18 4 2反比例函數的圖象與性質 1 什么是反比例函數 2 反比例函數的定義中需要注意什么 1 常數k稱為比例系數 k是非零常數 3 除k x y三項以外 不含其他項 2 自變量x次數不是1 x與y的積是非零常數 即xy k k 0 挑戰 記憶 挑戰 記憶 你還記得一次函數的圖象與性質嗎 一次函數y kx b k 0 的圖象是一條直線 稱直線y kx b y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 當k 0時 當k 0時 預見性 猜一猜 反比例函數的圖象又會是什么樣子呢 你還記得作函數圖象的一般步驟嗎 給反比例函數 照相 用圖象法表示函數關系時 首先在自變量的取值范圍內取一些值 列表 描點 連線 按自變量從小到大的順序 用一條平滑的曲線連接起來 畫反比例函數的圖象 1 列表 2 描點 用表里各組對應值作為點的坐標 在直角坐標系中描出各點 3 連線 用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來 得到圖象的第一個分支 用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來 得到圖象的另一個分支 0 5 1 2 4 4 2 1 0 5 心動 不如行動 這兩個分支合起來 就是反比例函數的圖象 通常稱為雙曲線 心動 不如行動 你認為作比例函數圖象時應注意哪些問題 列表時 自變量的值可以選取一些互為相反數的值 這樣既可簡化計算 又便于對稱性描點 列表描點時 要盡量多取一些數值 多描一些點 這樣既可以方便連線 平滑的曲線 又較準確地表達函數的變化趨勢 描點時一定要養成按自變量從小到大的順序依次畫線 從中體會函數的增減性 比較反比例函數與的圖象 有何發現 已知反比例函數的圖象 你會用什么方法畫反比例函數的圖象 會相交嗎 心動 不如行動 試金石 雙胞胎 之間的差異 如何研究反比例函數的性質 從哪幾方面研究性質呢 所在象限 增減性 圖象 行家 看門道 反比例函數 k為常數 k 0 在每個象限內 在每個象限內 y x o k 0 k 0 反比例函數的圖象和性質 雙曲線的兩支分別 a b xb xa yb ya 雙曲線的兩支分別 雙曲線 k 0 k 0 位于第一 第三象限 位于第二 第四象限 曲線從左向右下降 y值隨x值的增大而減小 曲線從左向右上升 y值隨x值的增大而增大 位置 增減性 位置 增減性 y kx k是常數 k 0 直線 雙曲線 一三象限 y隨x的增大而增大 一三象限 在每個象限內 y隨x的增大而減小 二四象限 二四象限 y隨x的增大而減小 在每個象限內 y隨x的增大而增大 填表分析正比例函數和反比例函數的區別 比一比 例1 1 已知k 0 則函數y1 kx y2 在同一坐標系中的圖象大致是 2 設x為一切實數 在下列函數中 當x減小時 y的值總是增大的函數是 a y 5x 1 b y c y 2x 2 d y 4x d c 先假設某個函數圖象已經畫好 再確定另外的是否符合條件 二 四 減小 m 2 三 3 增大 練一練 6 對于函數 當x 0時 y 0 這部分圖象在第 象限 一 7 已知反比例函數的圖像的一支在第一象限 1 圖像的另一支在那個象限 常數w的取值范圍是什么 2 在這個函數圖像的某一支上任取點a a b 和點b a b 如果b b 那么a與a 有怎樣的大小關系 8 已知反比例函數的圖象在第二 四象限 那么一次函數y kx k的圖象經過 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第一 三 四象限d 第二 三 四象限 c 9 已知點 m n 在反比例函數的圖象上 則它的圖象也一定經過點 m n 要考慮圖象關于原點對稱哦 y3 y1 y2 10 函數的圖象上有三點 3 y1 1 y2 2 y3 則函數值y1 y2 y3的大小關系是 你可以畫個草圖哦 它能幫你大忙 思考 換一個角度 雙曲線上任一點分別作x軸 y軸的垂線段 與x軸y軸圍成矩形面積為12 求函數解析式 如圖 k 12 k 12 x 0 練 甲乙兩地相距100km 一輛汽車從甲地開往乙地 把汽車到達乙地所用的時間y h 表示為汽車的平均速度x km h 的函數 則這個函數的圖象大致是 c 在實際問題中圖象就可能只有一支 回味無窮 反比例函數 反比例函數的圖象和性質形狀反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的 因此稱反比例函數的圖象為雙曲線 位置當k 0時 兩支雙曲線分別位于第一 三象限內 當k 0時 兩支雙曲線分別位于第二