紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 1 揚州大學機械工程學院 機械設計制造專業 2005 屆畢業設計論文 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC磨削 技術研究 學生姓名： 學 號 : 指導教師： 2005 年 6 月 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 2 摘 要 凸輪機構是最常用的傳動機構之一，越來越廣泛地應用于各種機械設備中。本課題所研究對象是某紡織機械開口機構共扼 凸輪副上下兩個凸輪，該凸輪是由非圓函數曲線組成，現有磨削加工工藝是在自行改造的三軸數控外圓磨床上，采用凸輪繞自身軸線等角速度磨削加工工藝，所磨削的凸輪表面存在著“棱邊”現象 ，有時甚至伴隨磨削燒傷，磨削加工還需要增加一道拋光工序，表面質量差，加工周期長。本文對凸輪等線速磨削進行了研究，首先通過給定的導輪運動軌跡，求解了上凸輪的輪廓曲線，并根據開口機構共扼原理求解了下凸輪的輪廓曲線；以等弦長磨削方法近似等線速磨削，通過給定的等弦長求解相應的凸輪轉角，獲取凸輪曲線上一個個磨削分割點；利用等距線原理，對凸輪曲線上的分割點求解砂輪中心運動軌跡；依據砂輪中心運動軌跡編寫凸輪磨削 NC 程序；在改造的數控外圓磨床上對共扼凸輪進行等線速磨削試驗。經磨削試驗結果說明，共扼凸輪等線速磨削單位金屬磨除率均勻，減小了磨削力的波動，消除了磨削“棱邊”現象，避免了磨削燒傷，取得較好的磨削避免質量。通過本課題的研究，不僅解決了紡機開口機構共扼磨削工藝難題，還為 凸輪數控磨床設計開發和傳統機床的改造提供了理論依據和經驗借鑒。 關鍵字：共扼凸輪；等線速磨削； CNC 磨床 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 3 Abstract Content: The cam organization is one of the most frequently used transmission organizations, and it is more and more widely applied to various kinds of machinery. As the object of this research , the cam 1 and cam 2 of the spinning machine cams are both have non- round curves as their components besides circle. Previously, the numerical control programs are automatically produced with Master CAM. However it is unfavourable that the grinded surfaces are unsatisfactory in quality. In this subject, we change the angular speed when cams rotating for the sake of the permanent linear velocity. We approach the curves with a series of little straight lines , calculate the coordinates of the ends, and then those points on the on the track of the sharpener center, which have the equal distance with the ends of those lines. We write the CNC programs and carry it on the cams. What we have to say is that the expressions of the curves ,the calculation of the coordinates and the generation of the programs are all achieved bu computer . It is practiced that the scheme is feasible, not only it has improved quality of processing, but also the whole course is uncomplicated. This scheme can be used when the curves expression is known and the curve is C1 continuous. The research to the equal linear velocity grinding about the the outline curve of the spinning machine cams has offered a key technological theory for the design of the modelling cam grinder and the reform to the existing grinder constantly. Key words: Spinning machine cam, outline curve, equal linear velocity, CNC grinding 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 