第五章頻率響應特性 5 1頻率響應的概念5 2單級共射放大器的高頻響應5 3共集電路的高頻響應5 4共基電路的高頻響應5 5差分放大器的頻率響應5 6場效應管放大器的高頻響應5 7放大器的低頻響應5 8多級放大器的頻率響應5 9建立時間tr與上限頻率fH的關系5 10舉例及計算機仿真 5 1頻率響應的概念 5 1 1頻率失真及不失真條件一 頻率失真我們知道 待放大的信號 如語音信號 電視信號 生物電信號等等 都不是簡單的單頻信號 它們都是由許多不同相位 不同頻率分量組成的復雜信號 占有一定的頻寬 頻率失真包括以下兩種情況幅度頻率失真如圖5 1 a 所示 若某待放大的信號是由基波 1 和三次諧波 3 1 所組成 如果放大器對三次諧波的放大倍數小于對基波的放大倍數 那么放大后的信號各頻率分量的大小比例將不同于輸入信號而產生失真 相位頻率失真如果放大器存在電抗元件使基波和三次諧波產生了不同的時延 則放大后的信號各頻率分量的相位關系將不同于輸入信號而產生失真 二 線性失真和非線性失真頻率失真屬于線性失真 線性失真和非線性失真都會使輸出信號產生畸變 但兩者有許多不同點 1 起因不同線性失真由電路中的線性電抗元件引起 非線性失真由電路中的非線性元件引起 如晶體管或場效應管的特性曲線的非線性等 2 結果不同線性失真是使信號中各頻率分量的大小比例關系和時間關系發生了變化 或是濾掉了某些頻率分量的失真 但在輸出信號中不產生輸入信號中所沒有的新的頻率分量 三 不失真條件 理想頻率響應綜上所述 若放大器對所有不同頻率分量信號的放大倍數相同 延遲時間也相同 那么就不產生頻率失真 故不產生頻率失真的條件為式 5 2 5 1 5 2a 5 2b 圖5 2給出了不產生線性失真的振幅頻率響應和相位頻率響應 稱之為理想頻率響應 圖5 2理想頻率響應 a 理想振幅頻率響應 b 理想相位頻率響應 5 1 2實際的頻率特性及通頻帶定義實際的振幅頻率特性一般如圖5 3所示 在低頻和高頻區放大倍數有所下降 而中間一段比較平坦 為分析方便起見 人們將實際的振幅頻率響應劃分為三個區域 即中頻區 低頻區和高頻區 并定義上限頻率fH 下限頻率fL以及通頻帶BW 以便定量表征頻率響應的實際狀況 對于直接耦合放大器 其下限頻率為零 圖5 3實際的放大器幅頻響應 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 2單級共射放大器的高頻響應 5 2 1晶體管的頻率參數和高頻等效電路一 晶體管的高頻等效電路在第二章中 我們學習過晶體管的結電容包括勢壘電容和擴散電容 發射結正向偏置時 擴散電容成分較大 記為Cb e 而集電結為反向偏置 勢壘電容起主要作用 記為Cb c 在高頻區 這些電容呈現的阻抗較小 其對電流的分流作用不可忽略 考慮這些極間電容影響后的高頻混合 小信號等效電路如圖5 4所示 圖5 4晶體管的高頻小信號混合 等效電路 二 晶體管的高頻參數1 共射短路電流放大系數 j 及其上限頻率f 由于電容Cb e的影響 值將是頻率的函數 根據 的定義 5 8 5 9 P45 2 32 5 11 j 的頻率特性如圖5 5所示 圖5 5 j 與頻率f的關系曲線 2 特征頻率fT特征頻率fT定義為 j 下降到1所對應的頻率 如圖5 5所示 當f fT時 5 12 3 共基短路電流放大系數 j 及f 因為 5 13 5 2 2共射放大器的高頻響應分析一 共射放大器的高頻小信號等效電路圖5 6 a 