東北大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要 基于離散點(diǎn)的自由曲面設(shè)計(jì)及數(shù)控加工 摘要 隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，各種具有自由曲面外形的新型產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，因 而對(duì)自由曲面的設(shè)計(jì)和加工提出了更高的要求。在工業(yè)制造領(lǐng)域中，逆向工程和 測(cè)量造型方法得到廣泛應(yīng)用，根據(jù)從現(xiàn)實(shí)產(chǎn)品表面上提取的三維離散點(diǎn)數(shù)據(jù)建立 產(chǎn)品表面的c a d 模型，并利用數(shù)控技術(shù)進(jìn)行陸面的加工，可在很短的時(shí)間內(nèi)復(fù) 制出產(chǎn)品實(shí)物，加快新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)，縮短設(shè)計(jì)生產(chǎn)周期，提高企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力， 極大地提高了自由曲面設(shè)計(jì)和制造的技術(shù)水平和效率。 基于由計(jì)算機(jī)程序提取或?qū)嶋H測(cè)量得出的自由曲面上的部分離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，本 課題提出根據(jù)n u r b s 自由曲線曲面造型理論，由已知曲面上離散的型值點(diǎn)數(shù)據(jù) 反求其雙三次n u r b s 曲面的控制點(diǎn)，利用控制點(diǎn)建立便于調(diào)整的自由曲面模型： 當(dāng)曲面模型因?yàn)闇y(cè)量誤差或經(jīng)過(guò)具體工程領(lǐng)域的分析后需要修改時(shí)，根據(jù)新的型 值點(diǎn)數(shù)據(jù)與初始型值點(diǎn)數(shù)據(jù)的比較，計(jì)算出需要調(diào)整的部分控制點(diǎn)，重新生成修 改后的曲面模型；通過(guò)對(duì)e d s 公司的u n i g r a p h i c sn x 軟件的下拉菜單、快捷工 具欄和對(duì)話框的二次開(kāi)發(fā)，將曲面控制點(diǎn)反算和自動(dòng)調(diào)整的計(jì)算程序與u g 系統(tǒng) 融為一體，建立出用戶化的自由曲面設(shè)計(jì)和加工環(huán)境。最后利用u gc a m 功能， 根據(jù)曲面實(shí)體模型和加工精度要求來(lái)確定各個(gè)加工工藝參數(shù)，進(jìn)行數(shù)控加工模 擬，生成刀具軌跡文件和n c 加工代碼。 本課題以c + + 作為算法程序的編程工具，在v c + + 6 0 環(huán)境下建立u g o p e n a p i 工程，利用u g o p e n 作為用戶化操作界面的二次開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)了在u g 軟件平臺(tái)下建立操作簡(jiǎn)單實(shí)用、界面友好快捷的基于離散點(diǎn)的自由曲面計(jì)算機(jī)輔 助設(shè)計(jì)及加工環(huán)境。 關(guān)鍵詞自由曲面離散點(diǎn)n u r b su g o p e n 數(shù)控加工 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t d e s i g na n d n c m a c h i n i n g o ff r e e f o r m s u r f a c eb a s e do nd i s c r e t ep o i n t s a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r y , v a r i o u sk i n d so fn e w - t y p e p r o d u c t sw i t hf r e e f o r ms u r f a c ea p p e a r a n c eh a v eb e e ne m e r g i n gc o n s t a n t l y , t h e r e f o r e ah i g h e rr e q u i s i t i o ni sp r o p o s e df o rt h ed e s i g na n dm a c h i n i n go ff r e e f o r ms u r f a c e i n t h ei n d u s t r ym a n u f a c t u r i n gf i e l d ，t h el 它v e r s ee n g i n e e r i n ga n dt h em e a s u r e m e n t m o d e l i n gm e t h o da r eu s e dw i d e l y a c c o r d i n gt ot h ep a r t i a lt h r e e d i m e n s i o n a ld i s c r e t e p o i n t sd a t am e a s u r e df r o mr e a l i s t i cp r o d u c ts u r f a c e ，t h em e t h o di sp r o v i d e dt os e tu p c a dm o d e lo ft h ep r o d u c ts u r f a c e ，a n du t i l i z en u m e r i c a lc o n t r o lt e c h n o l o g yt oc b t y o nt h em a c h i n i n go ft h es u r f a c e ，w h i c hc a ni m p r o v et h ee n g i n e e r i n gl e v e la n dd e s i g n e f f i c i e n c yo ff r e e - f o r mc u r v e ds u r f a c eg r e a t l y b e c a u s eo fd u p l i c a t i n gt h ep r o d u c t m a t e r i a lo b j e c ti nas h o r tp e r i o do ft i m e ，t h i sk i n do fm e t h o dh a sa c c e l e r a t e dt h e d e v e l o p m e n to f n e wp r o d u c t s ，s h o r t e n e dp r o d u c t i o nc y c l eo f d e s i g n i n g ，a n di m p r o v e d t h em a r k e tc o m p e t i t i v ep o w e ro fe n t e r p r i s e s b a s e do nt h ep a r t i a ld i s c r e t ep o i n td a t am e a s u r e do nt h ef r e e f o r ms u r f a c e a c t u a l l yo rd r a w nb yt h ec o m p u t e rp r o g r a m m i n g ，t h et h e s i sp r e s e n t sam e t h o dt o e