10高中物理 動量和能量專題訓練 三ZHI學校 編輯教師 李圣春解題思路知識點總結一）高中物理中主要的功能關系有：1、外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量，（動能定理）2、重力做功等于物體重力勢能的變化量，3、彈力做功等于彈性勢能的變化量， 4、除彈力和重力之外其它力做功等于機械能的變化量，5、滑動摩擦力與阻力做功F阻s相對等于系統內能的增量，對系統一定做負功二）解決動力學問題，一般有三種途徑：（1）(力的觀點)牛頓第二定律和運動學公式；（2）(動量觀點)動量定理和動量守恒定律；（3）(能量觀點)動能定理、機械能守恒定律、功能關系、能的轉化和守恒定律三）區分內力和外力內力和外力是相對的，兩個物體相互作用，如果選擇每個物體為研究對象，則相互作用力對每個物體來說都是外力，它參與每個物體運動狀態的變化；若選擇兩個物體構成的系統（整體）為研究對象，則此時的相互作用力稱為內力，由于它們作用在一個整體上，其動力學效果可以抵消，即相互作用力不能引起整個系統的狀態發生變化內力不能引起系統的動量發生變化，因此在判定系統的動量守恒條件是否滿足時，不必分析內力，只需分析系統受到的外力如果系統受到的合外力不為零，則系統的動量將發生變化，并且系統所受合外力的沖量等于系統的動量的變化量，即動量定理對整個系統也是適用的一碰撞相關問題（物體發生完全非彈性碰撞的瞬間存在機械能的瞬時損失和在輕繩被拉直的瞬間存在機械能的瞬時損失）碰撞可分為非彈性碰撞和彈性碰撞。非彈性碰撞的特例是完全非彈性碰撞。我們可以把碰撞分成以下過程：1）一動一靜彈性正碰模型：（如果兩球質量相等，發生彈性正碰，則交換速度。） ， 如果兩球發生完全非彈性碰撞，則，則損失動能為 例題. 如圖所示，在光滑水平面上靜止著一傾角為、質量為M的斜面體B現有一質量為優的物塊A以初速度vo沿斜面上滑，若A剛好可到達B的頂端，且A、B具有共同速度若不計A、B間的摩擦，求A滑到B的頂端時，A的速度大小 類型題變式練習1：在不計一切摩擦的情況下，滑道B的質量均為M，滑塊A的質量均為M (a)圖中a為半徑R的14圓弧滑道，A、B最初均處于靜止狀態，現讓A自由下滑，求A滑離B時A和B的速度大小之比(b)圖中b也是半徑為R的14圓弧軌道，初態時B靜止不動，滑塊A以速度v。沿軌道上滑，若滑塊已滑出滑道B，求滑出時B的速度為多大?2如圖所示，質量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質量為m的小球，以速度v0向滑塊滾來，設小球不能越過滑塊，則小球剛好到達最高點時，小球的速度大小為 ，滑塊的速度大小為 3質量為M的小車靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面水平，一個質量為m的小球，以速度v0向小車滾來，設小球不能越過小車，則小球剛好到達最高點時，求小球上升的高度。二動量守恒中與能量守恒定律的應用“摩擦生熱”計算問題。兩個物體相互摩擦而產生的熱量Q（或說系統內能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即Q=fS相.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。例題 如圖10，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質量為M=4.0kg，a、b間的距離S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數=0.10，它們都處于靜止狀態。現令小物塊以初速V0=4m/s沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。 解析設木塊和物塊最后共同的速度為V，由動量守恒定律 設全過程損失的機械能為E，則有： 在全過程中因摩擦而生熱Q=2mgS,則據能量守恒可得在碰撞過程中損失的機械能為：E1=E-Q=2.4J. 練習1： 如圖所示，質量M=的小車靜止在光滑水平面上，車上AB段長，動摩擦因數，BC部分是一光滑的圓弧形軌道，半徑，今有質量的金屬滑塊以水平速度沖上小車，試求小車能獲得的最大速度。解析滑塊從滑上小車到再次運動到B 點時，小車速度最大，設滑塊的速度為，小車速度為，由動量守恒和能量守恒可得： 解得 （舍去）反思（1）由于各運動過程中系統水平方向動量始終守恒，而豎直方向動量并不守恒，為此，可不求滑塊第一次到達B、C點各時刻的速度，從而使分析、計算過程大大簡化。（2）但需強調不可能有“系統在某一方向上機械能守恒的情況”，滑塊在小車水平部分滑動過程產生的熱量可直接用滑動摩擦力乘以相對位移，而不必求滑塊和小車的絕對位移。 2如圖所示，長為，質量為的木板A靜止在光滑的水平桌面上，有一質量為的小木塊以水平速度滑入木板的左端木塊與木板之間的動摩擦因數為，木塊的大小不計，問：如果最后恰好到達木板的右端不落下來，則的大小應是多大? 拓展、用動量守恒定律和能量守恒解“相對滑動類”問題V0V0BA例題：如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，mM.