,HS八(下)教學課件,第16章分式,16.1分式及其基本性質,2分式的基本性質,學習目標,1.理解并掌握分式的基本性質.（重點）2.會運用分式的基本性質進行分式的約分和通分（難點）,分數的基本性質,分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數，分數的值不變.,下面這些分數相等嗎？依據是什么？,相等.,問題引入,下列兩式成立嗎？為什么？,新課講解,分數的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數，分數的值不變.,即對于任意一個分數，有：,分數的基本性質,新課講解,你認為分式與，與相等嗎？（a、m、n均不為0）,新課講解,分式的分子與分母都乘以（或都除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.,上述性質可以用式子表示為：,其中A、B、C是整式.,分式的基本性質,新課講解,填空：,看分母如何變化，想分子如何變化.,看分子如何變化，想分母如何變化.,想一想：（1）中為什么不給出x0,而（2）中卻給出了b0?,新課講解,例1,運用分式的基本性質應注意什么?,(1)“都”,(2)“同一個”,(3)“不等于零”,新課講解,想一想,不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數都化為整數.,解：,新課講解,例2,不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號.,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,新課講解,聯想分數的約分，由例1你能想出如何對分式進行約分嗎？,（）,（）,與分數約分類似，關鍵是要找出分式的分子與分母的公因式.,新課講解,約分：,（1）；（2）.,分析：約分的前提是要先找出分子與分母的公因式.,解：（1）,（2）,先分解因式，找出分子與分母的公因式，再約分.,新課講解,例3,在化簡分式時，小穎和小明的做法出現了分歧：小穎：小明：,你對他們倆的解法有何看法？說說看！,一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.,新課講解,注意：判斷一個分式是不是最簡分式，要嚴格按照定義來判斷，即看分子、分母有沒有公因式.分子或分母是多項式時，要先把分子、分母因式分解.,分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.,最簡分式,新課講解,約分:,分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式的方法:,（1）約去系數的最大公約數；（2）約去分子、分母相同因式的最低次冪.,解：,(公因式是5ac2),新課講解,例4,解：,分析：約分時，分子或分母若是多項式，能分解則必須先進行因式分解，再找出分子和分母的公因式進行約分.,新課講解,（）若分子分母都是單項式，則約去系數的最大公約數，并約去相同字母的最低次冪；（）若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式,約分的基本步驟,注意：（1）約分前后分式的值要相等；（2）約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式；（3）約分是對分子、分母整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式.,新課講解,最小公倍數,最簡公分母,最高次冪,單獨字母,類似于分數的通分要找最小公倍數，分式的通分要先確定分式的最簡公分母.,新課講解,不同的因式,最簡公分母的系數，取各個分母的系數的最小公倍數，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪.,新課講解,找最簡公分母:,x(x-5)（x+5）,(x+y)2(x-y),新課講解,找最簡公分母：,第一看系數；第二看字母(式子）.,分母是多項式的先因式分解，再找公分母.,分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母（叫做最簡公分母）.,通分,歸納總結,通分：,（1）最簡公分母：,通分：,（2）最簡公分母：,通分：,解：,分析：把異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的公式，確定最簡公分母是通分的關鍵.,新課講解,例5,最簡公分母：,解：,分析：取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，即最簡公分母.,新課講解,分數和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法的根據是什么？,找分子與分母的最大公約數,找分子與分母的公因式,找所有分母的最小公倍數,找所有分母的最簡公分母,分數或分式的基本性質,新課講解,2.下列各式中是最簡分式的（）,B,1.下列各式成立的是（）,A.,B.,C.,D.,D,隨堂即練,3.若把分式,A擴大兩倍B不變C縮小D縮小,的x和y都擴大兩倍，則分式的值(),B,4.若把分式中的和都擴大3倍，那么分式的值(),A擴大3倍B擴大9倍C擴大4倍D不變,A,隨堂即練,5.下列各分式，哪些是最簡分式？哪些不是最簡分式？,解：最簡分式：,不是最簡分式：,隨堂即練,解：,6.約分：,隨堂即練,7.通分：,解：最簡公分母是2a2b2c.,隨堂即練,解：最簡公分母是(x+5)(x-5).,隨堂即練,分式的基本性質,內容,作用,分式進行約