第一章概論 自測題答案 一、填空題1. 數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中計算機的 操作對象 以及它們之間的 關系 和運算等的學科。2. 數據結構被形式地定義為（D, R），其中D是 數據元素 的有限集合，R是D上的 關系 有限集合。3. 數據結構包括數據的 邏輯結構 、數據的 存儲結構 和數據的 運算 這三個方面的內容。4. 數據結構按邏輯結構可分為兩大類，它們分別是 線性結構 和 非線性結構 。5. 線性結構中元素之間存在一對一關系，樹形結構中元素之間存在一對多關系，圖形結構中元素之間存在多對多關系。6 在線性結構中，第一個結點 沒有 前驅結點，其余每個結點有且只有 1個前驅結點；最后一個結點 沒有 后續(xù)結點，其余每個結點有且只有1個后續(xù)結點。7. 在樹形結構中，樹根結點沒有 前驅 結點，其余每個結點有且只有 1 個前驅結點；葉子結點沒有 后續(xù) 結點，其余每個結點的后續(xù)結點數可以任意多個 。8. 在圖形結構中，每個結點的前驅結點數和后續(xù)結點數可以 任意多個 。9數據的存儲結構可用四種基本的存儲方法表示，它們分別是順序 、 鏈式 、 索引 和 散列 。10. 數據的運算最常用的有5種，它們分別是插入 、 刪除、修改、 查找 、排序。11. 一個算法的效率可分為 時間 效率和 空間 效率。二、單項選擇題（ B ）1. 非線性結構是數據元素之間存在一種：A）一對多關系 B）多對多關系 C）多對一關系 D）一對一關系（ C ）2. 數據結構中，與所使用的計算機無關的是數據的 結構；A) 存儲 B) 物理 C) 邏輯 D) 物理和存儲（ C ）3. 算法分析的目的是：A) 找出數據結構的合理性 B) 研究算法中的輸入和輸出的關系C) 分析算法的效率以求改進 D) 分析算法的易懂性和文檔性（ A ）4. 算法分析的兩個主要方面是：A) 空間復雜性和時間復雜性 B) 正確性和簡明性C) 可讀性和文檔性 D) 數據復雜性和程序復雜性（ C ）5. 計算機算法指的是：A) 計算方法 B) 排序方法 C) 解決問題的有限運算序列 D) 調度方法（ B ）6. 計算機算法必須具備輸入、輸出和 等5個特性。A) 可行性、可移植性和可擴充性 B) 可行性、確定性和有窮性C) 確定性、有窮性和穩(wěn)定性 D) 易讀性、穩(wěn)定性和安全性三、簡答題2.【嚴題集1.2】數據結構和數據類型兩個概念之間有區(qū)別嗎？答：簡單地說，數據結構定義了一組按某些關系結合在一起的數組元素。數據類型不僅定義了一組帶結構的數據元素，而且還在其上定義了一組操作。3. 簡述線性結構與非線性結構的不同點。答：線性結構反映結點間的邏輯關系是 一對一的，非線性結構反映結點間的邏輯關系是多對多的。四、【嚴題集1.8】分析下面各程序段的時間復雜度2. s=0; for i=0; in; i+)for(j=0; jn; j+) s+=Bij;sum=s;答：O（n2）1. for (i=0; in; i+)for (j=0; jm; j+)Aij=0;答：O（m*n）3. x=0;for(i=1; in; i+) for (j=1; j=n-i; j+)x+;解：因為x+共執(zhí)行了n-1+n-2+1= n(n-1)/2，所以執(zhí)行時間為O（n2）4. i=1; while(i=n) i=i*3;答：O（log3n）五、設有數據邏輯結構S=（D,R），試按各小題所給條件畫出這些邏輯結構的圖示，并確定相對于關系R，哪些結點是開始結點，哪些結點是終端結點？ 1. 【嚴蔚敏習題集P7 1.3】D=d1,d2,d3,d4 R=(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4) 答： d1d2d3d4 d1無直接前驅，是首結點 d4無直接后繼是尾結點2。