1 3 1控制系統整定的基本要求 1 控制系統的控制質量的決定因素 被控對象的動態特性 3 整定的實質 通過選擇控制器參數 實現最佳的控制效果 2 整定的前提條件 設計方案合理 儀表選擇得當 安裝正確 2 4 評定整定效果的指標 參數整定的依據 單項性能指標 衰減率 y1 y3 y1 1 1 n 最大動態偏差 y1超調量 y1 y 100 調節時間 ts 進入穩態值5 范圍內 單一指標概念比較籠統 難以準確衡量 一個指標不足以確定所期望的性能 多項指標往往難以同時滿足 在單項指標中 應用最廣的是衰減率 75 的衰減率是對偏差和調節時間的一個合理的折中 3 誤差積分性能指標 各種積分指標 IE 誤差積分 優點 簡單 也稱為線性積分準則局限 不能抑制響應等幅波動IAE 絕對誤差積分 特點 抑制響應等幅波動ISE 平方誤差積分 優點 抑制響應等幅波動和大誤差局限 不能反映微小誤差對系統的影響ITAE 時間與絕對誤差乘積積分 優點 著重懲罰過度時間過長 采用誤差積分性能指標作為系統整定的性能指標時 系統的整定就歸結為計算控制系統中待定的參數 TI TD 使各類積分數值最小 如 4 在實際系統整定過程中 常將兩種指標綜合起來使用 一般先改變某些調節器參數 如比例帶 使系統獲得規定的衰減率 然后再改變另外的參數使系統滿足積分指標 經過多次反復調整 使系統在規定的衰減率下使選定的某一誤差指標最小 從而獲得調節器的最佳整定參數 一般整定過程 KI KD IAE 5 5 常用整定方法 理論計算整定法 根軌跡法 頻率特性法 由于數學模型總會存在誤差 實際調節器與理想調節器的動作規律有差別 所以理論計算求得的整定參數并不可靠 而且 理論計算整定法復雜 煩瑣 使用不方便 但它有助于深入理解問題的本質 結果可以作為工程整定法的理論依據 工程整定法 動態特性參數法 穩定邊界法 衰減曲線法 通過實驗 便能迅速獲得調節器的近似最佳整定參數 因而在工程中得到廣泛的應用 方法簡單 易于掌握 6 3 2衰減頻率特性法 衰減頻率特性法是通過改變系統的整定參數使控制系統的普通開環頻率特性變成具有規定相對穩定度的衰減頻率特性 從而使閉環系統響應滿足規定衰減率的一種系統整定方法 一衰減頻率特性和穩定度判據 從控制理論得知 對于二階系統 其特征方程有一對共軛復根 對應的系統階躍響應衰減率為 m m越大系統越穩定 m 0為等幅振蕩 7 系統響應的衰減率 與系統特征方程根在復平面上的位置存在對應關系 m 特征方程的共軛根s1 2也可表示為 因m 都與 有單值對應關系 都表示系統的穩定程度 越大 m 也越大 系統的穩定程度越高 在斜線AOB上的極點所對應的二階系統具有相同的相對穩定度m 在斜線AOB右邊的極點所對應的二階系統具有小于m的相對穩定度 在斜線AOB左邊的極點所對應的二階系統具有大于m的相對穩定度 8 高階系統響應包含多個與系統特征方程根相對應的振蕩分量 每個振蕩分量的衰減率取決于各共軛復根的 角值 其中主導復根所對應的振蕩分量衰減最慢 因此高階系統響應的衰減率由其決定 所以 要使一個系統響應的衰減率不低于某一規定值 s 只需系統特征方程全部的根落在右圖復平面的OBCAO周界之外 其中 ms是規定的相對穩定度 與 s對應 這時 AOB折線上的任一點可以表示為 m是衰減率 s相對應的規定值 9 判別系統特征方程根的分布是否滿足穩定條件的方法 判別的是一個系統的穩定性的問題 由控制理論可知 奈氏穩定性判據是通過系統開環頻率特性WO j 在 從 到 變化時的軌線與臨界點 1 j0 間的相互關系來判別閉環系統特征方程的根分布在復平面虛軸 j 兩側的數目 從而確定閉環系統的穩定性 如果以AOB折線代替虛軸作為判別的界限 則奈氏穩定性判據的基本方法也同樣適用 10 將 代入系統開環傳遞函數WO