解決問題教學設計 【教學內容】教科書第44頁例7 ，練習九第8、9題【教學目標】 1.讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程問題的基本特點、解題思路和解題方法。2.通過自主探究，評價交流的學習活動，培養學生分析、比較、綜合、概括的能力。【教學重點】能利用假設法掌握分數工程問題的解題思路與方法。【教學難點】 理解假設不同的數據得出結果相同的道理。【教學過程】 一、復習舊知，情境引入 教師：今天，我們將繼續解決生活中的數學問題。1一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，甲隊每天修多少千米？題中已知： 和 ，求 。根據數量關系： （ ） = 列式為： 2一段公路長30千米，乙隊單獨修6天完成，乙隊每天修了多少千米？乙隊每天修幾分之幾？3一條長60米的道路，甲隊每天修7米，乙隊每天修了5米，兩隊合修多少天修完？4一項工程，每天完成1/4 ，幾天可以完成？ 教師：默讀題目，并在練習本上列式計算。指名學生口答，教師提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書： 工作總量工作效率工作時間 追問：要求工作時間，需要知道什么？(工作總量和工作效率) 引入：1一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？2一段公路長90千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？3一段公路長140千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？教師：通過計算，你發現了什么？為什么結果都相同呢？學生匯報。根據學生的回答，老師引入：工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變； 工作效率是用“工作總量工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的。因此它們的商也就是工作時間不變。 教師：去掉具體的數量，你還能解答嗎？ 那就讓我們進入今天的新課吧！ 二、探究新知1.出示例題，分析題目信息。 一項工程，由甲工程隊單獨施工，需12天完成；由乙工程隊 單獨施工，需18天完成。兩隊共同施工，需要多少天完成？教師：觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？(教師指著數量關系) 學生：需要知道工作總量和工作效率。 教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？預設：如果學生說單位“1”，教師肯定他的想法。 教師：還可以假設公路全長是多少？(預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些) 根據學生的回答，老師板書：360米,180米,36米，1等。教師：現在，你們假設了這么多數據。那好，就選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。 2.辨析各種解法。(1)學生用假設法解決，老師巡視，發現學生的各種方法，并抽不同假設的同學板書自己的方法。(2)小組交流：和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方法能給你什么啟示？(3)全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。 預設：A假設全長360米，360(36012+36018) (天)。 B假設全長180米，180(18012+15018) (天)。 C假設全長36米，36(3612+3618) (周)。 D假設全長為單位“1”，1(1/12+1/18) (天)。教師：黑板上是幾個同學的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么？ 對于假設具體的數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。(如果學生說不太清楚，指導說出甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間) 教師：哪些同學是假設的360米的，假設36米的呢？舉手看一看。 對用分率進行解的方法，老師作重點追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。 提問：這里的“1”指什么，“1/12，1/18”指什么，“1/12+1/18”各代表什么？為何用1？請學生結合工作總量，工作效率與工作時間的關系說說。(同桌說說這種解法的思路) 3.分析工程問題的特點。 評價：除了假設360米，36米和單位“1”的，其他同學假設的是多少？得到的結果又是多少呢？ 引發思考：不知道你們發現沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是天，為什么呢？先讓學生獨立思考，再和小組同學進行討論。全班交流：你有些什么發現？與全班同學交流一下。預設：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也在增加，因此，結果都是6周。運用了除法中商不變的規律。公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問：工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變？(用前面的數據驗證這一說法) 引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/12和1/18。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。 比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？4.即時練習。 像合修的問題，在工作中會經常遇到。 出示：大路小學要修建餐廳和學生宿舍樓，要求在半年內完工，現在正在進行工程招標：甲工程隊單獨需8個月；乙工程隊單獨需10個月。為了盡快完成任務，請你幫學校設計一個方案。學生獨立完成。集體訂正時說說自己的解題思路。5.揭示課題。像做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”。(板書課題，齊讀課題) 6.小結反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？根據全班的討論，得出解決工程問題可以用假設法，利用具體的數量關系進行解決，也可利用分數方法進行解決。三、鞏固反饋，同類拓展 1.課堂活動第1、2題。學生獨立完成，集體訂正。