在統計與概率教學中創設情境的研究一、問題的提出“情境”是“利用一個熟悉的參考物，幫助學習者將一個要探究的概念與熟悉的經驗聯系起來，引導他們利用這些經驗來解釋、說明、形成自己的科學知識。” “創設情境”是數學教學中常用的一種策略。“數學情境”是含有數學知識和數學思想方法的情境，同時也是數學知識產生的背景，它不僅能激發數學問題的提出，也能為數學問題的提出和解決提供相應的信息和依據。數學課程標準（實驗稿）倡導學生“在生動具體的情境中學習數學”（第一學段的教學建議），“在現實情境中體驗和理解數學”（第二學段的教學建議）。這些理念是針對過去數學知識的呈現過于抽象、缺乏現實情境的依托，數學教學聯系學生生活實際不夠等狀況而提出的，給數學課堂帶來了巨大而深遠的影響。課程標準倡導讓學生經歷“問題情境建立模型解釋或應用”這一重要的數學活動過程。在小學數學統計與概率教學中創設情境的研究有利于對小學生進行統計觀念的培養。數學課程標準中關于統計的基本要求：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。基于對這部分知識的認識，筆者認為創設于學生生活緊密結合的生活情境，為學生提供可探究、可分析、可推測的事實，便于學生用數學的眼光分析事物、看待事物。目前，在新課程實施過程中，數學問題情境教學設計已越來越被廣大的教師和教育工作者所認同。注重通過“情境”吸引學生，激發他們的求知欲，提供攀爬支架，課堂因此有了生氣，有了效率。在學生眼里，數學與他們的生活息息相關，而不再是由一大堆毫無實際意義的符號所構成的系統。但是，有的教師只把它當作點綴，還有一些教師因此迷失了教學方向，他們忽視了現實情境背后所隱含的數學線索，忽略了情境創設的核心意義。有價值的情境必須蘊含具有一定的挑戰性，能產生疑惑，激發學生的認知沖突，能促進學生進行較為深刻思考。二、研究的內容（一）統計與概率包含的內容統計主要涵蓋以下幾個方面：（1）數據的收集、記錄和整理能力；（2）對數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力；（3）對數據和統計信息有良好的判斷能力。研究一：搜集有關統計教學中的創設情境案例，進行認識分析；研究二：學習統計教學中的情境創設，思考如何創設有效的教學情境；研究三：抓住統計教學的根本：培養學生收集數據、整理數據、根據數據分析做出合理判斷的意識和能力，進行創設情境的研究與實踐。概率的教學內容主要涵蓋可能性、可能性大小等知識。（二）研究的重點、難點研究重點：對前期搜集的案例集進行刪除與必要的增加，確定分類標準，進行分類整理，建立統計與概率教學中情境創設資源庫。研究難點：確定恰當的分類標準，進行分類整理.三、研究的過程（一）課題組成員及分工課題組成員：李文會（朝陽區興隆小學） 趙瑞芬（朝陽區芳草地小學） 馬榮燕（東城區府學小學） 田京旗（東城區西中街小學）組員分工：李文會：制定研究計劃，組織課題組成員進行研究。負責“感受統計的必要性”部分案例整理，主持完成課題的結題報告。趙瑞芬：具體負責“概率”部分的案例收集整理，負責將情境中的一個教學案例結合教學實際進行剖析與說明。馬榮燕：負責“分析數據、作出決策”部分的案例收集與整理，負責收集與整理研究過程中的收獲與疑惑。田京旗：負責“收集整理數據”部分的案例收集與整理，負責將情境中的一個教學案例結合教學實際進行剖析與說明。（二）具體研究步驟1準備階段（2007年5月6月27日）成立研究小組，確定研究課題，學習相關理論，為開題工作做準備。 在前期研究成果的基礎上，在指導老師的指導下，完成開題報告。對前期骨干班老師關于統計知識的案例收集情況統計收集案例總個數適用第一學段的個數適用第二學段的個數感受統計必要性5收集整理數據30255分析數據作出決策281411備注：有3個情境試用于各個年級段，概率部分沒有案例。對前期骨干班老師研究成果的分析：（1）關于感受統計必要性：案例數量少，需要進一步搜集補充。（2）關于收集整理數據：第一學段數量較多,有重復案例,需要進行刪減，第二學段內容較少,需要進行補充。（3）關于分析數據作出決策;案例有些不完整，需要補充完整.并進行適當的補充。