D=d1,d2,d9 R=(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5), (d6,d7),(d8,d9) 答： 此圖為樹形結構 d1無直接前驅，是根結點 d2,d5,d7,d9無直接后繼是葉子結點3D=d1,d2,d9 R=(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9), (d5,d6),(d8,d9),(d9,d7), (d4,d7), (d4,d6)答： 此圖為圖形結構 d1，d2無直接前驅，是開始結點 d6,d7無直接后繼是終端結點 (2) (3)第2章 自測卷答案 一、填空1. 【嚴題集2.2】在順序表中插入或刪除一個元素，需要平均移動 表中一半元素，具體移動的元素個數與 表長和該元素在表中的位置 有關。2. 線性表中結點的集合是 有限 的，結點間的關系是 一對一 的。3. 向一個長度為n的向量的第i個元素(1in+1)之前插入一個元素時，需向后移動 n-i+1 個元素。4. 向一個長度為n的向量中刪除第i個元素(1in)時，需向前移動 n-i 個元素。5. 在順序表中訪問任意一結點的時間復雜度均為 O(1) ，因此，順序表也稱為 隨機存取 的數據結構。6. 【嚴題集2.2】順序表中邏輯上相鄰的元素的物理位置 必定相鄰。單鏈表中邏輯上相鄰的元素的物理位置 不一定 相鄰。7. 【嚴題集2.2】在單鏈表中，除了首元結點外，任一結點的存儲位置由 其直接前驅結點的鏈域的值 指示。8 在n個結點的單鏈表中要刪除已知結點*p，需找到它的前驅結點的地址，其時間復雜度為O（n）。二、判斷正誤（在正確的說法后面打勾，反之打叉）（ ）1. 鏈表的每個結點中都恰好包含一個指針。 答：錯誤。鏈表中的結點可含多個指針域，分別存放多個指針。例如，雙向鏈表中的結點可以含有兩個指針域，分別存放指向其直接前趨和直接后繼結點的指針。（ ）2. 鏈表的物理存儲結構具有同鏈表一樣的順序。錯，鏈表的存儲結構特點是無序，而鏈表的示意圖有序。（ ）3. 鏈表的刪除算法很簡單，因為當刪除鏈中某個結點后，計算機會自動地將后續(xù)的各個單元向前移動。錯，鏈表的結點不會移動，只是指針內容改變。（ ）4. 線性表的每個結點只能是一個簡單類型，而鏈表的每個結點可以是一個復雜類型。錯，混淆了邏輯結構與物理結構，鏈表也是線性表！且即使是順序表，也能存放記錄型數據。（ ）5. 順序表結構適宜于進行順序存取，而鏈表適宜于進行隨機存取。 錯，正好說反了。順序表才適合隨機存取，鏈表恰恰適于“順藤摸瓜”（ ）6. 順序存儲方式的優(yōu)點是存儲密度大，且插入、刪除運算效率高。錯，前一半正確，但后一半說法錯誤，那是鏈式存儲的優(yōu)點。順序存儲方式插入、刪除運算效率較低，在表長為n的順序表中，插入和刪除一個數據元素，平均需移動表長一半個數的數據元素。（ ）7. 線性表在物理存儲空間中也一定是連續(xù)的。錯，線性表有兩種存儲方式，順序存儲和鏈式存儲。后者不要求連續(xù)存放。（ ）8. 線性表在順序存儲時，邏輯上相鄰的元素未必在存儲的物理位置次序上相鄰。錯誤。線性表有兩種存儲方式，在順序存儲時，邏輯上相鄰的元素在存儲的物理位置次序上也相鄰。（ ）9. 順序存儲方式只能用于存儲線性結構。錯誤。順序存儲方式不僅能用于存儲線性結構，還可以用來存放非線性結構，例如完全二叉樹是屬于非線性結構，但其最佳存儲方式是順序存儲方式。（后一節(jié)介紹）（ ）10. 線性表的邏輯順序與存儲順序總是一致的。錯，理由同7。鏈式存儲就無需一致。三、單項選擇題（ C ）1數據在計算機存儲器內表示時，物理地址與邏輯地址相同并且是連續(xù)的，稱之為：（A）存儲結構 （B）邏輯結構 （C）順序存儲結構 （D）鏈式存儲結構（ B ）2.一個向量第一個元素的存儲地址是100，每個元素的長度為2，則第5個元素的地址是 （A）110 （B）108 （C）100 （D）120（ A ）3. 