4 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC磨削技術研究 目 錄 摘要 1 Abstract 2 第一章 緒論 3 1.1 本課題研究的目的意義及其背景 3 1.2 本課題研究的具體任務要求 3 1.3 本課題研究的思路和技術路線 4 第二章 紡機凸輪的運動分析及曲線求解 2.1 紡機凸輪的運動分析 5 2.1.1 已知條件說明 5 2.1.2 凸輪運動副分析 5 2.2 凸輪曲線計算 6 2.2.1 凸輪 1 曲線方程計算 7 2.2.2 導輪 4 中心運動軌跡計算 9 2.2.3 凸輪 2 曲線方程計算 10 第三章 凸輪等線速磨削分析計算 3.1 等線速磨削原理 14 3.2 等線速磨削的相關計算 14 3.2.2 工件坐標系的確立 15 3.2.3 步長的確定 15 3.2.4 凸輪輪廓基點和節點坐標的計算 15 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 5 3.3 凸輪磨削刀位點的計算 18 第四章 等線速磨削 CNC程序的編制 4.1 數控系統簡介 22 4.2 凸輪磨削加工工藝分析 23 4.2.1起始點的選擇 25 4.2.2工件裝夾 25 4.3 數控程序編制 23 4.3.1數控編程方法的選擇 23 4.3.2凸輪等線速 CNC磨削中的參數設定 24 4.3.3凸輪等線速磨削 CNC 程序的自動生成 25 第五章 凸輪 等線速 磨削 試驗 與分析 5.1 凸輪磨削 試驗 前的準備 29 5.1.1 砂輪修整 29 5.1.2 數控程序的傳輸與校驗 29 5.1.3 初始位置調整 30 5.2 磨削結果與分析 31 5.2.1 磨削試 驗過程 31 5.2.2 磨削試驗結果分析 31 第六章 總結與展望 33 致 謝 34 參考文獻 35 附錄 1: 紡機開口機構凸輪副照片 37 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 6 附錄 2: 共扼 凸輪 磨削照片 37 附錄 3：凸輪 1程序 38 附錄 4: 凸輪 2 程序 45 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 7 第一章 緒論 1.1 課題研究的目的意義及其背景 凸輪是一種常見的機械傳動零件，凸輪輪廓的加工一直是機械制造工藝中的難點之一。最原始的凸輪加工是通過劃線手銼法完成，這種低效率低精度的加工方法早已被淘汰。目前，廣泛采用數控加工技術來完成凸輪輪廓的加工，對表面輪廓精度要求高的凸輪，常常還需要通過磨削加工來完成。現在生產企業所使用的 凸輪磨床有兩大類：一類是機械靠模擺架式，這類凸輪磨床磨削砂輪不動， 通過凸輪旋轉和靠模架的擺動實現凸輪輪廓的磨削；另一類為數控凸輪磨床，它通過凸輪的旋轉和砂輪沿徑向的直線運動實現凸輪輪廓的磨削。數控凸輪磨床不需要凸輪靠模，對任意 復雜的凸輪輪廓曲線，可通過數控程序的改變來實現不同凸輪的磨削，具有較大優越性，既能保證凸輪表面磨削質量，又方便于機床參數的調整。 目前，凸輪的數控磨削常采用等角速度磨削工藝，即凸輪繞自身軸線作等角速度旋轉，砂輪作跟隨的直線運動。由于凸輪輪廓表面各點曲率半徑不同，往往以較小的轉角變化產生較大的磨削線速度變化，引起單位時間內金屬切除率不均勻，從而總存在著 所磨削的凸輪表面“棱邊”現象，有時甚至還伴隨著磨削表面燒傷。 例如：揚州大學機械電子實習工廠所磨削加工的 某紡織機械開口機構的一對共扼 凸輪采用了等角速度磨削工藝，存在著較嚴重的“棱邊”現象，為此不得不在磨削工藝之后增加一道手工拋光工藝。 因而，近年來提出了凸輪等線速磨削工藝，國內外也有不少關于凸輪等線速磨削工藝研究的報道 123。所謂凸輪等線速磨削即 通過控制凸輪在一周內的轉速變化，實現恒定凸輪表面磨削線速度，以此提高凸輪表面磨削精度。 本課題研究的對象就是針對 揚州大學機械電子實習工廠所加工 紡機開口機構共扼 凸 輪，進行凸輪等線速磨削工藝研究，解決企業生產中的實際問題。 利用本人四年來已學習掌握的專業 知識，查閱學習現有的技術文獻，分析一般凸輪磨削存在的現象和原因，提出自己關于凸輪等線磨削的解決辦法，以此提高自己的科學研究能力、動手能力和分析解決實際問題的能力。 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 8 1.2 本課題研究的具體任務要求 以紡機開口共扼凸輪為研究對象，對所給凸輪曲線形狀進行分析，針對凸輪磨削中存在的共性問題，擬定課題研究方案，進行凸輪輪廓曲線和磨削運動軌跡的計算、編寫計算和 NC 磨削自動生成程序，進行數控磨削試驗，驗證磨削效果，獲取較為完全的等 線速磨削工藝。具體任務如下： 1、學習與本課題有關的理論知識，學習計算機編程語言，學習西門子 802D 數控系統的操作方法和系統參數設置，為本課題研究順利進行打好基礎。 2、分析開口機構共扼凸輪輪廓形狀，根據已知的導輪運動軌跡，推導上、下凸輪的輪廓曲線方程，編寫計算分析計算機模塊軟件，自動凸輪磨削 NC 數控程序。 3、進行凸輪磨削試驗，對凸輪等線速磨削工藝方法磨削試驗結果進行分析，總結研究結果，提出進一步研究展望。 1.3 本課題研究的思路和技術路線 本課題研究對象為紡機開口機構的一對共扼凸輪。所采用的凸輪數控 磨床為揚州大學機電研究所改造的數控外圓磨床，該磨床有三根伺服控制軸，分別工作臺縱向運動的 Z 軸，磨頭徑向運動的 X 軸，以及帶動工件旋轉的 C 軸。 本課題研究的技術路線為：根據已知的上導輪中心運動軌跡，利用等距線求解上凸輪的輪廓曲線方程利用共軛關系求解下導輪中心運動軌跡根據下導輪中心軌跡，同樣利用等距線求解下凸輪輪廓曲線方程根據加工精度要求確定離散點步長分別計算上下兩凸輪的離散節點；利用等距平行直線求解砂輪中心軌跡，即刀位點自動生成凸輪 NC 磨削程序凸輪磨削試驗，分析結果。 