d u c et h ec o n t r o l p o i n t so fd o u b l et h r e e - p o w e r f r e e - f o r ms u r f a c e b yi n v e r s e c a l c u l a t i n gf r o mt h eg i v e nd i s c r e t ep o i n t sa c c o r d i n gt ot h en u r b sf r e e f o r mc b c v e a n ds u r f a c em o d e l i n gt h e o r y , t h e no b t a i n st h em o d e lo ft h es u r f a c ef r o mt h ec o n t r o l p o i n t sw h i c h i se a s yt oa d j u s t c o n s i d e r i n gt h em e a s u r ee r r o ro rt h en e e do f m o d i f y i n g a f t e rt h ea n a l y s i si ns p e c i f i cp r o j e c tf i e l d s ，t h en e wc o n t r o lp o i n t sa r ec a l c u l a t e db y c o m p a r i n gt h en e w d i s c r e t ep o i n t so ns u r f a c ew i t ht h eo r i g i n a lo n e s ，t h e nt h em o d i f i e d s u r f a c ei sr e g e n e r a t e d t h r o u g ht h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n to ft h em e n u ，t o o l s b a ra n d d i a l o gb o xt o t h eu n i g r a p h i c sn xs o f t w a r eo fe d sc o m p a n y , t h et h e s i sa l s o i n t e g r a t e st h ep r o g r a m so ft h ei n v e r s ec a l c u l a t i n ga n da u t o m a t i ca d j u s t i n go fc o n t r o l p o i n t si nt h eu gs o f t w a r es y s t e m , w h i c hc a ns e tu pt h ec u s t o m i z e dd e s i g na n d m a c h i n i n ge n v i r o n m e n to ff r e e f o r mc u r v e ds u r f a c e u t i l i z i n gt h es u r f a c em o d e l i n g a n dn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n gf u n c t i o no fu g t h et h e s i sc a r r i e so nt h em a c h i n i n g s i m u l a t i o no fc u t t e rl o c a t i o n ，a n do b t a i n st h ec u t t e rl o c a t i o ns o u r c ef i l ea c c o r d i n gt o t h em a c h i n i n gt e c h n o l o g yp a r a m e t e r sa n da c c u r a c y t h ea l g o r i t h mi sp r o g r a m m e db yc + + t h eu g o p e na p ip r o j e c ti ss e tu pu n d e r v c + + 6 0e n v i r o n m e n t ，a n di tu t i l i z e su g o p e na st h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n t l a n g u a g et oc u s t o m i z et h eo p e r a t i n gi n t e r f a c e t h e t h e s i sr e a l i z e ds e t t i n gu pt h e 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t c a dd e s i g na n dm a c h i n i n ge n v i r o n m e n to f f r e e - f o r ms u r f a c eb a s e do nd i s c r e t ep o i n t s u n d e rt h eu gs o f t w a r ep l m f o r m ，t h eo p e r a t i n go ft h ee n v i r o n m e n ti ss i m p l ea n d p r a c t i c a l ，a n dt h ei n t e r f a c eo f t h ee n v i r o n m e n ti sc o n v e n i e n ta n df r i e n d l y k e yw o r d sf r e e - f o r ms u r f a c e ，d i s c r e t ep o 缸，n u r b s ，u g o p e n ，n u m e r i c a l c o n t r o lm a c h i n i n g 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的。論文中 取得的研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人己經(jīng)發(fā) 表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包括本人為獲得其他學(xué)位而使用過(guò)的 材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中 作了明確的說(shuō)明并表示謝意。 學(xué)位論文作者簽名：芝墨鑫 日 期：& o o ，；、f 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者和指導(dǎo)教師完全了解東北大學(xué)有關(guān)保留、使用 學(xué)位論文的規(guī)定：即學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論 文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人同意東北大學(xué)可 以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索、交流。 ( 如作者和導(dǎo)師同意網(wǎng)上交流，請(qǐng)?jiān)谙路胶灻环駝t視為不同 意。) 