s 便得到系統開環衰減頻率特性 WO m j 它是相對穩定度m和頻率 的復變函數 如果 從 就得到對應于某一m值的WO m j 利用系統開環衰減頻率特性WO m j 判別閉環系統穩定度的推廣奈奎斯特穩定判據 特別稱為穩定度判據 穩定度判據以AOB為分界線 判斷閉環系統是否具有規定的衰減率 s 11 若WO s 在復平面AOB折線右側無極點 則頻率 從 到 變化時 WO m j 不包圍點 1 j0 則閉環系統衰減率滿足規定要求 sWO m j 通過點 1 j0 則閉環系統衰減率滿足規定要求 sWO m j 包圍點 1 j0 則閉環系統衰減率不滿足規定要求 s 穩定度判據 如果系統開環傳遞函數WO s 在復平面AOB折線右側有p個極點 當 從 變化時 WO m j 軌線逆時針包圍 1 j0 點的次數也為p 則閉環系統衰減率滿足規定的要求 即 s 12 例3 1求單容對象積分控制系統開環衰減頻率特性WO m j 已知系統的開環傳遞函數為 模相乘相角相加 13 單容對象積分控制系統開環衰減頻率特性圖 單容對象比例控制系統開環衰減頻率特性圖 作圖 確定WO m j r ei 的范圍 0 確定WO m j 經過的象限 根據通過的象限將首尾點相連 14 二衰減頻率特性法整定調節器參數 由調節器和廣義對象組成的過控系統 其絕大多數開環傳遞函數WO s 的極點都落在負實軸上 根據穩定度判據 要使系統響應具有規定的衰減率 s 只需選擇調節器參數 令其開環衰減頻率特性Wo ms j 軌線通過點 1 j0 即 衰減頻率特性 它們表示為模和相角的形式 有 定度為ms的 15 那么調節器參數整定到使系統具有相對穩定度ms的條件為 由相角條件確定系統主導振蕩分量頻率 后 代入幅值條件即可求得調節器整定參數值 16 1 單參數調節器的整定 主要指比例調節器 其未定參數為比例增益 系數 Kp 比例調節器衰減頻率特性為 代入幅值 相角條件式有 先根據相角條件求出 s 將 s代入幅值條件 得調節器參數為 s可看作系統調節過程的衰減振蕩頻率 ms為系統衰減最慢的振蕩分量的相對穩定度 17 同理 對于只有整定積分速度KI的積分調節器 其衰減頻率特性為 代入幅值相角條件式有 18 例3 2用衰減頻率特性法整定比例調節器參數 規定系統的衰減率為 s 0 75 ms 0 221 被控對象是一個遲延時間為 的純遲延環節 其衰減頻率特性為 由相角條件有 得 于是 則可得 將ms 0 221代入得到 200 19 1 2 3為采用比例動作調節器時系統振蕩頻率 4 5 6為采用積分動作調節器時系統振蕩頻率 可見 系統整定到相同的m值時 比例控制系統的振蕩頻率總是高于積分控制系統的 即 1 4 2 5 3 6 20 2 雙參數調節器的整定 當調節器具有兩個及以上的未確定參數時 如PI PD調節器 只規定ms 由幅值條件和相角條件確定的調節器參數有無窮組解 此時 需要根據另外的性能指標 如誤差積分指標或調節時間等 選出其中的一組最佳值 作為最終的整定參數 比例積分調節器參數Kp Ki的整定 比例積分調節器相對穩定度ms的衰減頻率特性為 21 則有 由上式可得 22 該方程組有三個未知量 Kp Ki 得到的解是多組解 每條曲線代表某一規定的衰減率 s的一組參數 越大 系統穩定性越好 滿足條件的參數越少 在某一曲線內的點 調節器參數對應系統衰減率大于 23 例3 3用衰減頻率特性法整定比例積分調節器 規定衰減率為 s 對應的穩定度為ms 假設被控對象為帶純遲延的一階慣性環節 其傳遞函數為 24 代入 2 式得 25 也可以寫成無量綱的形式 如果調節器整定參數用比例帶 和積分時間TI表示 則相應點的坐標值可表示為 比例積分調節器整定參數中的比例帶 與被控對象的特性參數K和 T有關 