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 9 第二章 紡機凸輪的運動分 析及曲線求解 2.1 紡機凸輪的運動分析 2.1.1 已知條件 圖 2-1 為某紡機開口機構的共額凸輪副，上下兩凸輪同軸。凸輪 1 輪廓曲線圓弧部分半徑為 R=90.5mm，長徑 O2B1=109.5mm，升程角 =降程角 =73.405，凸輪 1始終與導輪 3保持接觸。凸輪 2始終與導輪 4 保持接觸。導輪 3和 4 半徑均為 r=44mm，固定臂 O1O2=180mm，擺動臂 O1O3= O1O4=108mm，兩導輪臂夾角 O3O1O4=106.26， O1O5為輸出臂。 圖 2-1 開口機構共額凸輪 副運動分析 已知導輪 3在凸輪 1上升沿和下降沿的中心運動軌跡曲線方程為： 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 10 121 4 4 9 . 5 c o s ( ) 0 . 9 1 c o s ( )7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5 （ 2-1） t 405.73 10 t 2.1.2 共額凸輪副運動分析 下面由圖 2-1 所示的 4個位置來分析共額凸輪副的運動關系。 1）位置 1：凸輪 1開始進入升程曲線部分，由于 A1點為凸輪 1輪廓曲線圓弧部分與升程曲線的連接點，則切點 A1位于 O2O3 連線上；同樣切點 A2位于 O2O4 連線上 。此時有： O2O3=90.5+44=134.5mm O2O4=109.5+44=153.5mm 計算可得： A1O2A2=73.405 2）位置 2：將凸輪副逆時針旋轉，凸輪 1 的接觸點從 A1移動到 B1點。在凸輪副旋轉過程中導輪 3 與凸輪 1的接觸點不在 O2O3 連線上，當接觸點到達 B1時正好落在O2O3 上。旋轉過程中 O2O3 距離不斷增大，導致輸出臂 O1O5 連線繞 O1 逆時針旋轉。由于 O2A1= O2B2， A1和 B2 也處于同一圓上。此時有： O2O3=109.5+44=153.5mm O2O4=90.5+44=134.5mm 此時 B1O2B2=73.405，與位置 1 相同，但 O1O5 旋轉了一個角度。 3）位置 3：同樣此時 C1O2C2 =73.405，而輸出臂 O1O5方位與位置 1 相同。 4）位置 4：凸輪副與導輪接觸于圓弧部分，擺動臂 O1O5 靜止不動，直到旋轉到A1后重復上述運動過程。 由上述共額凸輪副運動分析可知： 1） 凸輪與導輪切點中心角 B1O2B2 在起始點和終點角度均為 73.405； 2） 在旋轉過程中，兩導輪與凸輪中心距不斷變化，但兩導輪臂夾角O3O1O4=106.26保持不變； 3） 不論哪個凸輪為主動，也不管 旋轉方向如何，上下兩凸輪始終與導輪保持接紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 11 觸。 2.2 凸輪曲線 計算 根據已知的導輪 3 中心運動軌跡方程，通過凸輪副的運動規律和已知的機構參數，可求出凸輪 1 廓線曲線方程，并能精確地計算出凸輪廓線上各點的坐標值。根據凸輪共軛關系，也可求解凸輪 2 的曲線方程。具體求解過程如下： 根據凸輪 1中心與導輪 3 中心距離的變化，求解凸輪 1輪廓曲線； 根據共額關系求取導輪 4 中心運動軌跡； 由導論 4中心運動軌跡求取凸輪 2 輪廓曲線。 其中第步是利用等距線關系進行求解，第步是凸輪副共額 關系進行計算。 2.2.1 凸輪 1 曲線方程計算 凸輪 1 輪廓曲線可以看成是導輪 3 中心運動軌跡的等距線，而且是以凸輪長軸為對稱軸的對稱圖形。現只需求解凸輪 1 下降沿輪廓曲線，上升沿曲線可通過對稱圖形獲得。 圖 2-2 凸輪 1 輪廓曲線的求解 如圖 2-2 所示，假定凸輪 1 靜止，導輪 3 繞凸輪 1 中心 O2從桃尖部分開始滾動紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 12 了角度，則在平面坐標系下有： x= 1cos （ 2-3） y= 1sin 故 1 1c o s ( s i n )ddxdd （ 2-4） 1 1s i n c o sddydd 由于切點 A并不總在 O2O3 上，因此 O2A 與 O2O3相差一角度 ，也就是 1= 1 （ 2-5） 0 1 10 1 其中 0 10 0 2 2 2121244c o s2 （ 2-6） 1dl (2-7) 需要注意的是由于 dl 相對于 1來說是一個微小的量，因此 也是一個微小量，這樣，就可以近似地認為每一個微小的非圓曲線段都是圓弧，再用弦長近似代替弧長，這樣的計算方法比較簡單，在 dl 相對于 1足夠小的情況下，誤差也很小。 根據內等距線公式 22 )()(ddxddyddyrxx rt （ 2-8） 22 )()(ddxddyddxryy rt 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 13 其中，導輪半徑r=44，凸輪 1 上下降曲線的極坐標式為 22 ttt yx （ 2-9） 最終表達式中含有變量 ， 計算比較復雜，可以用計算機編程求 解。 2.2.2 導輪 4 中心運動軌跡計算 由于凸輪 1與凸輪 2是一對共額凸輪，其共額關系如圖 2-3所示， A 為凸輪機構的固定點， B為凸輪 1 和凸輪 2 的中心點， C點和 D 點分別為凸輪 3和導輪 4的中心。已知 CAD=106.26， |AC|=|AD|=108mm， |AB|=180mm，可求解 |BD|距離，即確定了導輪 4 的中心運動 D點的軌跡。