在n個結點的順序表中，算法的時間復雜度是O（1）的操作是：（A） 訪問第i個結點（1in）和求第i個結點的直接前驅（2in） （B） 在第i個結點后插入一個新結點（1in）（C） 刪除第i個結點（1in）（D） 將n個結點從小到大排序（ B ）4. 向一個有127個元素的順序表中插入一個新元素并保持原來順序不變，平均要移動 個元素（A）8 （B）63.5 （C）63 （D）7（ A ）5. 鏈接存儲的存儲結構所占存儲空間：（A） 分兩部分，一部分存放結點值，另一部分存放表示結點間關系的指針（B） 只有一部分，存放結點值（C） 只有一部分，存儲表示結點間關系的指針（D） 分兩部分，一部分存放結點值，另一部分存放結點所占單元數（ B ）6. 鏈表是一種采用 存儲結構存儲的線性表；（A）順序 （B）鏈式 （C）星式 （D）網狀（ D ）7. 線性表若采用鏈式存儲結構時，要求內存中可用存儲單元的地址:（A）必須是連續(xù)的 （B）部分地址必須是連續(xù)的（C）一定是不連續(xù)的 （D）連續(xù)或不連續(xù)都可以（ B ）8 線性表在 情況下適用于使用鏈式結構實現。（）需經常修改中的結點值 （）需不斷對進行刪除插入 （）中含有大量的結點 （）中結點結構復雜（ C ）9 單鏈表的存儲密度（）大于1； （）等于1； （）小于1； （）不能確定（ B ）10 設a1、a2、a3為3個結點，整數P0，3，4代表地址，則如下的鏈式存儲結構稱為P034P0a13a24A30（）循環(huán)鏈表 （）單鏈表 （）雙向循環(huán)鏈表 （）雙向鏈表四、簡答題1. 【嚴題集2.3】試比較順序存儲結構和鏈式存儲結構的優(yōu)缺點。在什么情況下用順序表比鏈表好？答： 順序存儲時，相鄰數據元素的存放地址也相鄰（邏輯與物理統(tǒng)一）；要求內存中可用存儲單元的地址必須是連續(xù)的。優(yōu)點：存儲密度大（1？），存儲空間利用率高。缺點：插入或刪除元素時不方便。鏈式存儲時，相鄰數據元素可隨意存放，但所占存儲空間分兩部分，一部分存放結點值，另一部分存放表示結點間關系的指針優(yōu)點：插入或刪除元素時很方便，使用靈活。缺點：存儲密度小（top0 ST-top=0 ST-topm0 ST-top=m0（ A ）4. 李春葆判定一個隊列QU（最多元素為m0）為滿隊列的條件是 QU-rear QU-front = = m0 QU-rear QU-front 1= = m0 QU-front = = QU-rear QU-front = = QU-rear+1解：隊滿條件是元素個數為m0。由于約定滿隊時隊首指針與隊尾指針相差1，所以不必再減1了，應當選A。當然，更正確的答案應該取模，即：QU-front = = (QU-rear+1)% m0（ D ）5數組用來表示一個循環(huán)隊列，為當前隊列頭元素的前一位置，為隊尾元素的位置，假定隊列中元素的個數小于，計算隊列中元素的公式為（）rf; （）（nfr）% n; （）nrf; （）（nrf）% n6. 【98初程P71】 從供選擇的答案中，選出應填入下面敘述 ？ 內的最確切的解答，把相應編號寫在答卷的對應欄內。設有4個數據元素a1、a2、a3和a4，對他們分別進行棧操作或隊操作。在進棧或進隊操作時，按a1、a2、a3、a4次序每次進入一個元素。假設棧或隊的初始狀態(tài)都是空。現要進行的棧操作是進棧兩次，出棧一次，再進棧兩次，出棧一次；這時，第一次出棧得到的元素是 A ，第二次出棧得到的元素是 B 是；類似地，考慮對這四個數據元素進行的隊操作是進隊兩次，出隊一次，再進隊兩次，出隊一次；這時，第一次出隊得到的元素是 C ，第二次出隊得到的元素是 D 。經操作后，最后在棧中或隊中的元素還有 E 個。供選擇的答案：AD：a1 a2 a3 a4E： 1 2 3 0答：ABCDE2, 4, 1, 2, 27. 【94初程P75】 從供選擇的答案中，選出應填入下面敘述 ？ 內的最確切的解答，把相應編號寫在答卷的對應欄內。棧是一種線性表，它的特點是 A 。設用一維數組A1,n來表示一個棧，An為棧底，用整型變量T指示當前棧頂位置，AT為棧頂元素。