學(xué)位論文作者簽名： 簽字日期： 導(dǎo)師簽名： 簽字日期： 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 第一章緒論 1 1 選題目的和意義 自由曲面是工程中最復(fù)雜而又經(jīng)常遇到的曲面，在航空、造船、汽車、動(dòng)力、 能源等部門中許多部件的外形，如復(fù)雜齒輪齒面、渦輪機(jī)葉片、飛機(jī)機(jī)翼、汽車 車身表面等空間曲面都屬于自由曲面“1 。另一方面，隨著人們生活水平的提高， 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，對(duì)產(chǎn)品的要求越來(lái)越高，不僅要求產(chǎn)品功能越來(lái)越適用而且 要求產(chǎn)品外部造型優(yōu)美，能夠順應(yīng)時(shí)代欣賞水平的發(fā)展，而這些形狀的實(shí)現(xiàn)都要 使用復(fù)雜的自由曲面。 自由曲面形狀復(fù)雜，不能用簡(jiǎn)單的曲面數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，許多年來(lái)人們不斷 的探索方便、靈活、實(shí)用的自由曲面的造型方法。自由曲線曲面造型方法經(jīng)歷了 參數(shù)樣條方法，孔斯曲面，貝塞爾曲面，b 樣條曲面。直到當(dāng)前c a d c a m 系統(tǒng)中 曲面造型的主流方法：n u r b s 曲面造型方法。n u r b s 造型方法通過(guò)控制點(diǎn)建立自 由曲面的數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)一了有理曲面和非有理曲面的數(shù)學(xué)描述，而且可以通過(guò)調(diào) 整局部的控制點(diǎn)和權(quán)因子來(lái)局部修改自由曲面的形狀，有利于方便的對(duì)曲面進(jìn)行 部分修改，所以逐漸成為自由曲面造型理論的主流方法。1 。 在工業(yè)制造領(lǐng)域中，基于三維離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面造型的應(yīng)用越來(lái)越廣泛， 尤其隨著逆向工程和測(cè)量造型方法的廣泛應(yīng)用，從現(xiàn)有樣件模型、模具等現(xiàn)實(shí)產(chǎn) 品上測(cè)得的三維離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，根據(jù)自由曲面造型理論，經(jīng)過(guò)編程對(duì)初始數(shù)據(jù)的計(jì) 算，可以利用強(qiáng)大的c a d c a m 集成軟件直接生成曲面的三維c a d 模型。采用這種 針對(duì)自由曲面的先進(jìn)設(shè)計(jì)、制造及技術(shù)管理方法，可以極大的提高自由曲面設(shè)計(jì) 制造的技術(shù)水平和效率，在很短的時(shí)間內(nèi)復(fù)制產(chǎn)品實(shí)物樣件，使企業(yè)很快實(shí)現(xiàn)新 產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)，極大的縮短設(shè)計(jì)生產(chǎn)周期，提高企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。3 。 目前雖然許多功能強(qiáng)大的c a d c a m 集成軟件在自由曲面的設(shè)計(jì)及數(shù)控加工 中不斷普及應(yīng)用“。1 ，但是這些軟件的界面環(huán)境面向所有的應(yīng)用，所提供的功能 選項(xiàng)較多，操作過(guò)程專業(yè)性強(qiáng)，必然存在與用戶的交互性差等不足。同時(shí)有些功 能還不能完全滿足利用離散點(diǎn)數(shù)據(jù)建立自由曲面模型的實(shí)際需要，必須將一些用 戶開(kāi)發(fā)的應(yīng)用功能程序融合到軟件系統(tǒng)中，才能進(jìn)一步發(fā)揮出這些軟件的造型和 加工的強(qiáng)大功能。正是在這種前提下，本文提出對(duì)c a d c a m 集成軟件進(jìn)行二次開(kāi) 發(fā)，建立用戶化的基于離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的自由曲面設(shè)計(jì)和加工的操作環(huán)境系統(tǒng)，用于 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 交互式的完成曲面的造型。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展的數(shù)控技術(shù)從一開(kāi)始便 廣泛有效的應(yīng)用于曲面加工中，用數(shù)控加工代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手工打模、仿形加工的加 工工藝，使得曲面的加工效率大大提高。目前流行的c a d c a m 集成軟件都具有數(shù) 控加工模擬和n c 加工代碼生成的功能，其中e d s 公司的u n i g r a p h i c s 軟件( 簡(jiǎn) 稱u g ) 在曲面實(shí)體建模和數(shù)控加工輔助制造方面更為突出，可以利用u g 強(qiáng)大的 實(shí)體造型功能建立自由曲面的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)模型，然后再進(jìn)行數(shù)控加工的刀軌 模擬，自動(dòng)生成自由曲面的n c 加工代碼。本文工作的目的就是在u g 平臺(tái)下進(jìn)行 二次開(kāi)發(fā)，根據(jù)n u r b s 曲面造型理論編制算法程序，建立基于離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的自由 曲面設(shè)計(jì)及仿真數(shù)控加工的用戶化環(huán)境。 1 2 自由曲面造型技術(shù)的發(fā)展及現(xiàn)狀 自由曲面造型技術(shù)是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最為活躍、同時(shí)也是 最為關(guān)鍵的學(xué)科分支之一，它隨著c a d c a m 技術(shù)的發(fā)展而不斷完善，日趨成熟“1 。 1 9 6 3 年，美國(guó)波音飛機(jī)公司的f e r g u s o n 首先提出了將曲線曲面表示為參數(shù)的矢 函數(shù)方法。他最早引入?yún)?shù)三次曲線，構(gòu)造了組合曲線和由四角點(diǎn)的位置矢量及 兩個(gè)方向的切矢量定義的f e r g u s o n 雙三次曲面片。他所采用的曲線曲面的參數(shù) 形式從此成為曲線曲面設(shè)計(jì)中進(jìn)行形狀數(shù)學(xué)描述的標(biāo)準(zhǔn)形式。1 9 6 4 到1 9 6 7 年， 美國(guó)麻省理工學(xué)院的c o o n s 提出了一個(gè)具有一般性的瞌面描述方法，給定圍成封 閉曲線的四條邊界就可以定義一塊曲面片c o o n s 曲面。1 9 7 1 年法國(guó)雷諾汽車 公司的b e z i e r 提出了一種由控制多邊形定義曲線的方法，設(shè)計(jì)人員只要移動(dòng)控 制頂點(diǎn)就可以方便的修改曲線的形狀，而且形狀的變化完全在預(yù)料之中。由于 b e z i e r 方法簡(jiǎn)單易用，又解決了整體形狀控制問(wèn)題，所以廣為人們接受。但是 隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)和c a d c a m 技術(shù)的發(fā)展，在s c h o e n b e r g 、m a n s f i e ld 、d e b o o r 和 c o x 奠定和完善了b 樣條的基礎(chǔ)理論之后，g o r d o n 和r i e s e n f e l d 于7 0 年代中期， 將b 樣條理論引入曲線曲面設(shè)計(jì)系統(tǒng)。