所示的共射放大器的晶體三極管用其高頻小信號 模型代替得交流等效電路如圖5 6 b 所示 該電路中Cb c跨接在輸入回路和輸出回路之間 使高頻響應的估算變得復雜化 所以首先應用密勒定理將其作單向化近似 圖5 6 a 共射放大器電路 圖5 6 b 共射放大器的高頻小信號等效電路 設RB1 RB2 Rs忽略 二 密勒定理以及高頻等效電路的單向化模型密勒定理給出了網絡的一種等效變換關系 它可以將跨接在網絡輸入端與輸出端之間的阻抗分別等效為并接在輸入端與輸出端的阻抗 如圖5 7 a 所示 阻抗Z跨接在網絡N的輸入端與輸出端之間 則等效到輸入端的阻抗Z1為 圖5 7密勒定理及等效阻抗 a 原電路 I1 I2 圖5 7密勒定理及等效阻抗 b 等效后的電路 I1 I2 5 14 5 15 5 16 5 17 5 19a 5 18 5 19b 5 20 5 21 5 22 利用圖5 8 b 的單向化簡化模型 我們很快可以估算出電路的頻率響應和上限頻率fH 單向化簡化模型參數 圖5 8密勒等效后的單向化等效電路 a 單向化模型 b 進一步的簡化等效電路 三 放大器高頻增益表達式及上限頻率由圖5 8 b 可見 5 23 5 24 為中頻增益 5 25a 5 25b 5 26 5 27 5 28 其中 為附加相移 根據式 5 26 5 27 畫出單級共射放大器的幅頻特性和相頻特性分別如圖5 9 a b 所示 在半功率點處對應的附加相移為 45 而當頻率f 10fH以后 附加相移趨向于最大值 90 圖5 9考慮管子極間電容影響后的共射放大器頻率響應 a 幅頻特性 b 相頻特性 c 幅頻特性波特圖 d 相頻特性波特圖 四 頻率特性的波特圖近似表示法將式 5 24 用對數頻率響應來表示 即 五 負載電容和分布電容對高頻響應的影響令式 5 24 中的Aus j 為A us j Uo為U o H為 H1 如圖5 10 b 所示 圖5 10包含負載電容CL的電路及等效電路 a 電路 b 等效電路 5 29 5 31 5 30 5 32 5 33 如果 H2 H1 則 H H1 圖5 11同時考慮Ci和CL影響的波特圖 六 結果討論通過以上分析 為我們設計寬帶放大器提供了依據 1 選擇晶體管的依據 2 信號源內阻Rs對高頻特性的影響 3 關于集電極負載電阻RC的選擇原則 4 注意負載電容CL對高頻特性的影響 圖5 12插入共集電路以減小Rs大 CL大對fH的不良影響 5 3共集電路的高頻響應 共集電路如圖5 13 a 所示 這里 我們有意將基區體電阻rbb 拉出來 并將Cb c及Cb e這兩個對高頻響應有影響的電容標于圖中 與共射電路對比 我們有理由說 共集電路的高頻響應比共射電路要好得多 即fH CC fH CE 圖5 13共集電路高頻響應的討論 a 電路 b 高頻交流通路及密勒等效 一 Cb c的影響由于共集電路集電極直接連接到電源UCC 所以Cb c相當于接在內基極 b 和 地 之間 不存在共射電路中的密勒倍增效應 因為Cb c本身很小 零點幾 幾pF 只要源電阻Rs及rbb 較小 Cb c對高頻響應的影響就很小 二 Cb e的影響這是一個跨接在輸入端與輸出端的電容 利用密勒定理將其等效到輸入端 如圖5 13 b 所示 則密勒等效電容CM為 5 34 A u為共集電路的電壓增益 是接近于1的正值 故CM Cb e 三 CL的影響 5 35 只要源電阻Rs較小 工作點電流ICQ 較大 則Ro可以做到很小 所以時常數RoCL很小 fH2很高 