具體求解步驟如下： 圖 2-3 中心距離相對關系 1）從 ACB 可求解： 1， 2 2 2 22 2 2 111 0 8 1 8 0| | | | | |a c o s c o s2 | | | | 2 1 0 8 1 8 0A C A B B C aA C A B (2-10) 2 2 22 2 2 12 11 8 0 1 0 8| | | | | |a c o s c o s2 | | | | 2 1 8 0B C A B A C aB C A B （ 2-11） 2）從 ADB,求解 4, BD 31C AD （ 2-12） 2= 223| B D | = | A B | | | 2 | | | | c o sB D A B B D 22 31 8 0 1 0 8 2 1 8 0 1 0 8 c o s （ 2-13） 由 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 14 43| | | |sin sinAD BD 可以得到 43|a s i n ( s i n )ADBD 32108i n ( s i n )as （ 2-14） 這樣，導輪 4 對應點的中心距為 |BD|（也就是上文所提到的 2） ,其相位角度與導輪 3相差 （2+4），其數值為 73.405，這樣就可以求出導輪 4中心的運動軌跡，再利用等距線方法可以計算出凸輪 2 的曲線。 2.2.3 凸輪 2 曲線方程計算 求解導輪 4中心運動軌跡的等距線，便可得到凸輪 2 輪廓曲線，如圖 2 4所示。計算方法與凸輪 1 曲線類似。 圖 2-4 凸輪 2 輪廓曲線 1） BC 段曲線求解 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 15 圖 2-5 凸輪 2 的轉角落后于凸輪 1角度 ，如圖 2-5，有 7 3 . 4 0 5 則有 7 3 . 4 0 5 (2-15) 3| | 2 1 0 8 s i n 5 3 . 1 3C D L （ 2-16） 令 2 2 211 0 8 1 8 02 1 0 8 1 8 0m （ 2-17） 對 m求導得： 11 1 0 8 1 8 0dmd （ 2-18） 令 221 8 0 1 0 8 2 1 8 0 1 0 8 c o s ( 1 0 6 . 2 6 c o s ( ) )k a m （ 2-19） 對 k求導得： 22 1 8 0 1 0 8 s i n ( 1 0 6 . 2 6 c o s ( ) )1d k a mdmm （ 2-20） 由式（ 2-13）知： 2 k （ 2-21） 則對 2求導得： 21112d d k d md d m dk （ 2-22） 由（ 2-1）得： 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 16 又令 2 2 21 2 3122Ln （ 2-23） cos( )an （ 2-24） 令 2 2 21 2 1 1 2 11 2 1 2 1 2 3 2 111( 2 2 ) 2 2 ( ) ( )d d d d d dPLd d d d d d （ 2-25） 則對 n 求導得： 22124dn pd （ 2-26） 對式（ 2-15）兩邊求的導數得： 21111ddndd n （ 2-27） 又 1 9 . 5 1 . 8 2s i n s i n7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5 7 3 . 4 0 5dd （ 2-28）將（ 2-22）、（ 2-27）、（ 2-28）代入下式： 2 2 11d d d dd d d d (2-29)則 22 c o s s i nddxdd （ 2-30） 22 s i n c o sddydd 將以上各式按需代入 ，即可求得凸輪 2的曲線方程 的平面坐標下的表達式，代入式（ 2-9）就能得到凸輪 2的實際輪廓的 BC 段的極坐標方程。 2） AB 段曲線求解 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 17 圖 2-6 如圖 2 6 所示，有 7 3 . 4 0 5 則 7 3 . 4 0 5 （ 2-31） 兩邊求的導數得： 21111ddndd n （ 2-32） 由式 (2-22)、 (2-27)、（ 2-32）代入（ 2-29），再將所需表達式代入（ 2-30），即可求得凸輪 2 的曲線方程的平面坐標下的表達式，代入式（ 2-9）就能得到凸輪 2 的實際輪廓的 AB 段的極坐標方程。 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 18 第三章 凸輪等線速磨削分析計算 3.1 等線速磨削原理 對于凸輪輪廓曲線的磨削，由于凸輪輪廓表面各點的線速度不一定相同，若采用等角速度磨削工藝，其單位時間內金屬磨除率不同，引起磨削力的波動較大，往往會造成凸輪磨削表面的“棱邊”現象，甚至會出現表面燒傷，嚴重影響凸輪表面加工質量 。 本文采用等線速凸輪磨削工藝，即根據凸輪輪廓曲線各點曲率的不同，采用不同的角速度，以保證凸輪磨削表面的線速度不變，使單位時間內金屬磨除率相等。對于凸輪輪廓曲線而言，可用等弦長的小直線段來分割凸輪輪廓曲線，這樣通過改變各分割點對應的角速度來可保證各磨削點的線速度不發生變化，從而達到等線速磨削的目的。 3.2 等線速磨削的相關計算 3.2.1 工件坐標系的確立 由于凸輪 1 與凸輪 2 同心并固連在一起，因此在數值計算時以兩凸輪的中心為工件坐標系的原點，以凸輪 1 的長徑為 x 軸，建立平面坐標系（圖 2-2），下面的數值計算 就是以該坐標系進行計算的。 