以后，b e z i e r 曲線曲面被看作為b 樣條 曲線曲面的一種特例，而b 樣條方法比b e z i e r 方法更具一般性，即任何分段光 滑多項(xiàng)式曲線曲面均可用b 樣條曲線曲面表示。b 樣條基函數(shù)具有計(jì)算穩(wěn)定、快 速的特點(diǎn)，同時(shí)b 樣條曲線曲面具有局部可修改性和強(qiáng)的凸包性，故具有較強(qiáng)的 幾何造型能力。 1 9 7 5 年，基于r i e s e n f e l d 的工作，v e r s p r i l l e 在他的博士論文中，將b 樣 條理論推廣到有理情形，首先提出了非均勻有理b 樣條( n o n u n i f o r mr a t i o n a l 2 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 b - s p l i n e ，簡(jiǎn)稱n u r b s ) 這個(gè)概念。以后，主要由于p i g e l 和t i l l e r 等人的功 績(jī)，發(fā)展至8 0 年代屆期，n u r b s 方法發(fā)展為曲線曲面造型方法中最為流行的技 術(shù)。n u r b s 方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析曲線( 如圓錐曲線等) 和自由曲線提供了統(tǒng)一的數(shù) 學(xué)描述，保留了b 樣條睦線的節(jié)點(diǎn)插入、修改、分割以及修改控制點(diǎn)等強(qiáng)有力的 技術(shù)而且還具有修改權(quán)因子來(lái)修改曲線形狀的能力。非有理與有理的b e z i e r 曲線曲面形式和非有理的b 樣條曲線曲面形式都被統(tǒng)一在n u r b s 形式之中“”。“1 。 8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型領(lǐng)域的發(fā)展又出現(xiàn)了新的特點(diǎn)。在某些應(yīng) 用領(lǐng)域，因?yàn)榱W(xué)的原因，人們不滿足于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型下的曲面造型技術(shù)，開(kāi) 始探索基于其他數(shù)學(xué)描述方法的新的曲面造型技術(shù)“”，例如，物理曲面造型、流 線型曲面造型等。 1 3 自由曲砸數(shù)控加工的發(fā)展及現(xiàn)狀 具有自由曲面的零件的生產(chǎn)，一般來(lái)說(shuō)是單件或小批量生產(chǎn)，傳統(tǒng)的加工方 法是由毛坯制造、砂輪打磨、樣件檢驗(yàn)等主要工序組成，這個(gè)過(guò)程周期一般較長(zhǎng)， 工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，而且不易保證加工精度，材料和工裝設(shè)備浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重。數(shù)控 技術(shù)是機(jī)械加工現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)，應(yīng)用數(shù)控加工可以大大提高生產(chǎn) 率，穩(wěn)定加工質(zhì)量，增加生產(chǎn)柔性，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種復(fù)雜曲面的自動(dòng)化加工，有利于 加快產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和更新?lián)Q代，提高企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的適應(yīng)能力，因此自由曲面的數(shù)控 加工在國(guó)內(nèi)外工業(yè)制造領(lǐng)域越來(lái)越受到重視“”1 ”1 。 近年來(lái)，隨著大量進(jìn)口數(shù)控機(jī)床的引進(jìn)和國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的研制，目前我國(guó)擁 有的數(shù)控機(jī)床和加工中心中，三坐標(biāo)機(jī)床占主流，四軸和五軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控加工機(jī) 床也在逐漸涌現(xiàn)。而國(guó)外各大軟件公司開(kāi)發(fā)的c a d c a m 軟件，例如e d s 公司的 u n i g r a p h i c s ，p t c 公司的p r o e n g i n e e r ，s d r c 公司的i d e a s 等都具有自由曲 面造型與數(shù)控加工模塊。國(guó)內(nèi)自行研制的c a d c a m 軟件也具有曲面造型與數(shù)控加 工的功能。所以自由曲面零件的制造加工已開(kāi)始邁入c a m 的行列，加工精度和加 工效率都得到了很大的提高，而加工難度和勞動(dòng)強(qiáng)度也隨之大幅度減小1 。 1 4c a d c a m 基本概念 c a d c a m ( 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)制造) 與p d m ( 產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理) 構(gòu)成了一個(gè)現(xiàn)代 制造型企業(yè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的主干。對(duì)于制造行業(yè)，設(shè)計(jì)、制造水平和產(chǎn)品的質(zhì)量、 成本及生產(chǎn)周期息息相關(guān)。人工設(shè)計(jì)、單件生產(chǎn)這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造方式已無(wú) 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個(gè)制造行業(yè)當(dāng)前和將來(lái)技 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 bs p l i n e ，簡(jiǎn)稱n u r b s ) 這個(gè)概念。以后，主要由于p i g e l 和t i l l e r 等人的功 績(jī)，發(fā)展至8 0 年代后期，n u r b s 方法發(fā)展為曲線曲面造型方法中最為流行的技 術(shù)。n u r b s 方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析曲線( 如圓錐豳線等) 和自由曲線提供了統(tǒng)一的數(shù) 學(xué)描述，保留了b 樣條曲線的節(jié)點(diǎn)插入、修改、分割以及修改控制點(diǎn)等強(qiáng)有力的 技術(shù)，而且還具有修改權(quán)因子來(lái)修改曲線形狀的能力。非有理與有理的b e z i e r 曲線曲面形式和非有理的b 樣條曲線曲面形式都被統(tǒng)一在n u r b s 形式之中“”4 “1 。 8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型領(lǐng)域的發(fā)展又出現(xiàn)了新的特點(diǎn)。