而積分時間TI只與 有關 26 3 比例積分微分調節器參數的整定 PID調節器在相對穩定度ms時的衰減頻率特性為 滿足開環衰減頻率特性通過點 1 j0 時有 其中未知數有 Kp Ki Kd 如果以 為參變量 Kp Ki Kd為坐標 那么上式的計算結果 可構成一個PID調節器整定參數空間 對于工業用的PID調節器 通常取 可以減少一個參數 簡化為雙參數調節器 的整定 使參數整定工作量減少 用衰減頻率特性法整定調節器參數 當參數超過一個時 整定非常麻煩 計算量很大實用價值不高 但它可建立調節器整定參數與被控對象動態特性參數之間的關系 為工程整定的經驗公式提供理論依據 27 3 3工程整定法 衰減頻率特性法計算工作量大 計算結果需要現場試驗加以修正 在工程上不直接使用 工程整定法是在理論基礎上通過實踐總結出來的 它通過并不復雜的實驗 便能迅速獲得調節器的近似最佳整定參數 在工程中得到了廣泛的應用 常用的工程整定法有以下幾種 1 動態特性參數法 3 衰減曲線法 2 穩定邊界法 4 經驗法 2019 12 28 28 29 一動態特性參數法 它是以被控對象階躍響應為依據 通過一些經驗公式求取調節器最佳參數整定值的開環整定方法 前提 廣義對象的階躍響應曲線可用G s Ke s Ts 1 來近似 整定步驟 1 通過實驗測得被控對象控制通道的階躍響應 由階躍響應曲線得到K T 并計算出 值 K T 帶誤差積分指標的整定公式 經驗公式 Z N公式 C C公式 Cohen Coon柯恩 庫恩整定公式 單容水槽 2 由經驗公式計算出調節器的參數KC TI TD 以 75 為衰減率 30 P56表3 2 31 圖求廣義對象階躍響應曲線示意圖 32 對于有自衡能力的廣義過程 傳遞函數可寫為 對于無自衡能力的廣義過程 傳遞函數可寫為 假設是單位階躍響應 則式中各參數的意義如圖所示 33 a 無自衡能力過程b 有自衡能力過程 響應曲線 34 二穩定邊界法 臨界比例度法 是一種閉環的整定方法 它基于純比例控制系統臨界振蕩試驗所得的數據 即臨界比例帶 cr和臨界振蕩周期Tcr 此時相對穩定度m 0 利用經驗公式 求取調節器最佳參數 具體步驟為 1 使調節器僅為比例控制 比例帶 設為較大值 TI TD 0 讓系統投入運行 2 待系統運行穩定后 逐漸減小比例帶 直到系統出現等幅振蕩 即臨界振蕩過程 此時的比例帶為 cr 振蕩周期為Tcr 3 利用 cr和Tcr值 按穩定邊界法參數整定計算公式表 求調節器各整定參數 TI TD 35 對于比例調節過程的影響 36 圖系統的臨界振蕩 75 37 注意 1 控制系統需工作在線性區 2 此法用于無自平衡能力對象的系統會導致衰減率 偏大 用于有自平衡能力對象的系統會導致 偏小 故實際應用時還須在線調整 3 此法不適用于本質穩定系統和不允許進入穩定邊界的系統 采用這種方法整定調節器參數時會受到一定的限制 如有些過程控制系統不允許進行反復振蕩試驗 像鍋爐給水系統和燃燒控制系統等 就不能應用此法 再如某些時間常數較大的單容過程 采用比例調節時根本不可能出現等幅振蕩 也就不能應用此法 4 對于傳遞函數已知的系統 其臨界比例帶和臨界振蕩周期可以算出 38 三衰減曲線法 原理 根據純比例控制系統處于某衰減比 如4 1或10 1 時振蕩試驗所 1 使調節器僅為比例控制 比例帶 設為較大值 TI TD 0 讓系統投入運行 2 待系統穩定后 作設定值階躍擾動 并觀察系統的響應 若系統響應衰減太快 則減小比例帶 反之 若系統響應衰減過慢 應增大比例帶 如此反復 直到系統出現4 1衰減振蕩過程 記下此時的比例帶 s和振蕩周期Ts 3 利用求得的 s和Ts 根據衰減曲線法整定計算公式得到 TI TD 得的數據 即比例帶 s和振蕩周期Ts 由經驗公式求取調節器最佳參數值 