往棧中推入（PUSH）一個新元素時，變量T的值 B ；從棧中彈出（POP）一個元素時，變量T的值 C 。設棧空時，有輸入序列a，b，c，經過PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，從棧中彈出的元素的序列是 D ，變量T的值是 E 。供選擇的答案：A： 先進先出 后進先出 進優(yōu)于出 出優(yōu)于進 隨機進出B，C： 加1 減1 不變 清0 加2 減2D： a,b b,c c,ab,a c,b a,cE： n+1 n+2 n n-1 n-2答案：ABCDE=2, 2, 1, 6, 4注意，向地址的高端生長，稱為向上生成堆棧；向地址低端生長叫向下生成堆棧，本題中底部為n，向地址的低端遞減生成，稱為向下生成堆棧。8. 【91初程P77】 從供選擇的答案中，選出應填入下面敘述 ？ 內的最確切的解答，把相應編號寫在答卷的對應欄內。在做進棧運算時，應先判別棧是否 A ；在做退棧運算時，應先判別棧是否 B 。當棧中元素為n個，做進棧運算時發(fā)生上溢，則說明該棧的最大容量為 C 。為了增加內存空間的利用率和減少溢出的可能性，由兩個棧共享一片連續(xù)的內存空間時，應將兩棧的 D 分別設在這片內存空間的兩端，這樣，只有當 E 時，才產生上溢。供選擇的答案：A，B：空 滿 上溢 下溢C： n-1 n n+1 n/2D： 長度 深度 棧頂 棧底E：兩個棧的棧頂同時到達棧空間的中心點 其中一個棧的棧頂到達棧空間的中心點 兩個棧的棧頂在達棧空間的某一位置相遇 兩個棧均不空，且一個棧的棧頂到達另一個棧的棧底答案：ABCDE2, 1, 2, 4, 3四、簡答題（每小題4分，共20分）1. 【嚴題集3.2和3.11】說明線性表、棧與隊的異同點。劉答：相同點：都是線性結構，都是邏輯結構的概念。都可以用順序存儲或鏈表存儲；棧和隊列是兩種特殊的線性表，即受限的線性表，只是對插入、刪除運算加以限制。不同點：運算規(guī)則不同，線性表為隨機存取，而棧是只允許在一端進行插入、刪除運算，因而是后進先出表LIFO；隊列是只允許在一端進行插入、另一端進行刪除運算，因而是先進先出表FIFO。 用途不同，堆棧用于子程調用和保護現場，隊列用于多道作業(yè)處理、指令寄存及其他運算等等。2. 【統(tǒng)考書P60 4-11，難于嚴題集3.1】設有編號為1，2，3，4的四輛列車，順序進入一個棧式結構的車站，具體寫出這四輛列車開出車站的所有可能的順序。劉答：至少有14種。 全進之后再出情況，只有1種：4，3，2，1 進3個之后再出的情況，有3種，3,4,2,1 3,2,4,1 3,2,1,4 進2個之后再出的情況，有5種，2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3 2,3,1,4 進1個之后再出的情況，有5種，1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2 1, 2,3,4 1,2,4,33. 【劉自編】假設正讀和反讀都相同的字符序列為“回文”，例如，abba和abcba是回文，abcde 和ababab則不是回文。假設一字符序列已存入計算機，請分析用線性表、堆棧和隊列等方式正確輸出其回文的可能性？答：線性表是隨機存儲，可以實現，靠循環(huán)變量（j-）從表尾開始打印輸出；堆棧是后進先出，也可以實現，靠正序入棧、逆序出棧即可；隊列是先進先出，不易實現。哪種方式最好，要具體情況具體分析。若正文在機內已是順序存儲，則直接用線性表從后往前讀取即可，或將堆棧棧頂開到數組末尾，然后直接用POP動作實現。（但堆棧是先減后壓還是）若正文是單鏈表形式存儲，則等同于隊列，需開輔助空間，可以從鏈首開始入棧，全部壓入后再依次輸出。4. 【統(tǒng)考書P60 4-13】順序隊的“假溢出”是怎樣產生的？如何知道循環(huán)隊列是空還是滿？