大學物理力學,期末復習課,第十四講,第一部分質點運動學,基本內容（略）題目類型1.給定運動條件，求質點的運動方程，軌跡和某時刻的速度或加速度2.已知質點的V或a及初始條件，求r（t）。3.已知x=x（t），y=y（t），求an，at及曲率半徑。4.相對運動問題求解。,例1.有一質點初始時刻靜止于x0處，以加速度沿x軸運動，k為大于0的常量，求該質點的速度與其坐標間的關系。,例2.以初速度拋射角拋出一小球，試求任一時刻t小球所在處軌道的曲率半徑。,例3。如圖所示的x軸是在同一水平面上的草地和沙灘的分界線，一步行者欲從草地上的A地走到沙灘上的B地，已知他在草地上行走的速度，在沙灘上行走的速度是，為在較短的時間內完成這一行程，他選擇了折線路徑APB，問：當的正弦之比為何值時，此步行者從A到B用時最少？,第二部分質點動力學,類型1.牛頓運動定律的應用1）已知運動求力2）已知力求運動3）求解系統問題2.守恒定律及動力學基本定理的應用1）由動能定理求S、v，a，F，Ek，W2）由動量守恒定律求碰撞、變質量等問題。3）由角動量守恒定律求有心力場問題。,例4.一小車在平直軌道上加速行駛，車內固定一傾角為的斜面，斜面上放一物塊，已知物塊與斜面間的靜摩擦系數為s，如果小車加速度小于1，物塊就會下滑；如果大于2，就會上滑，試求1和2之值。,例5一勁度系數為k的輕彈簧，兩端分別與質量為m1及m2的物塊相連，靜置于光滑水平面上。質量為m的小球以速度v0沿彈簧長度方向作水平運動，與m1發生碰撞，設碰撞的恢復系數為e。試求碰撞后彈簧的最大壓縮量。,例6.一半徑為R的光滑均質半球，質量為M，靜置于水平光滑桌面上，在球頂有一質量為m的質點，m自M下滑，開始時速度非常小，可略去不計。求m離開M以前的軌跡及m繞球心o的角速度。,例7.在光滑水平面上有一輕彈簧，一端固定在平面上，另一端連結一質量為M的質點，彈簧的自然長度為l0，倔強系數為k。彈簧及質點被靜置于水平面上。另一質量為m的質點沿垂直于l0的方向，以速度v0和M發生完全彈性碰撞，碰后某一刻，彈簧的長度變為l，求該時刻M的速度的大小V及方向。,第三部分剛體力學,1.轉動慣量的計算2.剛體定軸問題1）已知外力，求轉動規律2）轉動定律的應用3）求軸承反力3.平面運動問題,例8.質量為m，長為l的均質細桿AB，A端連于光滑水平鉸鏈上。初始時刻，桿處于豎直倒立的不穩定平衡位置，由于輕微擾動，桿下擺。問1）當B段擺至A的正下方時，桿的角速度多大？2）當桿偏離豎直方向任意角時，鉸鏈的約束反力多大？,例9.物體A和B的質量分別為m1和m2，定滑輪質量分別為M1和M2，半徑分別為R1和R2，可視為均質圓盤，繩不可伸長，質量不計，繩與滑輪將無相對滑動，滑輪軸光滑，設m1m2.試求兩物體的加速度和繩的張力T1、T2及T3,第四部分振動和波動,1.振動1）求解振動方程2）求解固有頻率2.波動1）求解波函數2）求解波的疊加問題,例10.如圖，彈簧的倔強系數為k，圓盤的質量為m1、半徑為R，重物P的質量為m2，繩、彈簧及定滑輪O的質量不計，運動中繩與盤之間、盤與地之間無相對滑動。現將盤心從平衡位置向右平移x0后靜止釋放，求系統的運動規律。,例11.沿彈性繩傳播的簡諧波函數為：，在y=11米處的固定端反射。設傳播中無能量損失，反射是完全的，求，1）該簡諧波的波長和波速，2）反射波的波動方程；3）駐波的方程，并確定波節的位置。,第五部分狹義相對論,內容1.兩條假設2.兩套變換3.三種效應4.三種關系類型1.運動學，求時空關系2.動力學，求質量，能量,例12.一裝有無線電發射和接收裝置的飛船，正以速度u=3/5c飛離地球，當宇航員發射一個無線電信號后并經地球反射，40s后飛船才收到返回信號，試求：1）當信號被地球反射時刻，從飛船上測地球離飛船有多遠？2）當飛船接收到地球反射信號時，從地球上測量，飛船離地球多遠？,