因此說共集電路有很強的承受容性負載的能力 5 4共基電路的高頻響應 共基電路如圖5 14所示 我們來考察晶體管電容Cb e和Cb c以及負載電容CL對高頻響應的影響 圖5 14共基電路高頻響應的討論 a 電路 b 高頻交流通路 圖5 14共基電路高頻響應的討論 a 電路 b 高頻交流通路 一 Cb e的影響由圖可見 如果忽略rbb 的影響 則Cb e直接接于輸入端 輸入電容Ci Cb e 不存在密勒倍增效應 且與Cb c無關 所以 共基電路的輸入電容比共射電路的小得多 而且共基電路的輸入電阻Ri re 26mV ICQ 也非常小 因此 共基電路輸入回路的時常數很小 fH1很高 理論分析的結果fH1 fT 二 Cb c及CL的影響如圖5 14 b 所示 如果忽略rbb 的影響 則Cb c直接接到輸出端 也不存在密勒倍增效應 輸出端總電容為Cb c CL 此時 輸出回路時常數為R o Cb c CL 輸出回路決定的fH2為 5 36 三 共射 共基級聯的高頻響應如圖5 15所示 圖5 15共射 共基級聯放大器 圖5 16共射 共基差分寬帶集成放大器電路 CA3040 5 5差分放大器的頻率響應 差分放大器的頻率響應與單管放大器沒有本質上的區別 如圖5 17 a 所示 對于差模信號來說可用 半電路 來分析 其 半電路 如圖5 17 b 所示 根據前面對共射放大器高頻響應的分析可知 差分放大器雙端輸出的高頻增益表達式為 5 37 圖5 17差分放大器電路 a 差分放大器電路 b 半電路 圖5 19所示的電路 是一種單端輸出的差分放大器 其具有較寬的頻帶 因為它實際上是共集 共基組態放大器 而共集 共基電路的上限頻率都較共射高 所以總的上限頻率主要受負載RC和CL的制約 5 38 5 39 圖5 18共集 共基組態差分放大器 圖5 19用于集成電路輸入級的共集 共基 5 6場效應管放大器的高頻響應 5 6 1場效應管的高頻小信號等效電路無論是MOS管或結型場效應管 其高頻小信號等效電路都可以用圖5 20所示的模型表示 圖中 Cgs表示柵 源間的極間電容 Cgd表示柵 漏間的極間電容 Cds表示漏 源間的極間電容 圖5 20場效應管的高頻小信號等效電路 5 6 2場效應管放大器的高頻響應典型的場效應管共源放大器電路如圖5 21 a 所示 其高頻小信號等效電路如圖5 21 b 所示 圖5 21場效應管放大器及其高頻小信號等效電路 a 放大電路 b 等效電路 圖5 21場效應管放大器及其高頻小信號等效電路 a 放大電路 b 等效電路 由圖5 21 b 可見 Cgd是跨接在放大器輸入端和輸出端之間的電容 應用密勒定理作單向化處理 可將Cgd分別等效到輸入端 用CM表示 和輸出端 用C M表示 如圖5 22所示 其中 5 40 5 41 圖5 22場效應管共源放大器單向化模型 5 42 5 43 5 44 5 45 5 46 上述分析結果顯示 1 要提高fH 必須選擇Cgs Cgd Cds小的管子 2 fH高和AuIs大是一對矛盾 所以在選擇RD時要兼顧fH和AuIs的要求 3 由于Ci Cgs CM 的存在 希望有恒壓源激勵 即要求源電阻Rs小 共漏電路 共柵電路以及場效應管差分放大器的高頻響應分析方法和晶體管電路的十分相似 在此不予重復 5 7放大器的低頻響應 5 7 1阻容耦合放大器的低頻等效電路阻容耦合共射放大器電路如圖5 23 a 所示 在低頻區 隨著頻率的下降 電容C1 C2 CE呈現的阻抗增大 