11.5公因數和最大公因數【教學目標】1通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數，最大公因數和素因數的意義，掌握求兩個數的公因數，最大公因數的基本方法。2經歷對問題的分析，觀察，找規律，討論的過程，進一步加深對公因數，最大公因數和素因數意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高。【教學重點與難點】理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區別.教學過程設計一、情景引入練習：請大家拿出練習本，分別寫出6的因數，8的因數6的因數：1、2、3、68的因數：1、2、4、8教師：太好了，我們已經學會找一個數的因數那么請你們仔細看一看，學生不難答出6和8的公有的因數是1和2猜想：這樣老師就可以讓學生猜想幾個數的公因數的定義：幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數二、學習新課問題的提出：植樹節這天，老師帶領24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學生分成人數相等的若干個小組，每個小組的男生人數都相等，請問，這56名同學最多分成幾組？問題的分析：124和32的因數是多少？224和32的公因數是多少？2324和32的最大公因數是多少？問題的答案：24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因數有：1，2，4，8，16，3224和32的公因數是1，2，4，824和32的最大公因數是8問題的引伸：因此老師最多可以把這些學生分成8組，每組中分別有3名女生和4名男生例題1求8和9的所有公因數，并求它們的最大公因數解：8的因數有1，2，4，89的因數有1，3，98和9只有公因數1，因此8和9的最大公因數是1如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素例題1中的8和9就是互素的例題28和12各有哪些因數，它們公有的因數是哪幾個？最大的公有的因數是多少？學生口答教師板書：8的因數有1，2，4，812的因數有1，2，3，4，6，128和12公有的因數有1，2，48和12的最大的公有的因數有4教師：下面用圖表示（幾何畫板演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的因數，4是最大的。)再次強調：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做126384213,6,12,2416,321,2,4,83這幾個數的最大公因數例題3求18和30的最大公因數解法118的因數有1，2，3，6，9，1830的因數有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因數有1，2，3，6最大的公因數是6拓展以上的例題3有沒有更快捷的方法呢？解法2：把18和30分別分解素因數18=23330=235可以看出，18和30全部共有的素因數是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數解法3為了簡便，也可以用短除法計算18和30的最大公因數是23=6例題4求48和60的最大公因數解：48和60的最大公約數是223=12（除到兩個商互素為止）（用公用的素因數3除）（用公用的素因數2除）53159323018（用公用的素因數3除）54（除到兩個商互素為止）（用公用的素因數2除）（用公用的素因數2除）151230242260484三、鞏固練習1口答填空：12的因數是()；18的因數是()；12和18的公因數是()；12和18的最大公因數是()2把15和18的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數請找出下面各組數的公因數：5和78和91和129和157和916和20答案：學生口答后老師在每組后面標出公因數。5和7(1)8和9(1)1和12(1)9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4)3快速回答：24的因數是()；36的因數是()；54的因數是()；24，36和54的公因數是()；24，36和54的最大公因數是()四、找規律觀察：（1）3和5的最大公因數是；（2）18和36的最大公因數是；（3）6和7的最大公因數是；（4）8和15的最大公因數是通過求這四組數中的最大公因數，你發現了什么規律？規律：