與穩定邊界法類似 也是閉環整定法 其步驟為 39 40 反應較快的控制系統 要確定4 1衰減曲線和讀出Ts比較困難 此時 可用記錄指針來回擺動兩次就達到穩定作為4 1衰減過程 來回擺動一次的時間即為Ts 在生產過程中 負荷變化會影響過程特性 當負荷變化較大時 不宜采用此法 若認為4 1衰減太慢 宜應用10 1衰減過程 對于10 1衰減曲線法整定調節器參數的步驟與上述完全相同 僅僅采用計算公式有些不同 衰減曲線法注意事項 41 例3 4用動態特性參數法和穩定邊界法整定調節器 已知被控對象為二階慣性環節 其傳遞函數為 測量裝置和調節閥的特性為 進行階躍響應測試 得到右圖中曲線1 用一階慣性加純遲延環節來近似 得 曲線2即為其階躍響應曲線 42 43 44 則有 K 1 T 20 2 5 利用柯恩 庫恩參數整定公式 求得 對于比例調節器 對于比例積分調節器 對于比例積分微分調節器 2 穩定邊界法 1 動態特性參數法 首先讓調節器為比例調節器 比例帶從大到小改變 直到系統呈現等幅振蕩 此時的比例帶為 cr 同時由曲線測得臨界震蕩周期Tcr 然后按穩定邊界法參數整定計算公式計算調節器的整定參數為 45 P調節器 Kc 6 3PI調節器 Kc 5 7 TI 12 62PID調節器 Kc 7 4 TI 7 57 TD 1 89 對于傳遞函數已知的被控對象 可以直接計算出 cr和Tcr 計算方法為 將s j m 0 代入對象的傳遞函數中 求出過點 1 j0 的 則 cr Tcr 2 如本例 相角條件 得 幅角條件 得Kcr 12 6 46 2 cr Kc 1 0 5 cr 0 5 Kcr 0 5 12 6 6 3 P調節 PI調節 Kc Kcr 2 2 12 6 2 2 5 7 TI 0 85 Tcr 0 85 15 14 12 9 PID調節 Kc Kcr 1 67 12 6 1 67 7 5 TI 0 5 Tcr 0 5 15 14 7 57 TD 0 125 Tcr 0 125 15 14 1 89 47 動態特性參數法和穩定邊界法的比較 1 動態特性法公式求得的比例增益稍大 2 穩定邊界法整定參數中積分 微分時間較大 3 不同的整定方法按相同的衰減率整定 得到不相同參數整定值 48 四經驗法 先根據經驗確定一組調節器參數 并將系統投入閉環運行 然后人為加入階躍擾動 通常為調節器設定值擾動 觀察被調量或調節器輸出曲線變化 并依照調節器各參數對調節過程的影響 改變相應的參數 一般先整定 再整定TI和TD 如此反復試驗多次 直到獲得滿意的階躍響應曲線為止 經驗法調節器參數經驗數據 49 對象 參數 Kc TI S0 TD 設定值擾動下整定參數對調節過程的影響 最大動態誤差 穩態誤差 衰減率 振蕩頻率 50 經驗法 簡單可靠 能夠應用于各種控制系統 特別適合擾動頻繁 記錄曲線不太規則的控制系統 缺點是需反復湊試 花費時間長 同時 由于經驗法是靠經驗來整定的 是一種 看曲線 調參數 的整定方法 所以對于不同經驗水平的人 對同一過渡過程曲線可能有不同的認識 從而得出不同的結論 整定質量不一定高 因此 對于現場經驗較豐富 技術水平較高的人 此法較為合適 臨界比例度法 簡便而易于判斷 整定質量較好 適用于一般的溫度 壓力 流量和液位控制系統 但對于臨界比例度很小 或者工藝生產約束條件嚴格 對過渡過程不允許出現等幅振蕩的控制系統不適用 四種控制器參數整定方法的比較 51 衰減曲線法 優點是較為準確可靠 而且安全 整定質量較高 但對于外界擾動作用強烈而頻繁的系統 或由于儀表 控制閥工藝上的某種原因而使記錄曲線不規則 或難于從曲線上判斷衰減比和衰減周期的控制系統不適用 動態特性參數法 是通過系統開環試驗 得到被控過程的典型數學表示之后 再對調節器