其分壓作用不可忽視 故畫出低頻等效電路如圖5 23 b 所示 圖5 23 c 中 將gm直接接地 對輸出電壓和增益的計算不會有影響 圖5 23阻容耦合共射放大器及其低頻等效電路 圖5 23阻容耦合共射放大器及其低頻等效電路 圖5 23阻容耦合共射放大器及其低頻等效電路 5 7 2阻容耦合放大器低頻響應分析由圖5 23 c 可見 因為有gm的隔離作用 C2對頻率特性的影響與輸入回路無關 可以單獨計算 這樣 在討論C1 CE對低頻特性的影響時可設C2短路 反之 在討論C2對低頻特性的影響時 可視C1 CE短路 一 C1 E對低頻特性的影響如圖5 23 c 所示 將隨頻率的下降而下降 一般電路能滿足條件 5 47 5 48 5 49 5 50 5 51 5 52 定性畫出低頻增益的幅頻特性和相頻特性如圖5 24 可見 C1 CE的作用使放大器的低頻響應下降 其下限角頻率 L1反比于時常數 Rs rbe C 當 L1時 附加相移為 45 其最大附加相移為 90 5 53 5 54 圖5 24阻容耦合放大器C1及CE引入的低頻響應 圖5 25C2對低頻響應影響的等效電路 二 C2對低頻響應的影響如前所述 在考慮C2的影響時 忽略C1 CE對低頻響應的作用 為分析方便起見 將低頻等效電路改畫為圖5 25所示 可見 5 55 5 56 中頻源增益 C2引入的下限角頻率 5 57 5 58 5 59 5 60 三 討論 1 C1 E C2越大 下限頻率越低 低頻失真越小 附加相移也將會減小 2 因為CE等效到基極回路時要除以 1 所以若要求CE對 L1的影響與C1相同 需要求取CE 1 C1 所以射極旁路電容的取值往往比C1要大得多 3 工作點越低 輸入阻抗越大 對改善低頻響應有好處 4 RC RL越大 對低頻響應也有好處 5 C1 CE C2的影響使放大器具有高通特性 在下限頻率點處 附加相移為正值 說明輸出電壓超前輸入電壓 6 同時考慮低頻和高頻響應時 完整的頻率特性如圖5 26所示 圖5 26阻容耦合放大器完整的頻率響應 5 8多級放大器的頻率響應 如果放大器由多級級聯而成 那么 總增益 5 61 5 62 5 8 1多級放大器的上限頻率fH設單級放大器的增益表達式為 5 63 5 64 5 65 式中 AuI AuI1 AuI2 AuIn 為多級放大器中頻增益 令 5 66 5 67 5 68 5 8 2多級放大器的下限頻率fL設單級放大器的低頻增益為 5 69 5 70 5 71 5 72 解得多級放大器的下限角頻率近似式為 若各級下限角頻率相等 即 L1 L2 Ln 則 5 74 5 9建立時間tr與上限頻率fH的關系 5 9 1建立時間tr的定義建立時間是描述一個線性網絡對快速變化信號的反應能力 例如有一個一階低通網絡 如圖5 27所示 如果在其輸入端加一個階躍信號 則在輸入信號突跳時 輸出信號是不能突跳的 而是以指數規律上升至穩定值 所謂建立時間tr是描述該電壓上升快慢的一個指標 其定義為 uo從10 Uom上升到90 Uom所需要的時間 圖5 27建立時間tr的定義 對于一階RC電路 可以導出 根據tr的定義 可得出tr與時常數 H RC的關系式為 5 76 5 75 5 9 2建立時間與上限頻率的關系建立時間表示電路對快速信號的反應能力 通常稱建立時間為暫態指標 而上限頻率可表示電路對高頻信號的響應能力 通常稱為穩態指標 它們從不同的角度描述電路的性能 我們知道 如果信號的前沿越陡峭 其高頻