現以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖1)，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處(從地面上看)離出發點的距離. 分析與解：方法、用能量守恒定律和動量守恒定律求解。A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為V， A和B的初速度的大小為V0，則據動量守恒定律可得：MV0mV0=(m+m)V 解得：V. V0，方向向右 .當A相對地面速度為零的時候，位移最大。對系統的全過程，由能量守恒定律得：Q=fL= 對于A ： fL1= 由上述二式聯立求得L1=.三機車-拖車類問題例 汽車拉著拖車在平直的公路上勻速行駛，設阻力與重力成正比，比例系數為；突然拖車與汽車脫鉤，而汽車的牽引力不變，則在拖車停止運動前 （ C ）A汽車的動量減小 B。拖車的動量增加C汽車和拖車的總動量守恒 D。汽車和拖車的總動量不守恒 練習1：一列火車在牽引力作用下水平直軌道上做勻速直線運動，總質量為，速度為，某時刻有質量為的一節車廂脫鉤，司機并未發覺，又繼續行駛了一段距離，這期間機車的牽引力保持不變，并且火車各部分所受的阻力跟速度無關。當司機發現后，后面脫鉤的車廂的速度已減為，此時刻火車前面部分的速度多大？解答：站在整個火車（車和脫鉤車廂）的角度來看，系統在水平方向上脫鉤后所受的合外力仍等于零，故水平方向上系統的動量守恒：得拓展 一列火車在牽引力作用下水平直軌道上做勻速直線運動，總質量為，速度為，某時刻有質量為的一節車廂脫鉤，司機并未發覺，又繼續行駛了一段距離，這期間機車的牽引力保持不變，并且火車各部分所受的阻力跟速度無關，與車的質量成正比，當司機發現后，立即撤去牽引力，問兩車停下時相距多遠？解答：如果在車廂脫鉤的同時撤去牽引力，則兩個停下時相距多遠？ 為什么停下時會拉開距離？（牽引力多做了FS的功） 由此 得四人船（車）模型類的推廣和應用（平均動量守恒大多適用于求位移的動量守恒問題） 例2 如圖所示，質量分別為的物體視為質點，斜面的質量為，底邊長為 ，設斜面與地間無摩擦，當由頂端從靜止開始滑到底端時，兩者水平位移各是多少？分析 兩個物體構成的系統水平方向不受力，所以水平動量守恒，豎直方向上由于有向下的分加速度，所以有失重現象，使得系統對的重力大于地面對系統的支持力，所以豎直方向上合外力不等于零，動量不守恒。解 設向左移動的速度為，位移為，斜面向右移動的速度為，位移為，根據水平動量守恒，兩邊乘上時間得由于 解得，練習1：如圖2所示，質量為的人，站在質量為的車的一端，開始時均相對于地面靜止 當車與地面間的摩擦可以不計時，人由一端走到另一端的過程中 【 BD 】 A人在車上行走的平均速度越大,則車在地上移動的距離越小 B不管人以怎樣的平均速度走到另一端，車在地上移動的距離都一樣 C人在車上走時，若人相對車突然停止，則車沿與人行速度相反的方向作勻速直線運動D人在車上行走突然停止時，則車也突然停止2在勻速前進的船上，分別向前、后拋出兩個質量相等的物體，拋出時兩個物體相對地面的水平速度大小相等，物體拋出后船的速度 【C 】A大小不變 B減小 C增大 D不能確定3 質量為的小船以速度行駛，船上有兩個質量皆為的小孩和，分別靜止站在船頭和船尾。現小孩沿水平方向以速率（相對于靜止的水面）向前躍入水中，然后小孩沿水平方向以同一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中，求小孩躍出后小船的速度。解答：船和兩個小孩組成的系統水平動量守恒 得也可以分成兩個過程（兩個系統）應用動量守恒定律：小孩沿水平方向以速率向前躍入水中：小孩沿水平方向以同一速率向后躍入水中：+得即為三個物體兩個過程總系統的動量守恒定律。4質量為M的氣球下面系一輕質繩梯，質量為m的人靜止在繩梯上，距地面高H處，問繩子至少多長，人才能沿繩子安全滑至地面?五、與彈簧彈性勢能的結合【例題】（2000年全國）在原子核物理中，研究核子與核關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示。C與B發生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。圖 1【點撥解疑】（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為，由動量守恒，有 當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為，由動量守恒，有 由、兩式得A的速度 （2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為，則有 當彈簧伸長時，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為，由動量守恒，有 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有 解以上各式得 練習1： 圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態，另一質量與B相同的滑塊A從導軌上的P點以某一初速度向B滑行。