3.2.2 弦長的確定 凸輪的輪廓曲線是由不同的幾何元素（圓弧、非圓曲線）組成，各幾何元素間的交點稱為基點。當利用具有直線插補功能的數控機床加工零件的曲線輪廓時，任一輪廓的曲線均用連續的小直線段來逼近 ，其相鄰兩小直線段的交點稱為節點。 凸輪的等線速磨削需要將凸輪的輪廓曲線 分割成的等 弦長的 直線段，其 弦長的大小 應根據 加工精度以及 NC編程所允許的誤差來確定。 如圖 3-1 所示，設 A、 B為被分割直線段的兩節點，砂輪半徑為 R，弦長為 dl，紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 19 若凸輪輪廓表面磨削粗糙度要求為 0.8 m，所允許的微觀 不平度為 1.6 m，則由圖示可知： dl=AB= 22222 O E O D=2 22 0 . 0 0 1 6RR （ 3-1） 若取砂輪半徑為 R 300mm 時，則： dl=1.960 mm 考慮到其它因素的影響，分別取： 凸輪 1： dl1=0.5mm 凸輪 2： dl2=0.25mm 當然，其弦長數值可實際磨削中進行調整。 圖 3-1 弦長的確定 3.2.4 凸輪輪廓基 點和節點坐標的計算 凸輪輪廓的基點是凸輪輪廓曲線上不同幾何元素的交點，比較容易求取，可根據共扼凸輪副的已知條件直接求取。而凸輪輪廓節點，即一條條小直線段的分割點，其求解卻比較困難。由于凸輪輪廓曲線是一個超越方程，很難通過解析法求得節點的精確解，只能用數值解法求得近似解。二分法是求解超越方程的最常用方法，下面將具體介紹應用二分法求解凸輪輪廓曲線節點的方法和過程。 1、二分法定義 設函數 y=f(x)在 區間 a,b上連續，且有 f(a) f(b)0， 將函數 f(x) 0所在的區間一分為二 ，再進行計算比較，保留其中 接近零點的小區間，如此迭代，減小區間范圍，直至區間端點函數值小于給定誤差，從而求得函數零點近似值。 2、 二分法求 解 步驟 設 定 求解 精確度 為 ，二分法求 解 函數零點 （ x0） 步驟 如下： 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 20 確定初始區間 a,b， 并 驗證 f(a)f(b)0； 求區間 a,b中點 x1； 22 111111baabax （ 3-2） 計算 f(x1)， 判斷： a)如果 f(x1)=0，則 x1就是 f(x)的零點，計算終止 ； b)如果 f(a)f(x1)0，則令 a= x1 (此時零點 x0 x1 ,b中 ) 判斷是否 滿足 要求 ，若 |a-b| ，則得到零點近似值是 a,b區 間內任一點；否則重復 2 4 步驟。 3、 計算流程圖 二分法求解的計算機求解流程圖如圖 3 2所示。 例 5 2 中例 11 二分法求方程的近似解，流程圖如下，用r ep ea t 語句描述這個算法。解 用語句描述為：輸入 ；a:=0；b:=1；r epeati f f ( ) =0,then 跳出 r epeat 循環；el s e i f f ( a) f ( ) 0,then b := ；el s e a:= ；unti l b - a ；輸出 開始a:=0b:=dbf( ) =0a+b2f( ) =0f ( a)a+b2否是b:= a+b2a:= a+b2b - a 輸出 a+b2結束是否是a+b2a+b2a+b2a+b2a+b2 圖 3-2 二分法求解流程圖 說明：此處的 a=0， b=db 只是象征了每一個小區間的兩個端點，也就是說在 dl 所分成的若干個區間內，在每一個區間試圖找到一個等距點（人為地使區間足夠小以保證區間內最多只有一個符合要求的點），輸出等距點。然后改變 a、 b 的值，在新的區間內求取新的等距點，循環往復，直到將整個曲線處紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 21 理完畢。 4、 偽 語句描述 例 5 2 中例 11 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ， 流 程 圖 如 下 ， 用r e p e a t 語 句 描 述 這 個 算 法 。解 用語句描述為：輸入 ；a : = 0 ；b : = 1 ；r e p e a ti f f ( ) = 0 ,t h e n 跳出 r e p e a t 循環；e l s e i f f ( a ) f ( ) 0 ,t h e n b : = ；e l s e a : = ；u n t i l b - a ；輸出 開始a : = 0b : = 1f( ) = 0a + b2f( ) = 0f ( a )a + b2否是b : = a + b2a : = a + b2b - a0) return 0； while(fabs(a-b)EPS) 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 22 c=(a+b)/2； fc=f(c,s0)； if(fc*fa0) a=c； fa=f(a,s0)； else b=c； fb=f(b,s0)； *th=(a+b)/2； return 1； 6、凸輪輪廓曲線基點和節點坐標的計算 如圖 2-2 所示的坐標系下，凸輪 1各基點的坐標按順時針依次為：（ 109.5， 0），B（ 90.5， -180 *405.73 ）、 C （ 90.5，180 *405.73 ）；凸輪 2 各基點的坐標按順時針依次為： (109.5，（ +180 *405.73 ） )、 (90.5， 0)、 (109.5，（ -180 *405.73 ） )。 凸輪輪廓曲線節點坐標的計算，是應用上述二分法，通過計算機編程求解獲得，其程序段參見附錄。 