在某些應(yīng) 用領(lǐng)域，因?yàn)榱W(xué)的原因，人們不滿足于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型下的曲面造型技術(shù)，開(kāi) 始探索基于其他數(shù)學(xué)描述方法的新的曲面造型技術(shù)”，例如，物理曲面造型、流 線型曲面造型等。 1 3 自由曲廈數(shù)控加工的發(fā)展及現(xiàn)狀 具有自由曲面的零件的生產(chǎn)，一般來(lái)說(shuō)是單件或小批量生產(chǎn)，傳統(tǒng)的加工方 法是由毛坯制造、砂輪打磨、樣件檢驗(yàn)等主要工序組成，這個(gè)過(guò)程周期一般較長(zhǎng)， 工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，而且不易保證加工精度，材料和工裝設(shè)備浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重。數(shù)控 技術(shù)是機(jī)械加工現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)，應(yīng)用數(shù)控加工可以大大提高生產(chǎn) 率，穩(wěn)定加工質(zhì)量，增加生產(chǎn)柔性，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種復(fù)雜曲面的自動(dòng)化加工，有利于 加快產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和更新?lián)Q代，提高企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的適應(yīng)能力，因此自由曲面的數(shù)控 加工在國(guó)內(nèi)外工業(yè)制造領(lǐng)域越來(lái)越受到重視“o “”。 近年來(lái)，隨著大量進(jìn)口數(shù)控機(jī)床的0 i 進(jìn)和國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的研制，目前我國(guó)擁 有的數(shù)控機(jī)床和加工中心中，三坐標(biāo)機(jī)床占主流，四軸和五軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控加工機(jī) 床也在逐漸涌現(xiàn)。而國(guó)外各大軟件公司開(kāi)發(fā)的c a d c a m 軟件，例如e d s 公司的 u n i g r a p h i c s ，p t c 公司的p r o e n g i n e e r ，s d r c 公司的i d e a s 等都具有自由曲 面造型與數(shù)控加工模塊。國(guó)內(nèi)自行研制的c a d c a m 軟件也具有曲面造型與數(shù)控加 工的功能。所以自由曲面零件的制造加工已開(kāi)始邁入c a m 的行列，加工精度和加 工效率都得到了很大的提高，而加工難度和勞動(dòng)強(qiáng)度也隨之大幅度減小“”。 1 4c a d c a m 基本概念 c a d c a m ( 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)制造) 與p d m ( 產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理) 構(gòu)成了一個(gè)現(xiàn)代 制造型企業(yè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的主干。對(duì)于制造行業(yè)，沒(méi)討、制造水平和產(chǎn)品的質(zhì)量、 成本及生產(chǎn)周期息息相關(guān)。人工設(shè)計(jì)、單件生產(chǎn)這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造方式已無(wú) 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個(gè)制造行業(yè)當(dāng)前和將來(lái)技 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個(gè)制造行業(yè)當(dāng)前和將來(lái)技 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 b - s p l i n e ，簡(jiǎn)稱n u r b s ) 這個(gè)概念。以后，主要由于p i g e l 和t i l l e r 等人的功 績(jī)，發(fā)展至8 0 年代屆期，n u r b s 方法發(fā)展為曲線曲面造型方法中最為流行的技 術(shù)。n u r b s 方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析曲線( 如圓錐曲線等) 和自由曲線提供了統(tǒng)一的數(shù) 學(xué)描述，保留了b 樣條睦線的節(jié)點(diǎn)插入、修改、分割以及修改控制點(diǎn)等強(qiáng)有力的 技術(shù)而且還具有修改權(quán)因子來(lái)修改曲線形狀的能力。非有理與有理的b e z i e r 曲線曲面形式和非有理的b 樣條曲線曲面形式都被統(tǒng)一在n u r b s 形式之中“”。“1 。 8 0 年代末至9 0 年代初，曲面造型領(lǐng)域的發(fā)展又出現(xiàn)了新的特點(diǎn)。在某些應(yīng) 用領(lǐng)域，因?yàn)榱W(xué)的原因，人們不滿足于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型下的曲面造型技術(shù)，開(kāi) 始探索基于其他數(shù)學(xué)描述方法的新的曲面造型技術(shù)“”，例如，物理曲面造型、流 線型曲面造型等。 1 3 自由曲砸數(shù)控加工的發(fā)展及現(xiàn)狀 具有自由曲面的零件的生產(chǎn)，一般來(lái)說(shuō)是單件或小批量生產(chǎn)，傳統(tǒng)的加工方 法是由毛坯制造、砂輪打磨、樣件檢驗(yàn)等主要工序組成，這個(gè)過(guò)程周期一般較長(zhǎng)， 工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，而且不易保證加工精度，材料和工裝設(shè)備浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重。數(shù)控 技術(shù)是機(jī)械加工現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)，應(yīng)用數(shù)控加工可以大大提高生產(chǎn) 率，穩(wěn)定加工質(zhì)量，增加生產(chǎn)柔性，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種復(fù)雜曲面的自動(dòng)化加工，有利于 加快產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和更新?lián)Q代，提高企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的適應(yīng)能力，因此自由曲面的數(shù)控 加工在國(guó)內(nèi)外工業(yè)制造領(lǐng)域越來(lái)越受到重視“”1 ”1 。 