鴿巢問題（一）教學設計板橋中心小學 萬玉蘭教學目標 :1. 使學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題或解釋相關的現象。2. 通過操作、觀察、歸納等數學活動，增強對邏輯思維、模型思想的體驗，提高學習數學的興趣。教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。 教學難點：鴿巢原理模型的建立和具體的應用。教學準備： 多媒體課件 教學過程 ：一、游戲引入 1課件出示劉謙圖片。師：同學們，今天老師給大家帶來了一張明星照片，他是誰？大家喜歡他嗎？劉謙是一位非常有名的魔術師，相信很多同學都很崇拜他。2其實老師也會玩撲克魔術，想不想見證一下？出示一副撲克牌，取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？ 5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。 3揭示課題：其實，這一個撲克游戲里隱藏著一個數學原理。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。 二、探索新知 1教學例1（1）列舉法課件呈現例1：如果把4支鉛筆放到3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”是什么意思？“至少有2支鉛筆”是什么意思？老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？下面請同學們4人小組動手擺一擺看，有幾種不同的方法。課件出示小組活動要求，指名讀一讀。師：誰來代表你們小組匯報結果？根據學生回答在黑板上表示四種結果（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。每一種擺法里，是不是一定能找到鉛筆支數至少有2支的筆筒呢？把符合要求的筆筒用彩色粉筆圈出來。剛才，我們在研究的時候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法）。 過渡：列舉法是我們研究問題時常用的方法，它非常的直觀。如果鉛 筆的數量很多，這種方法會怎么樣？想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？（2）假設法教師進行引導： 如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。課件演示。這樣分實際上怎么分？可以怎樣列式？板書（平均分，4311）師：假設每個筆筒先放1支鉛筆，余下的1支鉛筆可以任意放在其中的一個筆筒里，這樣就會發現，不管怎么放，總有一個筆筒至少有2支鉛筆。這種方法叫假設法。它體現了平均分的思想，我們可以把平均分的過程用算式表示出來。師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？師：第一個“1”就是先分得的1支鉛筆，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1支鉛筆，也就是余數，可以任意放在其中的一個筆筒中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。師：同學們真聰明，用列舉法和假設法，都驗證了老師的猜測是正確的。你認為用列舉法和假設法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？生：列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。師：請同學們根據剛才的研究經驗和方法，想一想，如果把5支鉛筆放到4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？怎樣列式？師：如果把6支鉛筆放到5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支鉛筆？師：把7鉛筆放到6個筆筒里呢？師：接著往后想，你能繼續說嗎？師：咱們能說完嗎？（不能）是不是有什么規律呢？歸納：當鉛筆的支數比筆筒數多1時，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆。如果筆筒數用字母n表示，那么鉛筆的支數就是n+1，用式子表示怎么表示? n 有什么要求？(非0的自然數)2做一做過渡：剛才我們研究的鉛筆數比筆筒數多1，如果鉛筆數比筆筒數多2、多3、4或者更多呢，又會出現什么情況呢？接下來我們研討第2種情況。課件出示做一做：7只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子。為什么？老師已經為大家準備好了鴿籠，你是怎么想的？師：剩下的兩只鴿子怎樣飛？（分開放）為什么要分開飛？這樣能使每個鴿籠里的鴿子都盡可能地少。怎樣列式？7是鴿子數，5是鴿籠數。剩余的兩只鴿子盡量平均分，現在你知道至少數和余數的多少有關系嗎？怎么求至少數？這其實就是我們今天學的鴿巢問題。板書課題：鴿巢問題 3教學例2過渡：鴿巢問題它所包含的問題比較廣，比如說這種問題也是鴿巢問題，老師請一位同學讀一讀題。 （1）課件出示例2。 把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？ 如果把8本書放進3個抽屜，會出現怎樣的結論呢？10本呢？根據學生的回答課件板書： 73=21 2+1=3 83=22 2+1=393=3 3103=31 3+1=4觀察上述算式，你發現了怎么求至少數？ 引導學生得出“物體數抽屜數=商余數”“至少數=商+1”。解決這類問題的關鍵是什么？找出物體數、抽屜數。3. “鴿巢原理”簡介。下面老師要檢測大家今天學得怎么樣？有信心完成課堂檢測嗎？三、課堂檢測15個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 2. 學校的街舞社團有61個同學，至少有（ ）人在同一個月出生3教師：現在我們回過頭來揭示本節課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎？引導學生分析如果4人選中