3.3 凸輪磨削刀位點的計算 由于本研究是在自行改造的三軸數控外圓磨床上進行，對凸輪輪廓曲線的磨削實際上僅需 C 軸和 X 軸的聯動，即凸輪的回轉和砂輪的徑向進給運動聯動。各節點C 軸轉角坐標可根據給定的弦長和磨削點的矢徑很容易求出，而砂輪的徑向進給 X軸坐標較難計算。由于凸輪輪廓曲線各點的曲率不同，砂輪的磨削點往往不在凸輪中心和砂輪中心的連線上，從而造成求解 的困難。 1 砂輪中心運動軌跡的計算 由于砂輪的磨削點往往不在凸輪中心和砂輪中心的連線上，因而砂輪中心運動紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 23 軌跡的計算可等距線方法求解。如圖 3-3 所示， A（ x1,y1）、 B（ x2,y2）、 C（ x3,y3）是凸輪廓型曲線上等弦長的三個連續分布點，分別作直線 L1、 L2 相距為砂輪半徑 d=R的等距線 L1、 L2，這兩等距線的交點就是與凸輪輪廓曲線節點 B 相對應的 砂輪中心軌跡點 B （ xp2,yp2）。依次可求出砂輪中心軌跡點（ xp3,yp3）、（ xp4,yp4）、（ xpn， yn）。 L1 B d A L1 B L2 L2 d 圖 3-3 對于凸輪 1，可以先求出下降曲線上各節點的砂輪中心運動軌跡，再根據對稱原理求出上升曲線的砂輪中心運動軌跡。對于凸輪 2 由于上升曲線與下降曲線的表達式不同，需要分開求解。 已知凸輪輪廓曲線相鄰三各節點求砂輪中心軌跡刀位點的 C 語言程序如下： int offsetInt (float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3, int nFlag,float d,float *x,float *y) float A1,B1,C1,A2,B2,C2； Callinepara(x1,y1,x2,y2,nFlag,d,&A1,&B1,&C1)； Callinepara(x2,y2,x3,y3,nFlag,d,&A2,&B2,&C2)； if(fabs(A1*B2-A2*B1)EPS) float th=atan2(y2-y1,x2-x1)； int k=nFlag=0?1:-1； *x=x2-k*d*sin(th)； *y=y2+k*d*cos(th)； 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 24 else *x=(C2*B1-C1*B2)/(A1*B2-A2*B1)； *y=(C2*A1-C1*A2)/(A2*B1-A1*B2)； return 1； void Callinepara(float x1,float y1,float x2,float y2,int nFlag, float rad,float *A1,float *B1,float *C1) float A,B,C,k,b,db； A=y1-y2； B=x2-x1； C=x1*y2-x2*y1； if(fabs(B)y1) db*=-1； if(nFlag=1) *C1=C+db； else *C1=C-db； else k=(y2-y1)/(x2-x1)； b=y1-k*x1； db=sqrt(k*k+1)*rad； 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 25 if(x1x2) db*=-1； if(nFlag=1) b+=db； else b-=db； *A1=k；*B1=-1；*C1=b； 2極坐標系統下的砂輪中心運動軌跡 凸輪的數控磨削實際上是凸輪繞自身軸心旋轉（ C 軸），砂輪軸心沿水平方向移動（ X 軸）。在此 X-C 極坐標系統下，增量坐標 NC 插補程序所要計算的量是（ X, C），其中1i i iX , Ci i 1 i。 將上節所計算的砂輪中心運動軌跡，通過計算機程序進行轉換，轉換為一系列（ Xi, Ci）極坐標形式，便于 后續的 NC 程序后置處理。 所注意的是：上述極坐標系統中的角度是用弧度表示的，在寫入砂輪中心運動軌跡文件時需將輸出的iC轉化成弧度。 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 26 第四章 等線速磨削 CNC程序自動生成 4.1 數控系統簡介 數控技術（ Numerical Control）是利用數字化信息對機床運動及加工過程進行控制的一種方法。用數控技術實施加工控制的機床，或者說裝備了數控系統的機床稱為數控（ NC）機床。本研究所用的數控凸輪磨床是由萬能外圓磨床改造而成的。 一般 CNC 機床主要由機床本體和數控系統兩大部分組成。數控系統又包括數控裝置、可編程序控制器、主軸驅動及進給驅動等組成部分。各數控系統所采用的數控代碼雖然是標準代碼，但都帶有自身一些特殊的內置代碼。 按數控系統控制功能分類，數控系統可分為點位（ point-to-point）控制和連續（ continuous-path）控制兩大類。點位控制的數控系統只能進行準確的坐標點的控制，限于鉆孔、鉸孔、鏜孔等以及與機床坐標軸平行或成 45度的直線銑削加工，不能加工圓弧等輪廓曲線。連續控制也成為輪廓（ contouring）控制 ，可以完成圓弧及任意角度斜線的加工。由于電控部分易于實現，點位控制機床曾經流行一時，隨著技術的進步，連續控制系統已成為流行的控制系統。 數控系統的主要功能包括數控軸基本控制、程序暫停、平面選擇、坐標設定、刀具補償、基準點返回、固定循環、公英制轉換等準備功能（ G 代碼），刀具功能（ T代碼），主軸速度功能（ S 代碼），進給速度功能（ F 代碼）和一系列輔助功能（ M 代碼）。 數控系統是數控機床的核心，根據數控機床的功能要求，可配置不同的數控系統。