近年來(lái)，隨著大量進(jìn)口數(shù)控機(jī)床的引進(jìn)和國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的研制，目前我國(guó)擁 有的數(shù)控機(jī)床和加工中心中，三坐標(biāo)機(jī)床占主流，四軸和五軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控加工機(jī) 床也在逐漸涌現(xiàn)。而國(guó)外各大軟件公司開(kāi)發(fā)的c a d c a m 軟件，例如e d s 公司的 u n i g r a p h i c s ，p t c 公司的p r o e n g i n e e r ，s d r c 公司的i d e a s 等都具有自由曲 面造型與數(shù)控加工模塊。國(guó)內(nèi)自行研制的c a d c a m 軟件也具有曲面造型與數(shù)控加 工的功能。所以自由曲面零件的制造加工已開(kāi)始邁入c a m 的行列，加工精度和加 工效率都得到了很大的提高，而加工難度和勞動(dòng)強(qiáng)度也隨之大幅度減小1 。 1 4c a d c a m 基本概念 c a d c a m ( 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)制造) 與p d m ( 產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理) 構(gòu)成了一個(gè)現(xiàn)代 制造型企業(yè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的主干。對(duì)于制造行業(yè)，設(shè)計(jì)、制造水平和產(chǎn)品的質(zhì)量、 成本及生產(chǎn)周期息息相關(guān)。人工設(shè)計(jì)、單件生產(chǎn)這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造方式已無(wú) 法適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的要求。采用c a d c a m 的技術(shù)已成為整個(gè)制造行業(yè)當(dāng)前和將來(lái)技 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)“。 c a d 技術(shù)的首要任務(wù)是為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和生產(chǎn)對(duì)象提供方便、高效的數(shù)字化表示 和表現(xiàn)( o i g i t a lr e p r e s e n t a t i o na n dp r e s e n t a t i o n ) 的工具。數(shù)字化表示是 指用數(shù)字形式為計(jì)算機(jī)所創(chuàng)建的設(shè)計(jì)對(duì)象生成內(nèi)部描述，像二維圖、蘭維線框、 曲面、實(shí)體和特征模型：而數(shù)字化表現(xiàn)是指在計(jì)算機(jī)屏幕上生成真實(shí)感圖形、創(chuàng) 建虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境進(jìn)行漫游、多通道人機(jī)交互、多媒體技術(shù)等。 c a d 的概念不僅僅是體現(xiàn)在輔助制圖( 圖形實(shí)現(xiàn)) 方面，它更主要地起到了 設(shè)計(jì)助手的作用，幫助廣大工程技術(shù)人員從繁雜的查手冊(cè)、計(jì)算中解脫出來(lái)。極 大地提高了設(shè)計(jì)效率和準(zhǔn)確性，從而縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期、提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生 產(chǎn)成本，增強(qiáng)行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力。 c a m 與c a d 密不可分，甚至比c a d 應(yīng)用得更為廣泛。幾乎每一個(gè)現(xiàn)代制造企 業(yè)都離不開(kāi)大量的數(shù)控設(shè)備。隨著對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量要求的不斷提高，要高效地制造高 精度的產(chǎn)品，c a m 技術(shù)不可或缺。設(shè)計(jì)系統(tǒng)只有配合數(shù)控加工才能充分顯示其巨 大的優(yōu)越性。另一方面，數(shù)控技術(shù)只有依靠設(shè)計(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生的模型才能發(fā)揮其效率。 所以，在實(shí)際應(yīng)用中，二者很自然地緊密結(jié)合起來(lái)，形成c a d c a m 系統(tǒng)，在這個(gè) 系統(tǒng)中設(shè)計(jì)和制造的各個(gè)階段可利用公共數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)，即通過(guò)公共數(shù)據(jù)庫(kù)將 設(shè)計(jì)和制造過(guò)程緊密地聯(lián)系為一個(gè)整體。數(shù)控自動(dòng)編程系統(tǒng)利用設(shè)計(jì)的結(jié)果和產(chǎn) 生的模型，形成數(shù)控加工機(jī)床所需的信息。c a d c a m 大大縮短了產(chǎn)品的制造周期， 顯著地提高產(chǎn)品質(zhì)量，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。 c a d c a m 技術(shù)已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)成熟的技術(shù)。波音7 7 7 新一代大型客機(jī)以4 年 半的周期研制成功，采用的新結(jié)構(gòu)、新發(fā)動(dòng)機(jī)、新的電傳操縱等都是一步到位， 立刻投入批量生產(chǎn)。飛機(jī)出廠后直接交付客戶使用，故障返修率幾乎為零。媒介 宣傳中稱之為“無(wú)紙?jiān)O(shè)計(jì)”，而波音公司本身認(rèn)為，這主要應(yīng)歸功于c a d c a m 設(shè) 計(jì)制造一體化。 1 5u g 軟件系統(tǒng)簡(jiǎn)介 u n i g r a p h i c s ( 簡(jiǎn)稱u g ) 是當(dāng)今世界上最先進(jìn)和緊密集成的、面向制造行業(yè) 的c a d c a e c a m 高端軟件。作為一個(gè)集成的全面產(chǎn)品工程解決方案，u g 軟件家 族使得用戶能夠數(shù)字化地創(chuàng)建和獲取三維產(chǎn)品定義。u g 軟件被當(dāng)今許多世界領(lǐng) 先的制造商用來(lái)從事概念設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)、詳細(xì)的機(jī)械設(shè)計(jì)以及工程仿真和數(shù)字 化的制造等各個(gè)領(lǐng)域。 u g 是知識(shí)驅(qū)動(dòng)自動(dòng)化技術(shù)領(lǐng)域中的佼佼者，它實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)與基于 毒 東北大學(xué)碩士學(xué)住論文第一章緒論 產(chǎn)品和過(guò)程的知識(shí)工程的組合，顯著地提高了如汽車、航天、航空、機(jī)械等工業(yè) 的生產(chǎn)率。