（4）關于概率部分缺少案例。2實施階段（2007年6月27日2007年8月20日）第一階段（6月27日7月11日） 任務：認真閱讀前期研究成果，確定分類標準。要求：每位課題組成員認真全部閱讀前期老師搜集有關統計教學中創設情境的案例，并思考哪些需要刪減，理由是什么，還需要增加什么方面的案例，思考如何進行整理分類，分類標準是什么。7月4日 課題組成員研究確定分類標準,進行分工。7月11日 課題組成員在組內匯報對工作進展情況，并進行大組交流。第二階段（7月12日7月18日）任務：就“統計與概率部分情境的創設”,各人按照分工獨立開展思考與研究,刪除與新增一些案例。第三階段（7月18日7年28日）任務：“統計與概率部分情境的創設”初稿完成。要求：在指導老師的指導下組織課題組成員集體研討,初步完成有關統計教學中創設的情境創設的資料庫的分類標準，劃出表格，對情境庫進行初步的建設。第四階段（7月29日8月20日）任務：繼續修改與完善統計與概率教學情境庫及教學情境的案例，并將課題組成員的資料進行匯總、整合。要求：符合分類標準，案例情境清晰，語言簡練。3總結階段（2007年8月）（1）整理整個研究過程資料，建立情境創設資料庫及教學情境的案例。（2）完成課題研究報告。四、研究成果1.在上一期骨干教師的研究、收集的66個教學情境首先進行了學習與分析，我們發現在這些情境中有雷同的教學情境，有在創設情境的過程中脫離生活實際的，有與現實生活發生矛盾的教學情境，因此我們進行了認真的思考與篩選，四位學員統一觀念，保留其中的部分教學情境，適當增添了適當的教學情境作為本期的學習成果。2.根據所篩選出的22個教學情境，針對小學階段新課程標準對統計與概率教學情境的創設與收集，確定新的分類標準。統計與概率教學情境創設組分類標準說明 2007年7月29日 我們小組全體成員在對上一期骨干教師研究成果整體分析的基礎上，認真學習，研究，制定統計與概率情境創設組的分類標準。一、上一期的研究成果分析：統計與概率部分的教學情境上一期學員共收集教學情境的案例70個，分類標準是按感受統計的必要性，收集整理數據，分析數據作出決策這三部分分類的。每一情境都是一個片斷，沒有一個經歷統計全過程的案例。二、分類標準說明：基于以上對前期骨干教師的研究成果的分析，我組在此基礎上確定了分類原則：充分利用前期研究成果，在原有的基礎上，我要有所創新。經過集體幾次研討，統一意見，初步創造出分類表格。我們設想通過分類整理，真正達到研究目的。1把現有的經過篩選的情境統一編號，填入表中第一欄情境序號中。2分析案例側重反映出的知識點是什么，填入表中知識點欄中。3每一個情境使用學段，填入表中，便于老師按學段查找。4案例中培養學生統計觀念的側重點是什么，在表中畫鉤表示。5寫出案例的使用說明。包括教師如何使用情境，學生學習的方法，情境創設的原則等的說明。6.根據分類標準，將22個教學情境的案例進行新的篩選與修改，將語言進行凈化，將情境內容進行修正與調整，使其更接近于教學的實際，更符合教師教學實際的需求。7.建立統計與概率教學情境庫及教學情境的收集案例。五、研究體會 1比較系統地了解了小學階段小學數學教學內容中統計與概率所包含的內容及其在教學中對教師教學行為的具體要求，即結合教學內容創設于學生生活緊密相連的教學情境，這樣便于學生在學習有關統計與概率的相關知識時，更能夠從生活中搜集素材，將素材進行再加工，再創造。“統計與概率”的內容構成及目標要求統計與概率的內容分為三個學段、兩個板塊來敘述的，在16年級要求如下表：學段學段目標內容具體目標第一學段對數據的統計過程有所體驗，學習一些簡單的搜集、整理和描述數據的方法，能根據統計結果回答一些簡單的問題，初步感受事件發生的不確定性和可能性。數據統計活動初步1、能按照給定的標準或選擇某個標準，對事物進行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動中，體驗活動結果在同一標準下的一致性，不同標準下的多樣性。2、對數據的收集、整理，描述和分析過程有所體驗。3、通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖。4、能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）搜集數據，并將數據記錄在統計表中。5、通過豐富的實例，了解平均數的含義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。6、知道從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。7、根據統計圖表中的數據提出并回答簡單問題，能和同伴交流自己的想法。不確定現象1、初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。2、能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。3、知道事件發生的可能性是有大小的。4、對一些簡單的事件發生的可能性做出描述，并和同伴交換意見。第二學段經歷簡單的數據統計過程，進一步學習收集、整理、描述數據的方法，并根據數據分析結果做出簡單的判斷與預測；進一步體會事件發生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發生的可能性。簡單數據統計過程1、經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程。2、根據實際問題設計簡單的調查表。3、通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖、扇形統計圖；根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖，直觀、有效地表示數據。4、通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義，會求數據的平均數、中位數、眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。5、能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表。6、能設計統計活動，檢測某些預測。7、能解釋統計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流。8、初步體會數據可能產生誤導。可能性1、體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些簡單事件發生的可能性。2、能設計一個方案，符合指定的要求。3、對簡單事件發生的可能性做出預測，并闡述自己的理由。2.了解了學生對統計與概率的需求所在，即借助生活事實用數學眼光的分析與觀察，并用數字的形式，結合自己的舊知識對生活事實進行合理的推測。3.通過學習，通過上網的收集，通過對自己教學實際的回顧，更加深了自己及時進行教學反思的意識，同時豐富了對此知識領域知識的認識。4.建立了統計與概率的教學情境庫和教學案例，為自己和自己的同仁提供了更為豐富的、更有說服力的教學素材。對小學“統計與概率”教學的點滴思考信息社會中人們處處都面臨著受隨機影響的大量信息和數據，常常需要在不確定的情景中，根據大量無組織的數據作出合理的決策。概率與統計正是通過對數據的收集、整理、描述和分析，以及對不確定現象和事件發生可能性的刻畫，來為人們更好地制定決策，提供依據和建議。因此，統計與概率的基礎內容應是一個公民必備的知識，是構成學生素質的重要組成部分。通過統計與概率的學習，可以縮短學生與現實社會之間的距離，使他們能用統計思想、隨機觀念等來解決現實問題，還有利于學生建立自信心，提高學生靈活處理問題的能力，培養學生動手能力和創新精神。本文結合自己的教學實踐談談自己一些粗淺的看法： 一、“統計與概率”的教學過程是學生提高能力的過程學習的過程同時又是一個培養能力的過程，在“統計與概率”的教學中，學生的合作意識和創新精神的培養都可以得到很好的實施。數學交流主要表現在學會與他人合作，能與他人交流思維的過程和結果，初步形成評價與反思意識。統計活動中通常采用小組合作、共同探究的形式進行。