答：一般的一維數組隊列的尾指針已經到了數組的上界，不能再有入隊操作，但其實數組中還有空位置，這就叫“假溢出”。采用循環(huán)隊列是解決假溢出的途徑。另外，解決隊滿隊空的辦法有三： 設置一個布爾變量以區(qū)別隊滿還是隊空； 浪費一個元素的空間，用于區(qū)別隊滿還是隊空。 使用一個計數器記錄隊列中元素個數（即隊列長度）。我們常采用法，即隊頭指針、隊尾指針中有一個指向實元素，而另一個指向空閑元素。判斷循環(huán)隊列隊空標志是： f=rear 隊滿標志是：f=(r+1)%N5. 【統(tǒng)考書P60 4-14】設循環(huán)隊列的容量為40（序號從0到39），現經過一系列的入隊和出隊運算后，有 front=11，rear=19; front=19，rear=11；問在這兩種情況下，循環(huán)隊列中各有元素多少個？答：用隊列長度計算公式： (Nrf)% N L=（401911）% 40=8 L=（401119）% 40=321. 【嚴題集3.3】寫出下列程序段的輸出結果（棧的元素類型SElem Type為char）。void main( )Stack S;Char x,y;InitStack(S);X=c;y=k;Push(S,x); Push(S,a); Push(S,y);Pop(S,x); Push(S,t); Push(S,x);Pop(S,x); Push(S,s);while(!StackEmpty(S) Pop(S,y);printf(y); ;Printf(x);答：輸出為“stack”。2. 【嚴題集3.12】寫出下列程序段的輸出結果（隊列中的元素類型QElem Type為char）。void main( )Queue Q; Init Queue (Q);Char x=e; y=c;EnQueue (Q,h); EnQueue (Q,r); EnQueue (Q, y);DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x); DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,a); while(!QueueEmpty(Q) DeQueue (Q,y);printf(y); ;Printf(x);答：輸出為“char”。3. 【嚴題集3.13】簡述以下算法的功能（棧和隊列的元素類型均為int）。void algo3(Queue &Q)Stack S; int d;InitStack(S);while(!QueueEmpty(Q) DeQueue (Q,d); Push(S,d);while(!StackEmpty(S) Pop(S,d); EnQueue (Q,d); 答：該算法的功能是：利用堆棧做輔助，將隊列中的數據元素進行逆置。第45章 串和數組 一、填空題（每空1分，共20分）1. 不包含任何字符（長度為0）的串 稱為空串； 由一個或多個空格（僅由空格符）組成的串 稱為空白串。（對應嚴題集4.1，簡答題：簡述空串和空格串的區(qū)別）2. 設S=“A;/document/Mary.doc”，則strlen(s)= 20 , “/”的字符定位的位置為 3 。4. 子串的定位運算稱為串的模式匹配； 被匹配的主串 稱為目標串， 子串 稱為模式。5. 設目標T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，則第 6 次匹配成功。6. 若n為主串長，m為子串長，則串的古典（樸素）匹配算法最壞的情況下需要比較字符的總次數為 (n-m+1)*m 。7. 假設有二維數組A68，每個元素用相鄰的6個字節(jié)存儲，存儲器按字節(jié)編址。已知A的起始存儲位置（基地址）為1000，則數組A的體積（存儲量）為 288 B ；末尾元素A57的第一個字節(jié)地址為 1282 ；若按行存儲時，元素A14的第一個字節(jié)地址為 (8+4)6+1000=1072 ；若按列存儲時，元素A47的第一個字節(jié)地址為 (674)61000）1276 。