u g 為各種規(guī)模的企業(yè)帶來(lái)顯而易見(jiàn)的價(jià)值；更快地遞交產(chǎn)品到市場(chǎng)： 使復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化；減少產(chǎn)品成本和增加企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力。它已經(jīng)成為世界 上最優(yōu)秀公司廣泛使用的系統(tǒng)。 u g 的功能非常強(qiáng)大，涉及到平面工程制圖、三維造型、機(jī)構(gòu)分析、運(yùn)動(dòng)分 析、虛擬制造仿真、模擬加工過(guò)程等。c a d 功能實(shí)現(xiàn)了目前制造行業(yè)中常規(guī)的工 程設(shè)計(jì)和繪圖的自動(dòng)化；c a e 功能能夠進(jìn)行有限元分析、靜力學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分 析；c a m 功能則為數(shù)控機(jī)床提供n c 編程加工環(huán)境。同時(shí)它還提供了u g o p e n 二 次開(kāi)發(fā)工具語(yǔ)言，為不同的用戶提供相應(yīng)的開(kāi)發(fā)工具，去定制u g 使用環(huán)境，使 它滿足企業(yè)的具體需要。 1 6 本文的研究?jī)?nèi)容 本課題根據(jù)n u r b s 曲線曲面造型理論，利用c + + 語(yǔ)言編制控制點(diǎn)反算及自動(dòng) 調(diào)整的算法程序；在v c 4 + 6 0 環(huán)境下創(chuàng)建u g o p e na p i 工程，建立u g 二次開(kāi)發(fā) 接口，把控制點(diǎn)反算和自動(dòng)調(diào)整功能融入到u g 系統(tǒng)中；在u g 軟件平臺(tái)下開(kāi)發(fā)出 曲面設(shè)計(jì)下拉菜單、快捷工具欄及用戶化對(duì)話框；最后利用u g 強(qiáng)大的c a m 功能 和后處理功能，進(jìn)行曲面加工刀具路徑模擬，生成數(shù)控加工代碼。 本文的主要工作如下；， ( 1 ) 介紹n u r b s 曲線曲面理論，推導(dǎo)出雙三次n u r b s 曲面的矩陣表示，節(jié)點(diǎn) 矢量的確定，基函數(shù)的計(jì)算方法，以便為后續(xù)章節(jié)的研究奠定理論基礎(chǔ)。 ( 2 ) 研究曲線曲面逆運(yùn)算問(wèn)題的有關(guān)算法，推導(dǎo)出由型值點(diǎn)反算相應(yīng)控制點(diǎn) 的計(jì)算公式，給出雙三次n u r b s 曲面控制點(diǎn)反算程序編制的流程；通過(guò) 調(diào)整權(quán)因子和控制點(diǎn)對(duì)n u r b s 曲面進(jìn)行調(diào)整的方法，給出通過(guò)調(diào)整控制 頂點(diǎn)的方式來(lái)調(diào)整曲面的編程思路。 ( 3 ) 以v i s u a lc 十十6 0 為開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，對(duì)u n i g r a p h i c sn x 利用u g o p e na p i 進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，解決算法程序和u g 系統(tǒng)的連接問(wèn)題，使所開(kāi)發(fā)的程序與 u g 融為一體，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)用戶化自由曲面設(shè)計(jì)環(huán)境奠定基礎(chǔ)。 ( 4 ) 介紹用于二次開(kāi)發(fā)u g 軟件系統(tǒng)，建立用戶化交互環(huán)境的各種開(kāi)發(fā)模塊的 使用，然后利用這些模塊進(jìn)行下拉菜單開(kāi)發(fā)、快捷工具欄的開(kāi)發(fā)及對(duì)話 框用戶化開(kāi)發(fā)的主要思路和方法，舉例說(shuō)明實(shí)現(xiàn)用戶化開(kāi)發(fā)加工環(huán)境的 方法。 ( 5 ) 在數(shù)控加工基本原理的指導(dǎo)下，按照曲面數(shù)控加工編程的基本過(guò)程，利 囊 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 用u g 的c a m 功能在u g 加工環(huán)境下對(duì)曲面模型進(jìn)行數(shù)控加工的走刀軌跡 模擬，仿真其加工過(guò)程，并利用u g 的后處理系統(tǒng)生成曲面的n c 加工代 碼。 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 在自由曲線曲面的設(shè)計(jì)中，最為常見(jiàn)的表示形式是b 樣條。根據(jù)基函數(shù)的不 同，可分為非有理b 樣條( 簡(jiǎn)稱b 樣條) 和有理b 樣條，而根據(jù)其節(jié)點(diǎn)的分布又 可分為均勻和非均勻兩種。均勻b 樣條的特點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)等距分布，由各節(jié)點(diǎn)集形成 的b 樣條相同，可看作是同一條b 樣條的簡(jiǎn)單平移。一般情況下，應(yīng)用均勻b 樣 條方法即可獲得滿意的結(jié)果，而且計(jì)算效率高，但均勻b 樣條存在如下問(wèn)題：( 1 ) 不能貼切的反映控制點(diǎn)的分布特點(diǎn)；( 2 ) 當(dāng)型值點(diǎn)分布不均勻時(shí)，難以獲得理想 的插值鹽線。對(duì)于這兩種情況，可借助非均勻b 樣條曲線以取得良好的效果。此 外，在自由曲線設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)遇到傳統(tǒng)的圓錐曲線，但無(wú)論均勻還是非均勻b 樣 條曲線都不能對(duì)其作精確表示。在此情況下，需應(yīng)用有理b 樣條曲線。而當(dāng)我們 要求用統(tǒng)一的方式表示一條由直線、圓錐曲線和自由曲線構(gòu)造的復(fù)合曲線時(shí)，則 必須應(yīng)用非均勻有理b 樣條曲線，即n u r b s 曲線( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l if i e c u r v e ) “”。1 。基于以上原因，n u r b s 曲線曲面的理論研究受到高度重視，并得到 廣泛應(yīng)用，成為復(fù)雜曲線曲面設(shè)計(jì)的主要形式，本文即根據(jù)n u r b s 理論建立自 由曲面的數(shù)學(xué)模型。 2 1 非均勻有理b 樣條曲線 n u r b s 曲線的定義：n u r b s 曲線是由分段的有理b 樣條多項(xiàng)式基函數(shù)定義的， 形式為： b 砒( f ) - 暇一 以幻2 專b i 百w 汜， “( f ) - ， 皚 ( o i ”) 式中k 為控制頂點(diǎn)，為權(quán)因子，罵。( r ) 為k 次b 樣條基函數(shù)。 基函數(shù)由遞推公式定義： 卜滬 翟g 汜。， k 歸擊+ 毒殺b i 扎h k l 并且規(guī)定= o 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 式中k 為冪次，。( i = o ，1 ，一，m ) 為節(jié)點(diǎn)，由其形成節(jié)點(diǎn)矢量 t = 【to ，t 1 ，t 。】