教師首先要提供學生積極參與的寬松環境，讓每個學生有效地參與，同時也為學生創設一個便于交流的情境，鼓勵學生明確表達自己的想法和接受他人的思想。由于獨生子女更容易養成惟我獨尊的性格，不會傾聽別人，不會欣賞別人。因此，在統計活動中，教師更應關注學生間的人際交流、觀點交鋒及智慧的碰撞，為學生形成健康的合作意識打基礎。此外。新課標實驗教材中的統計活動，為師生提供了良好的創新空間。教師可以合理地支配教材，也可以結合教材特點和學校背景，改造教學內容，靈活安排統計活動。學生可以根據自己制成的統計圖提出不同的數學問題，使學生的思考從各種設想出發，不拘于一種形式，不限于一種途徑。通過活動既培養了合作意識與實踐能力，又提高了學生的創新能力。二、“統計和概率”的教學過程是學生“做數學”的過程統計教學是以學生為主體的探索性解決問題的實踐活動，而實踐活動就是“做數學”的具體體現，它在呈現形式上絕不是單純的調查活動，它可以表現為課堂內的經歷探索；也可以表現為課內外相結合；還可以是完全置身于社會這個大環境下的調查活動。它是靈活、開放和形式多樣的。讓學生在解決具體問題的過程中和對數學本身的探索中理解、掌握和應用數學。因此，讓學生動口、動腦、動手正是一種符合兒童天性的學習方式。他們在參與活動的同時，也在經歷著數學過程，也在體驗著數學思想，教師應讓學生全身心地投入“做數學”的過程中，而不是學數學，說數學。比如在統計教學之后，教師可以組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎么來上學?”； “同學們喜歡讀哪類圖書?”；“同學們的愛好是什么?”；“我們最喜愛的運動是什么？”；“我們最喜愛的動物是什么？”然后讓學生們分組去調查收集數據，用表格歸納整理，并且制成統計圖。比如從統計圖中了解到喜歡動物故事的同學最多，根據這個統計結果，班里可以組織一個動物研究會，辦一個動物圖片展覽，還可以把各種圖表制成墻報、手抄報等，整個活動就是一個“做數學”的過程。三、“統計和概率”的教學過程是學生發展思維的過程統計活動狹義上講也是一種研究性學習，學生應該經歷一個收集信息、處理信息和得出結論的完整過程。在學習過程中學生具有一定的自主性，從問題的提出到解決問題的策略選擇，都由學生自己決定。例如：在進行“組織比賽”（最喜歡的活動）、“買氣球” （最喜歡的顏色）、“買書” （最喜歡的圖書）、“拋硬幣”、“統計生日”教學活動時，可以先讓學生以小組為單位，調查本組同學“最喜歡的活動”、“最喜歡的顏色”、“最喜歡的圖書”、硬幣的正反面次數、哪個季節過生日的同學最多。然后全班交流把調查收集的數據整理制成統計圖，讓學生根據制成的統計圖提出不同的數學問題，并自己解決這些數學問題。最后根據統計結果，由學生自己決定組織什么比賽、買什么顏色的氣球、買什么書。這個解決問題的過程同時又是發展學生的思維的過程。四、“統計和概率”的教學過程是學生親近生活的過程知識源于生活，同時又能改善生活。統計教學活動的內容應結合學生的生活經驗，可以說“統計與概率”的教學過程就是學生親近生活的過程。如：一年級下冊的統計教學之后，可以向學生提出要求：這些內容在生活中什么地方可以用到?請你提出一個有關這方面的問題，并用剛剛學過的統計知識來解決你所提出的問題。這樣的問題可以仿照教材中的例子來聯想到自己生活的一些問題，如一個月的天氣變化情況(晴、陰、雨)、全班同學家中電器的擁有情況(冰箱、彩電、洗衣機、空調)、全班同學最喜歡的電視節目、每次考試的分數段等等。又如：二年級下冊的統計教學之后，可以要求每個學生回家參加“種大蒜“的實踐活動，每天觀察大蒜的生長情況，并作好記錄。一周后讓同學們把大蒜端到學校比一比“誰的大蒜長勢最好”，然后根據大蒜的生長記錄制成統計圖；并給優勝的學生照相留影，這樣大大增強了學習數學的興趣。同時，同學們深深體會到生活中的許多問題都可以用統計的知識來解決，而且大家在合作的過程中并不感到有什么太大的困難，這樣的問題就比較切合學生的知識水平，比較貼近學生的生活實際。讓學生感受到生活中處處充滿數學，提高了學生學習數學的興趣，培養了解決問題的意識和能力。