2014 年國慶高中數學聯賽集訓一 課程 說明 本 課程說明用于學生提前了解 2014 年 國慶 期間， 清北學堂各集訓班型的課程目的、 授課形式、授課內容及難度范圍等相關細節，從而方便學員選擇適合自己的班型。 后續的入學測試將在 2014 年 9 月 10 日發布，敬請關注！ 。 （2014年國慶集中培訓課程使用） QBXT/JY/KCSM2014/9-22 2014-9-5發布 清北學堂教學研究部 清北學堂學科郵箱 自主招生郵箱 數學競賽郵箱 xiaox 物理競賽郵箱 化學競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學堂官方博客 /tsba 清北學堂 微信 訂閱號 學習資料 最新 資訊 清北學堂集中培訓課程課程課程說明 2014 年國慶高中數學聯賽集訓一課程說明 課程目的 課程目標是通過三次集訓， 使學生在高一打下良好的數學競賽基礎， 為高二高三參加數學聯賽獲得一等獎做好基礎準備。 授課對象 面向現在高一有高考數學基礎并準備學習數學競賽的學生 授課內容 1. 代數（12 課時） ：集合 與函數；映射；初等函數；函數應用；周期函數；含絕對值函數；三角函數；三角恒等式；三角方程；反三角函數；解三角形；平面向量 2. 幾何 （12 課時） ： 梅涅 勞斯定理； 塞瓦定理； 三角形中的幾個特殊點： 旁心、 費馬點；歐拉線；圓；直線和圓的關系；托勒密定理、西姆松定理；歐拉線；圓的冪和根軸； 3. 組合、 數論 （9 課時） ： 抽屜原理； 容斥原理； 極端原理； 組合計數； 圓排列， 有重復元素的排列與組合。 數的整除性； 同余； 歐幾里得除法； 裴蜀定理， 完全剩余類， 二次剩余 課程配套 1. 模擬考試 1 次，搭配 1 套數學試卷 2. 入學測試 1 次 3. 導學資料 4 次（共享數學聯賽提高班導學） 4. 課程助教網絡導學課 2 次 5. 后端鞏固網課 1 次 6. 共享網絡平臺會員在線答疑及歷真題以及名師命制模擬題等資料下載服務 后續課程： 數學聯賽集訓二、 三： 遞歸、 遞歸數列及性質； 第二數學歸納法； 三角不等式； 平均值不等式，柯西不 等式，排序 不等式，切 比雪夫不等 式；一元凸 函數；導數 ；復數及其 指數形式 、三角形式； 歐拉公式， 棣莫佛定理， 單位根。 空間幾何體； 空間向量； 解析幾何； 直線和圓的方程； 圓錐曲線與方程； 極坐標與參數方程； 面積方法， 復數方法， 向量方法。 圖論問題；染色問題； 操作與博弈； 組合構造； 組合幾何； 集合的劃分； 覆蓋； 不定方程與方程組； 高斯函數x ； 格點及其性質；無窮遞降法。 課程導學索引： 知識模塊 導學資料 代數 2014 年 國慶 高中數學 聯賽 集訓一課 程導 學（代數 部分 ） 平面幾何 2014 年 國慶 高中數學 聯賽 集訓一課 程導 學（幾何 部分 ） 組合數學 2014 年 國慶 高中數學 聯賽 集訓一課 程導 學（組合 部分 ） 初等數論 2014 年 國慶 高中數學 聯賽 集訓一課 程導 學（數論 部分 ） 北京清北學堂教育科技有限公司 第 2 頁 清北學堂集中培訓課程課程課程說明 課程定位與建議： 本次課程主要以數學聯賽一試的模塊知識點為主， 難度在一試與二試之間， 適合新高一對數學競賽方面感興趣的同學去了解數學競賽。 課程以真題為切入點， 舉一反三地為同學講解處理數學 聯賽常見問 題的思路， 并反復錘煉 解決問題的 數學工具。 在真題的解 決過程中 ，教師會穿插相關的定理和結論。 后續內容： 按照課程規劃，清北學堂將于 9 月 10 日 12 時發布 入學測試卷 ，難度 水平與近幾年數學聯賽一試試題相當， 可幫助大家判斷自己的知識儲備， 以調整個人學習進度， 歡迎大家下載自測。 參考書目： 高中數學競賽多功能題典 單墫 熊斌主編 推薦理由： 這本多功能題典較全面地將高中數學聯賽真題或模擬題按知識點范圍進行分類， 并且題目難度具有一定區分度， 很適合學員自行學習練習。 題典分為代數、 幾何、 數 論和組合四大部分，各部分也對知識點進行了二、三級分級，便于同學有 針 對 性 地 查 缺 補 漏 。 全國高中數學聯賽大綱： 全國高中數學聯賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部 2000 年 全日制普通高級中學數學教學大綱中所規定的教學要求和內容，但在方法的要求上有所提高。 全國高中數學聯賽加試 （二試） 與國 際數學奧林匹克接軌， 在知識方面有所擴展； 適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加的內容是： 1. 平面 幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的幾個特殊點: 旁心、 費馬點。 歐拉線。 幾何不等式。 北京清北學堂教育科技有限公司 第 3 頁 清北學堂集中培訓課程課程課程說明 幾何極值問題。 幾何中的變換：對稱、平移、旋轉。 圓的冪和根軸。 面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。 2. 代數 周期函數，帶絕對值的函數。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數。 遞歸，遞歸數列及其性質，一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式。 第二數學歸納法。 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數。 復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。 多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根* ，多項式的插值公式* 。 n 次多項 式根的個數，根與系數的關系，實系數多項式虛根成對定理。 函數迭代，簡單的函數方程* 3. 初等 數論 同余， 歐幾里得除法， 裴蜀定理， 完全剩余類， 二次剩余， 不定方程和方程組， 高斯函數x ，費馬 小定理，格點及其性質，無窮遞降法，歐拉定理* ，孫子定 理* 。 4. 組合 問題 圓排列，有重復元