，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為用+ l ，冪次為k ，控制頂點(diǎn)數(shù)為玎+ 1 時(shí)，m ， t 和雕三者之間的關(guān)系為m = n + 七十1 ，對(duì)于非周期的b 樣條，節(jié)點(diǎn)矢量為 r = 生掣，+ ，t m - k - i 掣 ，亦即節(jié)點(diǎn)矢量?jī)啥烁饔衅? 1 個(gè)相同 k + l k + l 的節(jié)點(diǎn)，以便使曲線通過(guò)控制多邊形首、末端點(diǎn)并與首末兩邊相切。 2 2n u r b s 曲線在齊次坐標(biāo)下的幾何意義 為了便于討論，我們考慮平面n u r b s 曲線的情況，非平面n u r b s 曲線和曲面 可看成是這種情況的推廣。如圖2 1 所示，如果給定一組控制頂點(diǎn)k = ( 一，y ，) ( i = 0 , 1 ，及對(duì)應(yīng)的權(quán)因子彬( f = 0 , 1 ，療) ，則在齊次坐標(biāo)系x y w 中的控制頂點(diǎn) 為k ”= ( w i 一，w ，m ，w f ) ( i = o , 1 ，n ) 。齊次坐標(biāo)下的七階非有理b 樣條曲線可表 示為： o ) = 圪礦( f ) ( 2 3 ) i = o 若以坐標(biāo)原點(diǎn)為投影中心，把p 7 ( f ) 映射到x y 平面上，得到平面n u r b s 睦 線： i v y i b , , ( f ) p ( f ) = h p 矽( f ) 】= 號(hào)一 ( 2 4 ) 形盡，。( f ) i = 0 p ”( r ) 是在三維歐氏空間中定義的n u r b s 曲線，尸0 ) 是在二維歐氏空間中定 義的n u r b s 曲線，如圖2 1 所示。 y x 圖2 1 平面n u r b s 曲線齊次坐標(biāo)表示 f i g 2 1 t h eh o m o g e n e o u sc o o r d i n a t ed e s c r i p t i o no fp l a n e rn u r b s 薅 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 定義有理基函數(shù)為 ( 2 5 ) 其中七為b 樣條的冪次，則n u r b s 曲線的方程可改寫為： p o ) = l r i , k o ) ( 2 6 ) i = 0 2 3n u r b s 曲線的性質(zhì) ( 1 ) n u r b s 曲線既覆蓋了多項(xiàng)式曲線，也覆蓋了有理b 樣條曲線。當(dāng)節(jié)點(diǎn)矢量 僅由兩端的重節(jié)點(diǎn)構(gòu)成時(shí)，n u r b s 曲線退化為有理b e z i e r 曲線。 ( 2 ) 具有線性變換的不變性。 ( 3 ) 若無(wú)內(nèi)部重節(jié)點(diǎn)，則t 次n u r b s 曲線是k 一1 階可微的。 ( 4 ) 對(duì)控制點(diǎn)網(wǎng)格的逼近具有局部性。 ( 5 ) 具有凸包性和變差縮減性。 ( 6 ) 具有透視變換和仿射變換不變性。 2 4 有理基函數(shù)的性質(zhì) ( 1 ) 普遍性：如果令全部權(quán)因子都為1 貝r j r , 。( f ) 退化為b e r n s t e i n 基函數(shù) b ，i ( f ) 。 ( 2 ) 非負(fù)性： ( 3 ) 規(guī)范性： ( 4 ) 局部性： r n ( ，) 0 。 r 啦( f ) = 1 ， r 1 ( f ) = 0 ， ( 5 ) 可微性：在節(jié)點(diǎn)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)分母不為0 時(shí)，胄。( r ) 是無(wú)限次連續(xù)可微的： 在節(jié)點(diǎn)處，若節(jié)點(diǎn)的重合度為m ，則r ，。( r ) 是七一m 階可微的。 ( 6 ) 若彬= 0 ，則胄j ( f ) = 0 ；若彬= 0 0 ，則置。i ( o = 1 。 2 5 權(quán)因子的幾何意義 從有理基函數(shù)量，。( r ) ；毒豎二望! 點(diǎn)盟可以看出權(quán)因子彬只影響定義在參數(shù)區(qū) 形b j ，t o ) 間i t ，+ 。+ 。】的那部分曲線的形狀，對(duì)其他部分不發(fā)生影響，因此我們只考察整 條曲線的這一部分。如果固定曲線的參數(shù)f ，而使彬變化，則n u r b s 曲線方程變 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 成以彬?yàn)閰?shù)的直線方程，即n u r b s 曲線上f 值相同的點(diǎn)都位于同一直線上，如 圖2 2 所示。 7 兩 么脹逸沁 圖2 2n u r b s 曲線中權(quán)因子的作用 f i g 2 2 t h ee f f e c to fw e i g h tf a c t o ri nn u r b sc u r v e 把曲線與有理基函數(shù)的記號(hào)用如下包含其權(quán)因子緲變量的記號(hào)替代，因?yàn)?彬斗。0 時(shí)，r 。( r ；彤_ o o ) = 1 ，故該直線通過(guò)控制頂點(diǎn)k 。尸，n ，p 分別是 彬= 0 ，彬= 1 ，彬o 和l 時(shí)對(duì)應(yīng)曲線上的點(diǎn)，即p = p ( r ；彬= o ) ， n = 尸( 以形= 1 ) ，丑= p ( f ；形o ，1 ) ，= p o ；彬) 。 令口= r “( f ；形= 1 ) ，盧= r 廿( f ) ，n ，只可表示為： n = n a ) p + a e 只= ( 1 一p ) p + 口k 用口、口可得到下述比例關(guān)系： 坐：坐：型：絲：礦 。e p p n p p i i 由此可知： ( 1 ) 隨著形增大或減小，則矗。( f ) 也增大或減小，曲線被拉近或推離控制點(diǎn) k 。 ( 2 ) 若固定所有控靜j 點(diǎn)及除彬外的所有其他權(quán)因子不變，當(dāng)彬變化時(shí)，隨著 p 點(diǎn)的移動(dòng)，在空間掃描出一條通過(guò)控制點(diǎn)k 的一條直線，當(dāng)彬一0 0 時(shí)， 只趨近與k 重合。 2 6 三次n u r b s 睦線及其矩陣表示 根據(jù)公式( 2 1 ) ，三次n u r b s 曲線表示為： p ( t ) = 皿，( f ) - 彤k i = 0 窆罵，3 ( f ) 彬 心- 7 i - - 0 1 m 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 其中：形( 0 i 九) 為權(quán)因子，k ( o f o ，w o 。 0 ，o 0 ， 0 ，其余0 ，這 樣可保證基函數(shù)非負(fù)；b 恥( ”) 和口( v ) 是t 次和z 次的b 樣條基函數(shù)，它們是在 節(jié)點(diǎn)矢量u = 【，z m + k + l 】和v = ，7 l ，一，v “+ l 】上定義的。圖2 3 是n u r b s 單位曲面片的模型。 圖2 3n u r b s 單位曲面片 f i g 2 3c u r v es u r f a c es h e e tu n i to fn u r k s 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章n u r b s 曲線曲面理論基礎(chǔ) 令n u r b s 曲面分段有理基函數(shù)為： r , j ( “，v ) ：= ：；l ：! ! 苧! ! ! ：盟( 。，) 【o ，1 ( 2