典型的數控系統有 FANUC（日本）、 SIEMENS（德國）、 FAGOR（西班 牙）、HEIDENHAIN（德國）、 MITSUBISHI（日本）等公司的數控系統及其相關產品，在數控機床行業占據主導地位。我國數控產品以華中數控、航天數控為代表，也已將高性能數控系統產業化。 本次凸輪磨削試驗所用的數控系統是西門子公司的 SINUMERIK 802D 系統，它能控制 4 個數字進給軸和 1 個主軸，內置 PLC，具有圖形式編程，有較好的工作界面。 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 27 4.2 數控加工工藝分析 4.2.1 共額凸輪輪廓曲線磨削 起始點的選擇 為了保證磨削加工的安全，避免因計算錯誤或其他故障導致砂輪與磨削工件碰撞引起事故的發生，取 凸輪最大外處作為磨削的起始點。對于所磨削紡機共額凸輪副，選擇凸輪 1 上 A 點（圖 3-1）作磨削起始點，選擇凸輪 2 圓弧段的中點作為磨削起始點。這樣，凸輪 1 磨削的順序依次為下降沿曲線 AB 圓弧段 BC 上升曲線 CA，凸輪 2 磨削順序依次為圓弧段 DE 上升曲線 EF 下降曲線 FG 圓弧段 GD，周而復始直至凸輪磨削達到尺寸要求為止。由于共額凸輪副的兩凸輪為同心凸輪，因而兩只凸輪可一次裝夾磨削完成，僅是起始磨削相位點不同。 4.2.2 共額凸輪的裝夾方法 共額凸輪副一次裝夾，可完成兩個凸輪的磨削加工，可避免兩次裝夾引起的裝夾誤 差。共額凸輪副裝夾時，是用一個定位銷將凸輪副在主軸上定位。當一個凸輪磨削完成后，將砂輪沿 Z 軸移動一個適當的距離就可以磨削第二個凸輪。 4.3 數控程序編制 4.3.1 數控編程方法分析 數控加工編程可以手工編程，也通過計算機實現自動編程。 手工編程 手工編程的一般步驟為：首先分析所加工的零件圖樣，確定數控加工工藝過程，計算所需的加工輪廓基點和節點，然后應用數控代碼編寫零件加工程序清單，最后將 NC 程序制備成控制介質，提供給數控機床加工。手工編程從圖紙閱讀到數控程序的校驗都是由人工 完成，這對于形狀簡單、計算量小、程序不多的零件，采用手工編程比較容易實現。但對于形狀復雜的零件，特別是具有非圓直線、列表曲線以及復雜曲面組成的零件，用手工編程就無能為力了，必須借助于計算機根據實現 NC程序的自動編程。 計算機自動編程 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 28 計算機自動編程是利用計算機專用軟件模塊實現數控加工程序自動編制的過程。在計算機自動編程中，編程人員只需根據零件圖樣的要求，使用數控語言，由計算機自動地進行數值計算和后置處理，編寫出零件加工程序單，加工程序通過直接通訊的方式送入數控機床，控制機床進 行自動作業。計算機自動編程使計算繁瑣、手工編程無法實現的工作能夠自動順利完成。 在本課題中，已經根據磨削加工精度要求求解了砂輪中心運動軌跡各個刀位控制點，因而僅需用 C 語言編寫一個后置處理模塊，按照數控系統的指令要求將砂輪中心運動軌跡各個刀位控制點轉換成實際 NC 程序文件即可。 4.3.2 凸輪等線速磨削的數控系統參數設定 凸輪數控磨削 NC 程序要涉及許多相關參數 ,如磨削量、磨削速度值，應認真加以選擇，以便保證磨削精度和磨削效率。 工件參數 包括凸輪 1 8 位置參數和角度參數、 凸輪基圓半徑、凸輪測量方法。 砂輪參數 指砂輪直徑、砂輪寬度。 整砂輪參數 金剛筆進給位置、速度、修磨量、修磨次數等。 磨削參數 砂輪進給位置、速度、粗磨量、半精磨量、精磨量、 C 軸轉速、凸輪補償量等。這些參數有些是固定的，有些是根據磨削效果進行調整的。根據實際磨削試驗對這些參數進行選擇和調整。 數控系統參數的定義： R1：磨削循環數 R26=d：磨削余量 R18=d1：砂 輪直徑 R20=L： X原點位置 R14=fz：每轉進給量 R24=c：磨削起始相位 X0=109.5： X軸極限坐標 z=-709.438： Z 軸極限坐標 R26=R7：當前加工余量 4.3.3 凸輪等線速磨削 NC 程序自動生成 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 29 在本課題中，為了自動生成凸輪數控磨削程序，我們用 C語言編寫了一個后置處理程序，按照數控系統的指令要求將砂輪中心運動軌跡文件，轉換成滿足本凸輪數控磨削要求的 NC 程序文件。 設定總磨削余量和每次循 環磨削量后，計算循環次數，計算確定每次循環中 X軸坐標零點，在一次循環中其它各點都是相對應于該零點進行控制的。 所轉換的 NC程序如下所示： %_N_TL1NEW_MPF ；R1:磨削圈數 ；R26=d；加工余量 ；R18=d1；砂輪直徑 ；R20=L；X 原點位置 ；X=109.5；凸輪最大半徑 ；R14=fz；每轉進給量 ；R24=c；磨削起始相位 ；z=-709.438；Z 方向進給位置 G94 G64 R26=R7；當前加工余量 R1=0；圈數 STOPRE M8；開冷卻 M10；開砂輪 R26=R26-R14 G90G01X0F1000；機床定位 Z=-709.438C=R24 CUTSTART:；開始磨削 R37=109.5+R26+R18/2-R20+ ；計算 X 當前進給位置 TRANS X=R37C=R1*36.000+R24+3.319；設置偏值 G90G01C0F300 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 30 X0 X-0.016C0.123F500；曲線 * * * X0C36.000 TRANS ；取消偏值 IF(R26=0) GOTOF CUTEND R26=R26-R14 R1=R1+1 ；圈數計數 IF(R260) GOTOB CUTSTART ；繼續加工條件 CUTEND: G90G01X0 ；退回安全位置 M9 ；關冷卻 M11 ；關砂輪 M02 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 31 第五章 凸輪等線速磨削試驗與分析 5.1 凸輪磨削試驗前的準備 5.1.1 砂輪修整 砂輪修整就是對砂輪表面進行整理已達到期望的磨削功能。