一元一次方程的應用 三 一 教學目標 1進一步體驗方程是刻畫現實世界的有效數學模型2掌握行程問題中的順流 逆流問題的基本數量關系 掌握分析數量關系 列方程的方法 二 教學重點 掌握行程問題中的順流 逆流問題的基本數量關系 掌握分析數量關系 列方程的方法三 教學難點 掌握行程問題中的順流 逆流問題的基本數量關系 掌握分析數量關系 列方程的方法是本節的難點 同時理解一題的多種設元方法 四 教材分析 本節內容是行程問題專題的繼續 仍然用到行程問題的基本問題 對于這點 學生易于理解 同時涉及到順流 逆流時的速度表示 學生容易搞錯 本節課擬設計一個鞏固 一個合作以加深對這些知識的理解和應用 善于自學 汽船從甲地順水開往乙地 所用時間比從乙地逆水開往甲地少1 5小時 已知船在靜水的速度為18千米 小時 水流速度為2千米 小時 求甲 乙兩地之間的距離 分析 本題是行程問題 但涉及水流速度 必須要掌握 順水速度 船在靜水中的速度 水速逆水速度 船在靜水中的速度 水速 解 直接設元 設甲 乙兩地的距離為x千米 等量關系 逆水所用時間 順水所用時間 1 5 依題意得 x 120答 甲 乙兩地的距離為120千米 解2 間接設元 設汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時 則汽船順水航行的距離是 18 2 x 1 5 千米 逆水航行的距離是 18 2 x千米 等量關系 汽船順水航行的距離 汽船逆水航行的距離 依題意得 18 2 x 1 5 18 2 x x 7 5 18 2 7 5 120答 甲 乙兩地距離為120千米 汽船從甲地順水開往乙地 所用時間比從乙地逆水開往甲地少1 5小時 已知船在靜水的速度為18千米 小時 水流速度為2千米 小時 求甲 乙兩地之間的距離 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛 用了2小時 從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛 用了2 5小時 已知水流的速度是3千米 時 求船在靜水中的速度 分析 題中的等量關系為 這艘船往返的路程相等 即 順流速度 順流時間 逆流速度 逆流時間 勤于鞏固1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛 用了2小時 從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛 用了2 5小時 已知水流的速度是3千米 時 求船在靜水中的速度 解 設船在靜水中的平均速度為x千米 時 則順流速度為 x 3 千米 時 逆流速度為 x 3 千米 時 根據往返路程相等 列得 2 x 3 2 5 x 3 移項及合并 得 0 5x 13 5 x 27 答 船在靜水中的平均速度為27千米 時 勤于鞏固1 z x x k z x x k 樂于合作1 一架飛機飛行兩城之間 順風時需要5小時30分鐘 逆風時需要6小時 已知風速為每小時24公里 求兩城之間的距離 等量關系 順風時飛機本身速度 逆風時飛機本身速度 答 兩城之間的距離為3168公里 注 飛行問題也是行程問題 同水流問題一樣 飛行問題的等量關系有 順風飛行速度 飛機本身速度 風速逆風飛行速度 飛機本身速度 風速 依題意得 x 3168 解 設兩城之間距離為x公里 則順風速為