溫 至量 級 而 利 用 后者 通常可 獲得 拌 量級低溫 兩者致冷原理相似 一 本文以具有 自旋系統的理想順磁性鹽類 為研究對象 從嫡的觀點 出發 利 用熱力 學 統計物理 與量 子力學理論 分別從宏觀與微 觀的角度對磁制冷 的物理原 理進行了初等分 析 并簡單介 紹了順 磁 性 鹽 絕 熱 去磁致冷法 在卡諾循環 中的物理原理 可供大學 物理課 教學參考 首先 我們從嫡的觀點 出發 對磁致冷的 原理給以定性說明 嫡是系統無序度的量 度當系 統 經歷的 物理與工程 是絕熱過 程時 系統的嫡 變 為零容 易理解 對磁介質 來說 影響其嫡變的 主要因素有 兩 個一個是磁介質本身的溫度 二是施于磁 介質 的外磁場 因此 我們可以將磁介質的 嫡看成由兩個部 分 組成一部分受 溫 度 的影 響 稱為熱嫡 用表示另 一部分受磁場 的影響 稱為磁嫡 用表示于是系統的嫡 為 一 當介質絕熱磁化 磁場由零增 到某一數值時 介質內的分子磁矩的排列將 由混亂無序到趨于與外磁場 同 向平行排 列 即系統的磁化嫡 無序減少 了 因為絕熱過程 系統的嫡變為零 即 一 十 一 故必有 這表明磁介 質分子的熱運動 劇烈程度增 加 介質的 溫度 升高可見 絕熱 磁化會使磁介質的溫度增加 當絕熱去磁時 介質內的分子磁矩的排 列 又恢復 到 磁化前的混 亂狀態 即無序度增 加 磁化嫡變大 故 即受熱 運動影響的無序度 減少 介質 的溫度降低可 見 絕熱去磁可使介質的溫度下降根據 這樣 的原理來獲得低溫的方法稱 為絕熱去磁致冷 法 通常又簡稱磁致冷 圖為工程技術 中的一種磁致冷實驗裝 置的示意圖磁材料塊 等間距地放 在一個每轉 停 留一段時 間 的轉動輪盤上 負載區的溫度降下 來 實現磁致冷用磁致冷 原理制成的冰箱 不會因使用制 冷劑氟利昂 而污染環境 很有發展前途 下 面 我們以順 磁性 原 子微觀結構為出 發點 用統計物理與量子力學的基礎 理論 討 論順磁性原子在無外磁場和加外磁場時的行 為特征 進而說明其對系統磁嫡的影響 稀土元素的鹽類都是順磁性物質大多 數稀土元素的剩余磁矩是 由它們 的原子 內殼 層 電子未 充 滿而造 成的以稀土元 素為 例 在子殼層上只有個不成對的 電子 它 們的軌道量子數 分別 為士 士 士 顯然總軌道 角動量 因而它們的總角動 量實際是 由總 自旋 角動量構成 并 且 由 于自旋是由內殼層 產生 因而原 子之間 自旋 相互作用 可以略去 由這 類稀土元 素構成的 順磁鹽類 系統稱為自旋系統 以自旋系統為研究 對象按照玻耳茲曼 的定義 為玻爾茲曼 常數 表示 系統宏觀狀態 所包含的微觀狀 態數那么 磁嫡是如何 隨與而變化的呢我們先從能量 的角度 來考慮這一 問題設系統由個原子構成 根 據量子力學理論 當原子的總角動量為時 相應的磁矩是 二 一 缸 是常數 稱為朗德因子 對于電子自旋 為電子質量 在外磁場中 與相互作 用能為 一 因為 當 與的方向一致時 系統 能量 最 低 在方向的投影為 一 聲 利用式 得 邵 是磁量子數 取值范圍 一 一 一 是總量 子數 有個取 值 一 乒叫做玻爾磁子 所以 在外磁場 中 巨 尸 叭 碑 了 尸 一 產 一火 自旋的能量狀態裂 為 由 所規定的 個能級 相反 在沒 有 外磁場即石的情況 區 乃另例 產 敬弓嚇卜寸一巴 即 負載區 當材料塊進人磁化區后 迅速磁化可視為 絕熱磁化 溫度升高 但因與大氣相通 在此 后一段時 間內放熱后恢復原來溫 度 隨即進 人負載區 因迅速脫離磁化場而去磁可視為 絕熱去磁 因 而溫度降低在 一段 時間內 由 負載區吸熱這樣 四塊材料 依次周而復始 不斷重復上述過程 就可以把 與 環 境 絕 熱的 物理與工程 下 自旋的個 能級 處于簡并狀態 如 圖 對應 的分子磁矩取向如圖 所示 即 刀扮 韶滬 一 簡并了的 千 個狀態 廠 一一 可 圖 刀 二 濟 一生 國 圖 僅僅處于基態能級 而且也將占有激發態 所 以 在溫度 變 化時 尸 碼是與 的函數 因而這時的磁嫡凡也是與的函數溫度 越高 凡越大 所以 在 一 與 拍二之間 下面我們以磁致冷的卡諾循環 為例 說 明絕熱去磁致 冷的物 理原理 如圖卡諾循 環是用絕熱去磁和絕熱磁化兩過程來接 兩個 等溫過程的絕熱磁化 系統 的嫡不變 此過程因為 所以 系統 溫度 由 升至繼 續 磁 化并 等 溫 放 熱 系統的嫡下降是絕 熱 去 磁過程 系統 的嫡不變 由于工質從磁有序變為磁無序 所 以 系統溫度 由幾降到 繼續退磁直至撤出外磁場 系統吸熱保 持低溫 工質回到 初 態致 冷系數 為 爪 一爪 現在作為兩個極端的例子 我們來求圖 兩種極 端情況 系統的磁嫡 對于 圖 的情況 一 時 由于自旋可能 占有 的 個能級處 于簡并狀態 因而個原子 的 自旋能量是可以自由地占有個 能量 狀態中的任意一個 所以自旋系統在 一時 所有可能有 的微觀狀態數 為 一 個 此時的磁嫡為 二 顯然這時順磁性原子磁嫡無序度 最大 即 伽 二 對于圖的情況討論刀筍 且 產 時即低溫 強磁 場時的磁嫡由玻爾茲 曼 統 計分布 原子處 于所規定 的能量狀態的概 率為 毯二 一邵 因為 產 所以自旋與磁場相互作 用能邵毯遠大于熱激發能 因而個 原子處 于 一 的能量基態的概率最 大 此時 一 磁嫡為 一入陡 即原子磁矩完全有序 與方向一致 以上討論了兩種 極端情 況下 的磁 嫡一 般情況下當筍 時 隨著溫度的上升 自旋不 刀 叢些 汀 司補平卜 衛 一戶 產 引仁產上一比甲才 婦刀 月 功 氣 褚 嗽階訪 溫度 圖卡諾磁致冷循環 致冷工質 認 工作溫區 在實際應用中 要 達到良好的致冷效果 還涉及許多技術上 的問題 這里不做討論但 從