總之，在統計和概率的教學中，我們應努力在課堂上給學生提供看、說、想、動的機會，充分發揮學生的自主性，讓課堂煥發出生命的活力，讓學生在玩中學、在樂中悟，體會到生活中處處有數學，數學就在我們身邊，實現數學的應用價值。小學數學統計與概率教學的過程與方法 小學數學統計與概率的教學，必須注重兒童的日常經驗，必須從兒童的生活出發，在兒童充分活動的基礎上，在一個具體情境中的活動中去體驗，去認識，去建構。因此，不能將這部分知識的學習，單純當作統計量的計算、統計圖表的制作以及概念識記等活動來組織。 統計知識的教學按新的課程標準要求，小學階段的兒童學習統計知識，從數學活動看，主要應經歷如下一些學習：對數據的統計活動有初步的體驗；解讀和制作簡單的統計圖表；在活動中獲得對一些簡單的統計量（如平均數、眾數、中數等）的意義理解；等等。在這些學習內容的教學組織中，一般地看，有如下一些策略可以重點給予關注。 （一）注重兒童的生活經驗內容的組織與呈現要充分考慮到兒童已有的日常經驗與他們的現實生活，使兒童在現實的和經驗的活動中去獲得初步的體驗。例如，分類、排列和比較是統計的基礎活動，但對初期接觸數學學習的兒童來說，他們參與這類活動的對象不宜是些抽象的數據，而是一些具有現實意義的實物。因此，在組織教學的時候，應較多地考慮選擇什么樣的合適的情境，能更好地激發兒童投入到分類、排列和比較等這樣的數學活動中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現一堆雜亂的物品，讓他們去嘗試進行分類，在分類活動的過程中，他們逐漸學會了如何將這些物品按一定的規則標準進行排列，并逐漸理解了按不同的規則標準就會有不同的分類結果，為今后對數據整理與分析的學習打下基礎。 又如，兒童對統計全過程的理解可能是有困難的，因為他們習慣的是面對已經給定的甚至是已經被處理過的一些數據進行思考和判斷。因此，可以根據兒童的日常經驗和興趣，去設計并呈現一些特定情境下的現實問題，讓他們通過自己的多次嘗試去不斷體驗。一些比較好的方式是設計情境。于是，他們就會嘗試著先調查，面對一大堆雜亂的數據怎么辦呢？這時已經構建的分類與排列思想就會提供幫助，他們可能就會將調查得來的那些數據貼在教室的黑板上，于是就構成了一幅象形統計圖。接下來，學生們可能就會進一步討論，哪一種的同學多些？同學們比較喜歡的集中在？喜歡的同學最少？于是，不僅幫助學生對的行為選擇提供了幫助，而且對統計與統計量的意義也提供了理解上的幫助。再如，在統計量中，描述數據集中趨勢的特征的一個重要的概念就是“平均數”，如何來組織這個內容幫助兒童理解它的意義就顯得非常重要。一些比較好的方式是，向學生呈現諸如“明身高是1.45米，他根本還會游泳。那么，他到一個平均水深1.25米的游泳池中，會不會有生命危險？”“小強所在的班級平均身高是1.55米，而小明所在的班級平均身高是1.45米。能不能判斷小強和小明誰更高些？”。等具有現實意義的實際問題，讓學生通過多次辨識來真正理解平均數的意義。 （二）強化數學活動課程所組織的教學要有利于學生的動手操作，使他們在經歷一個數學活動的過程中去體驗和理解知識的內在意義。因此在教學組織的過程中，不要將一些統計知識簡單地當作對那些表示概念的詞匯的識記，或者將它簡單地當作一種程序性的技能來反復操練，而要盡可能地用一些活動來組織，以增加學生在學習過程中的體驗。然而，這些數據被這樣羅列后，只是反映一事實，卻還不能反映出某種具有規律性的趨勢。于是，學生可能就會去進一步嘗試將這些數據用條形統計圖的方式呈現出來。可是，這樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規律性趨勢。因而，學生可能就會再進行嘗試，將這些數據用另外一種方式呈現出來。 （三）將知識運用于現實情境兒童對統計知識的學習，重點并不是能記住幾個概念，能計算幾個習題，能制作幾個統計圖表，關鍵是要能學會一些初步的和簡單的統計思想和統計方法，能將知識運用于現實情境。因為，一些普通的數學規則（知識）和特殊情境之間是有區別的，通常在特殊的情境中往往并不明確顯示那些數學的規則性的成分。所以，在現實情境中發展兒童的數學素養是一個重要的途徑。兒童可以在這些問題解決的過程中，有效地獲取知識和技能，