1.4 角平分線課 題角平分線（二）課 型新授課教學目標1知識目標：（1）證明與角的平分線的性質定理和判定定理相關的結論（2）角平分線的性質定理和判定定理的靈活運用2能力目標：（1）進一步發展學生的推理證明意識和能力（2）培養學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力（3）提高綜合運用數學知識和方法解決問題的能力3情感與價值觀要求能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學方法感知-體會教具多媒體教學重點三角形三個內角的平分線的性質綜合運用角平分線的判定和性質定理，解決幾何中的問題教學難點角平分線的性質定理和判定定理的綜合應用學情分析學生的知識技能基礎：通過上節的學習，學生對于角平分線性質定理和逆定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎上本節主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應用，提高學生證明推理能力。第一環節：設置情境問題，搭建探究平臺問題l 習題18的第1題作三角形的三個內角的角平分線，你發現了什么?能證明自己發現的結論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個內角的角平分線交于一點” 當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導學生進行邏輯上的證明。第二環節：展示思維過程，構建探究平臺已知：如圖，設abc的角平分線bm、cn相交于點p，證明：p點在bac的角平分線上證明：過p點作pdab，pfac，pebc，其中d、e、f是垂足bm是abc的角平分線，點p在bm上，pd=pe(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)同理：pe=pfpd=pf點p在bac的平分線上(在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)abc的三條角平分線相交于點p在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?（pd=pe=pf，即這個交點到三角形三邊的距離相等）于是我們得出了有關三角形的三條角平分線的結論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內一點交于三角形內一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等問題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發現的?要求學生思考、交流。實況如下：生有一處在三條公路的交點a、b、c組成的abc三條角平分線的交點處因為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離相等而現在要建的貨物中轉站要求它到三條公路的距離相等這一點剛好符合生我找到四處(同學們很吃驚)除了剛才同學找到的三角形abc內部的一點外，我認為在三角形外部還有三點作acb、abc外角的平分線交于點p1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質定理和判定定理，可知點p1在cab的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有bac、bca的外角的角平分線的交點p3；因此滿足條件共4個，分別是p、p1、p2、p3教師講評。第三環節：例題講解 例1如圖，在abc中ac=bc，c=90，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e(1)已知cd=4 cm，求ac的長；(2)求證：ab=ac+cd分析：本例需要運用前面所學的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學生進一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題第(1)問中，求ac的長，需求出bc的長，而bc=cd+db，cd=4 cin，而bd在等腰直角三角形dbe中，根據角平分線的性質，de=cd=4cm，再根據勾股定理便可求出db的長第(2)問中，求證ab=ac+cd這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉化的思想ab=ae+be，所以需證ac=ae，cd=be(1)解：ad是abc的角平分線，c=90，deabde=cd=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)ac=bc b=bac(等邊對等角)c=90，b=90=45bde=904545be=de(等角對等邊)在等腰直角三角形bde中bd=2de2.=4 2 cm(勾股定理)，ac=bc=cd+bd=(4+42)cm(2)證明：由(1)的求解過程可知，rtacdrtaed(hl定理)ac=aebe=de=cd，ab=ae+be=ac+cd例2已知：如圖，p是么aob平分線上的一點，pcoa，pdob，垂足分別為c、d求證：(1)oc=od；(2)op是cd的垂直平分線證明：(1)p是aob角平分線上的一點，pcoa，pdob，pc=pd(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)在rtopc和rtopd中，op=op，pc=pd，rtopcrtopd(hl定理)oc=od(全等三角形對應邊相等)(2)又op是aob的角平分線，op是cd的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?第四環節：課時小結本節課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了