砂輪修整的目的是使銳利的新磨粒暴露于砂輪表面。 為了更好觀察凸輪等 線速方法的磨削效果，盡量減小其它因素對試驗結果的影響，在磨削前最好先對砂輪進行修整，以免因砂輪的鈍化影響凸輪磨削表面粗糙度，而不能正確反映試驗結果。 砂輪修整工具和修整方法的不同，均會影響磨削性能，因而磨削試驗所采用的砂輪修整方法必須與實際生產時砂輪修整方法相一致。 本試驗所使用的機床是經普通外圓磨床改造的數控凸輪磨床，有三根數控伺服控制軸。砂輪修整采用金剛筆修整方法，金剛筆安裝在尾座上。砂輪修整時，砂輪作旋轉運動，金剛筆依靠伺服電機驅動工作臺作縱向往復運動，以及伺服電機驅動磨頭作砂輪的徑向進給運動，按照事先 所設定的修整量自動完成砂輪的修整，并且數控系統能夠記憶修整后的砂輪的直徑。 5.1.2 數控程序的傳輸與校驗 按規定的程序代碼和格式要求所自動生成的磨削加工數控程序，可通過 DNC 通信方法由 RS232C 接口傳送給機床 數控系統。 當凸輪磨削數控程序傳送到數控系統之后，須進行數控程序的語法和詞法校驗，檢查是否符合所要求的語法規則，檢查出錯后及時對 NC 程序進行修改，沒有問題后，再經試切才能正式進行磨削加工。試切的方法是：不安裝零件，運行所要執行的數控程序，讓機床空運轉，以檢查機床的運動軌跡是否正確。并通過數控系統 CRT所顯示的運動軌跡，檢驗砂輪與工件磨削過程。但這種試磨方法只能檢驗磨削運動是否正確，不能檢驗被加工零件的加工精度。因此，還需要對零件進行首件試磨。當發現磨削對象有加工誤差時，分析誤差產生的原因，找出問題所在，再加以修正。 本課題對凸輪磨削數控程序的檢查是分兩步進行： 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 32 首先，檢驗砂輪刀位點計算的正確性，這是通過 AutoCAD 作圖法進行檢驗的。利用 AutoCAD 繪制凸輪曲線的等距線，并繪制所生成的砂輪中心運動軌跡，比較這兩條曲線的一致性，檢測兩者之間的誤差。 然后，在機床上通過運動磨削數控程序進行檢驗。運行已 傳輸的數控程序，為安全起見，砂輪并不運轉，使之靠近凸輪，讓凸輪旋轉，通過視覺檢查凸輪與砂輪的運動關系是否符合要求。 5.1.3 初始位置調整 機床主軸有一個相位零點，凸輪磨削時必須使機床主軸的相位零點與凸輪的磨削起始點相一致，這便涉及凸輪磨削初始相位調整問題。 1、凸輪相位調整 為了使凸輪在磨削加工過程中受力平衡，保證凸輪輪廓的對稱性 ，在凸輪實際磨削之前必須調整相位，使砂輪在凸輪時從前面提及的起始點開始磨削。這是一個細心的工作，必須認真調整，盡可能使凸輪毛坯對稱軸兩邊余量磨削均勻，避免出現一邊磨不到，另一 邊卻過量磨削，造成磨削燒傷現象。 在調整相位時，可使砂輪不轉動，并逐漸接近凸輪最大半徑處，使凸輪（ C 軸）以很慢的轉速旋轉，以視覺判斷凸輪對稱軸兩邊余量均衡，完成凸輪相位的調整。 2 砂輪 X 軸位置的調整 由于砂輪直徑的變化，在第一件凸輪磨削時，需要進行砂輪 X 軸位置的調整，以減少空運轉行程，提高磨削效率。砂輪 X 軸調整時，可使凸輪緩慢轉動，砂輪啟動，使砂輪緩慢向凸輪靠近，可用塞尺或其它檢驗工具檢驗砂輪與凸輪之間的間隙，以此 X 軸坐標位置計算砂輪的直徑，并將之保存在數控系統內，作為后面凸輪磨削的基本參數。 3 砂輪 Z 向位置調整 砂輪 Z 向位置調整比較容易，僅需保證砂輪外圓表面覆蓋凸輪寬度即可。為提高砂輪使用壽命，可在砂輪寬度方向進行一定的串動量。 紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 33 5.2 磨削試驗結果與分析 5.2.1 磨削試驗過程 一旦凸輪磨削數控程序校驗正確，并將機床數控系統參數設定以及機床相關調整完成后，便可進行凸輪首件試磨。 1 凸輪磨削操作順序 調用凸輪 1 的磨削 NC 程序調整機床參數 R37磨削凸輪 1調用凸輪 2 的磨削 NC 程序重新調整機床參數 R37磨削凸輪 2磨削過程結束。 2 注意事項 磨削時要先打開冷卻液，以避免磨削工件磨削燒傷。磨削完 成后，待砂輪退回原位后再去拆卸工件，以免被回轉砂輪擦傷。 5.2.2 磨削試驗結果分析 1 形狀尺寸 應用等線速磨削的凸輪副，通過專用的檢測機構進行檢測得知，上下兩凸輪再旋轉過程中，其導輪 3 始終與凸輪 1 緊密嚙合，導輪 4 始終與凸輪 2 緊密嚙合，這就說明被磨削的凸輪副的尺寸形狀符合運動關系要求。用游標卡尺測量凸輪 1 和凸輪 2 的長徑和短徑，其尺寸在所要求的公差范圍內。 2 表面質量 磨削表面質量包括表面粗糙度、表面燒傷、棱邊現象等。 對于機械零件 加工， 由于刀具進給量、機械振動等原因，總會 在零件 的加工 表面留下凸凹不平的細微刀 痕，出現交錯起伏的峰谷現象，這就是表面粗糙度。表面粗糙度對零件使用 性能和使用壽命 有很大影響。一般說來，表面粗糙度值 越 小， 表面 配合 精度越高 ， 摩擦力 減 小 ， 會 延長使用壽命，但加工 難度和 費用 也 會增加。因此， 應 根據零件 實際應用要求 合理地選用表面粗糙度。 對用等線速磨削的凸輪副與常規等角速度磨削的凸輪副進行比較，用視覺和觸覺直接觀察方法可以發現，等線速磨削方法的凸輪副表面光潔度明顯比等角速度磨削方法的凸輪表面光潔度要好，沒有表面燒傷，完全消除了“棱邊”現象。這樣，紡機凸輪輪廓曲線等線速 CNC 磨削技術研究 34 可省除等角速度磨削后的拋光工序，大大節省了成本，縮短了生 產周期。 所謂的“棱邊”現象，是在磨削加工后，凸輪表面曲