(注：數組是從0行0列還是從1行1列計算起呢？由末單元為A57可知，是從0行0列開始！)8. 00年計算機系考研題設數組a160, 170的基地址為2048，每個元素占2個存儲單元，若以列序為主序順序存儲，則元素a32,58的存儲地址為 8950 。答：不考慮0行0列，利用列優(yōu)先公式： LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)*L得：LOC(a32,58)=2048+(58-1)*(60-1+1)+32-1*289509. 三元素組表中的每個結點對應于稀疏矩陣的一個非零元素，它包含有三個數據項，分別表示該元素的 行下標 、 列下標 和 元素值 。10.求下列廣義表操作的結果：（1） GetHead【(a,b),(c,d)】= (a, b) ; /頭元素不必加括號（2） GetHead【GetTail【(a,b),(c,d)】= (c,d) ;（3） GetHead【GetTail【GetHead【(a,b),(c,d)】= b ;（4） GetTail【GetHead【GetTail【(a,b),(c,d)】= （d） ;二、單選題（每小題1分，共15分）（ B ）1. 李串是一種特殊的線性表，其特殊性體現在： 可以順序存儲 數據元素是一個字符 可以鏈式存儲 數據元素可以是多個字符（ B ）2. 李設有兩個串p和q，求q在p中首次出現的位置的運算稱作： 連接 模式匹配 求子串 求串長（ D ）3. 李設串s1=ABCDEFG，s2=PQRST，函數con(x,y)返回x和y串的連接串，subs(s, i, j)返回串s的從序號i開始的j個字符組成的子串，len(s)返回串s的長度，則con(subs(s1, 2, len(s2), subs(s1, len(s2), 2)的結果串是： BCDEF BCDEFG BCPQRST BCDEFEF解：con(x,y)返回x和y串的連接串，即 con(x,y)ABCDEFGPQRST；subs(s, i, j)返回串s的從序號i開始的j個字符組成的子串，則subs(s1, 2, len(s2)subs(s1, 2, 5)= BCDEF; subs(s1, len(s2), 2)subs(s1, 5, 2)= EF;所以con(subs(s1, 2, len(s2), subs(s1, len(s2), 2)con( BCDEF, EF)之連接，即BCDEFEF（ A ）4. 01年計算機系考研題假設有60行70列的二維數組a160, 170以列序為主序順序存儲，其基地址為10000，每個元素占2個存儲單元，那么第32行第58列的元素a32,58的存儲地址為 。（無第0行第0列元素） 16902 16904 14454 答案A, B, C均不對答：此題與填空題第8小題相似。（57列60行31行）2字節(jié)10000=16902( B )5. 設矩陣A是一個對稱矩陣，為了節(jié)省存儲，將其下三角部分（如下圖所示）按行序存放在一維數組B 1, n(n-1)/2 中，對下三角部分中任一元素ai,j(ij), 在一維數組B中下標k的值是：i(i-1)/2+j-1 i(i-1)/2+j i(i+1)/2+j-1 i(i+1)/2+j解：注意B的下標要求從1開始。先用第一個元素去套用，可能有B和C；再用第二個元素去套用B和C，B=2而C3（不符）；所以選B6. 【91初程P78】 從供選擇的答案中，選出應填入下面敘述 ？ 內的最確切的解答，把相應編號寫在答卷的對應欄內。有一個二維數組A，行下標的范圍是0到8，列下標的范圍是1到5，每個數組元素用相鄰的4個字節(jié)存儲。存儲器按字節(jié)編址。假設存儲數組元素A0,1的第一個字節(jié)的地址是0。存儲數組A的最后一個元素的第一個字節(jié)的地址是 A 。若按行存儲，則A3,5和A5,3的第一個字節(jié)的地址分別是 B 和 C 。