當A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回到出發點P并停止。滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都是，運動過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為g。求A從P點出發時的初速度V0。解答 ：其實A物體的運動可分為四個過程：其一：A由P點開始運動到剛接觸B的過程。設A剛接觸B時速度為V1（碰前），由動能定理，有： 其二：A與B碰撞的過程。設碰后A、B共同運動的速度為V2， A、B碰撞過程中動量守恒，有： 其三：A與B碰撞后一起運動直到分離的過程。碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，A與B分離。設A、B的共同速度為V3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態都為零，利用功能關系有： 其四：A與B分離后做勻減速運動的過程。A、B開始分離以后，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有：由以上各式，解得 。六多個物體動量守恒定律的應用 例題 如圖所示，人的質量為M，木球的質量為m，其質量之比M：m=15：1，此人靜止在光滑水平冰面上以速度v將木球沿水平冰面推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回，人接住球后再以相同的速率(相對地面)將球推向擋板（設球與擋板相碰時以原速率反彈）問：人推球至少多少次，才能不再接到球? （運用歸納法、演繹法解決滿足動量守恒的物理問題）第一次推出球： 小車的速度為第一次接到球：第二次拋出球： 小車速度為第二次接到球：第三次拋出球： 小車的速度為由數學歸納法可知第n次拋出小球后，小車的速度為，當時，小車上的人將無法接到小球，代入數據得，取。本題的另一種解法即是對系統應用動量定理。小球和小車的動量逐漸變大，其原因是小車和小球組成的系統在整個過程中受到墻壁的沖量，每次墻壁對小球的沖量（也是對系統的沖量）等于，當拋出小球n次后，小球與墻壁碰撞了n次，根據動量定理，當時，小車上的人將無法接到小球，代入數據得，取。練習1： 光滑的水平軌道上有甲、乙兩輛小車，車上各站一人、甲車上的人手中握有一個質量為m的球，甲車連同車上的人和球的總質量為M1，乙車連同車上的人總質量為M2，開始時兩車均靜止，當甲車上的人把球拋給乙車上的人，乙車上的人接住球后又拋給甲車上的人，如此反復多次，設球一共被拋了n次，最后甲車的速度為v1，乙車的速度為v2，則( AC) A.若n為奇數，則v1：v2=(M2+m)：(M1m) B.若n為奇數，則v1：v2=M2：M1 c若n為偶數，則v1：v2=M2：M1 D.若n為偶數，則 v1：v2= (M2+m)：(M1一m)反思（1）利用動量守恒和動能定理解題關鍵是要明確哪些力做功，這些力是否是恒力，如果是變力，又是怎樣的變力，這個變力是否跟位移大小成線性關系，用牛頓運動定律分析運動過程 ，巧取初末狀態。（2）是每次物理量字母腳標設定跟次數相對應；運用歸納法推理總結出通式，這是一種數學方法的遷移2 如圖所示，一排人站在軸的水平軌道旁，原點O兩側的人的序號都記為。每人只有一個沙袋，一側的每個沙袋質量為，一側的每個沙袋質量為。一質量為的小車以某初速度從原點出發向正方向滑行，不計軌道阻力，當車每經過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，的大小等于扔此沙袋之前的瞬間速度大小的倍（是此人的序號數）（1）空車出發后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？（2）車上最終有大小沙袋共多少個？分析 （1）設第次拋過后的速度為，第次拋完后的速度為，由動量守恒定律得：得 小車反向的條件是，可得，即車上有3個球時車將反向。（2）設車反向運動到0點的首速度為（為第三個球與之結合后的速度），設第次拋過后的速度為，第次拋完后的速度為，由動量守恒定律得：得 車不再向左滑行的條件是，用代入，可得，取，即車上最多有11個球。3 如圖所示，n個相同的木塊（可視為質點），每塊的質量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為L，第n個木塊到桌邊的距離也是L，木塊與桌面間的動摩擦因數為，開始時，第1個木塊以初速度向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動，最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有滑掉下。（1）求在整個過程中因碰撞而損失的總動能（2）求第i次（in-1）碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比 解析（1）整個過程木塊克服摩