若按列存儲，則A7,1和A2,4的第一個字節(jié)的地址分別是 D 和 E 。供選擇的答案：AE：28 44 76 92 108 116 132 176 184 188答案：ABCDE=8, 3, 5, 1, 67.【94程P12】 有一個二維數組A，行下標的范圍是1到6，列下標的范圍是0到7，每個數組元素用相鄰的6個字節(jié)存儲，存儲器按字節(jié)編址。那么，這個數組的體積是 A 個字節(jié)。假設存儲數組元素A1,0的第一個字節(jié)的地址是0，則存儲數組A的最后一個元素的第一個字節(jié)的地址是 B 。若按行存儲，則A2,4的第一個字節(jié)的地址是 C 。若按列存儲，則A5,7的第一個字節(jié)的地址是 D 。供選擇的答案AD：12 66 72 96 114 120 156 234 276 282 （11）283 （12）288答案：ABCD=12, 10, 3, 9三、簡答題（每小題5分，共15分）1. 【其他教材】已知二維數組Am,m采用按行優(yōu)先順序存放，每個元素占K個存儲單元，并且第一個元素的存儲地址為Loc(a11)，請寫出求Loc(aij)的計算公式。如果采用列優(yōu)先順序存放呢？解：公式教材已給出，此處雖是方陣，但行列公式仍不相同；按行存儲的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11) + (i-1)*m+(j-1) * K按列存儲的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11) + (j-1)*m+(i-1) * K2.【全國專升本資格考試】遞歸算法比非遞歸算法花費更多的時間，對嗎？為什么？答：不一定。時間復雜度與樣本個數n有關，是指最深層的執(zhí)行語句耗費時間，而遞歸算法與非遞歸算法在最深層的語句執(zhí)行上是沒有區(qū)別的，循環(huán)的次數也沒有太大差異。僅僅是確定循環(huán)是否繼續(xù)的方式不同，遞歸用棧隱含循環(huán)次數，非遞歸用循環(huán)變量來顯示循環(huán)次數而已。四、計算題（每題5分，共20分）1. 設s=I AM A STUDENT, t=GOOD, q=WORKER, 求Replace(s,STUDENT,q) 和Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)。解： Replace(s,STUDENT,q)I AM A WORKER 因為 SubString(s,6,2)A ；SubString(s,7,8) STUDENTConcat(t,SubString(s,7,8)GOOD STUDENT所以Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)A GOOD STUDENT第六章 樹和二叉樹第6章 面是有關二叉樹的敘述，請判斷正誤（每小題1分，共10分）（ ）1. 若二叉樹用二叉鏈表作存貯結構，則在n個結點的二叉樹鏈表中只有n1個非空指針域。（ ）2.二叉樹中每個結點的兩棵子樹的高度差等于1。 （ ）3.二叉樹中每個結點的兩棵子樹是有序的。 （ ）4.二叉樹中每個結點有兩棵非空子樹或有兩棵空子樹。 （ ）5.二叉樹中每個結點的關鍵字值大于其左非空子樹（若存在的話）所有結點的關鍵字值，且小于其右非空子樹（若存在的話）所有結點的關鍵字值。 （應當是二叉排序樹的特點）（ ）6.二叉樹中所有結點個數是2k-1-1，其中k是樹的深度。（應2i-1） （ ）7.二叉樹中所有結點，如果不存在非空左子樹，則不存在非空右子樹。 （ ）8.對于一棵非空二叉樹，它的根結點作為第一層，則它的第i層上最多能有2i1個結點。（應2i-1）（ ）9.用二叉鏈表法（link-rlink）存儲包含n個結點的二叉樹，結點的2n個指針區(qū)域中有n+1個為空指針。（正確。用二叉鏈表存儲包含n個結點的二叉樹，結點共有2n個鏈域。由于二叉樹中，除根結點外，每一個結點有且僅有一個雙親，所以只有n-1個結點的鏈域存放指向非空子女結點的指針，還有n+1個空指針。）即有后繼鏈接的指針僅n-1個。（ ）10. 01年計算機系研題具有12個結點的完全二叉樹有5個度為2的結點。最快方法：用葉子數n/26，再求n2=n0-1=5 二、填空（每空1分，共15分）1 由個結點所構成的二叉樹有 5 種形態(tài)。 2. 【計算機研2000】 一棵深度為6的滿二叉樹有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 個分支結點和 26-1 =32 個葉子。注：滿二叉樹沒有度為1的結點，所以分支結點數就是二度結點數。3 一棵具有個結點的完全二叉樹，它的深度為 9 。（ 注：用 log2(n) +1= 8.xx +1=94. 【全國專升本統(tǒng)考題】設一棵完全二叉樹有700個結點，則共有 350 個葉子結點。答：最快方法：用葉子數n/2350 5. 設一棵完全二叉樹具有1000個結點，則此完全二叉樹有 500 個葉子結點，有 499 個度為2的結點，有 1 個結點只有非空左子樹，有 0 個結點只有非空右子樹。答：最快方法：用葉子數n/2500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一結點為2i屬于左葉子，右葉子是空的，所以有1個非空左子樹。完全二叉樹的特點決定不可能有左空右不空的情況，所以非空右子樹數0.6. 【嚴題集6.7】 一棵含有n個結點的k叉樹，可能達到的最大深度為 n ，最小深度為 2 。答：當k=1(單叉樹)時應該最深，深度n（層）；當k=n-1（n-1叉樹）時應該最淺，深度2（層），但不包括n=0或1時的特例情況。教材答案是“完全k叉樹”，未定量。)7. 【96程試題1】 二叉樹的基本組成部分是：根（N）、左子樹（L）和右子樹（R）。因而二叉樹的遍歷次序有六種。最常用的是三種：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也稱對稱序法，即按L N R次序）。這三種方法相互之間有關聯。若已知一棵二叉樹的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，則它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解：法1：先由已知條件畫圖，再后序遍歷得到結果；法2：不畫圖也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先確定root，由中序先確定左子樹。例如，前序遍歷BEFCGDH中，根結點在最前面，是B；則后序遍歷中B一定在最后面。法3：遞歸計算。如B在前序序列中第一，中序中在中間（可知左右子樹上有哪些元素），則在后序中必為最后。如法對B的左右子樹同樣處理，則問題得解。8.【全國專升本統(tǒng)考題】中序遍歷的遞歸算法平均空間復雜度為 O(n) 。答：即遞歸最大嵌套層數，即棧的占用單元數。精確值應為樹的深度k+1，包括葉子的空域也遞歸了一次。9. 【計算機研2001】 用5個權值3, 2, 4, 5, 1構造的哈夫曼（Huffman）樹的帶權路徑長度是 33 。解：先構造哈夫曼樹，得到各葉子的路徑長度之后便可求出WPL（453）2（12）3=33 (15)(9) (6) （注：兩個合并值先后不同會導致編碼不同，即哈夫曼編碼不唯一） 4 5 3 (3) （注：合并值應排在葉子值之后）1 2（注：原題為選擇題：32 33 34 15）三、單項選擇題（每小題1分，共11分）（ C ）1 不含任何結點的空樹 。（）是一棵樹; （）是一棵二叉樹; （）是一棵樹也是一棵二叉樹; （）既不是樹也不是二叉樹答：以前的標答是B，因為那時樹的定義是n1（ C ）2二叉樹是非線性數據結構，所以 。（）它不能用順序存儲結構存