2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)暑假?gòu)?qiáng)化訓(xùn)練試題三一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).1下列命題中，正確的是（）A| B|C D00 2已知點(diǎn)（）ABCD3若非零向量滿(mǎn)足、|，則的夾角為（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 4若、為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5已知向量,若,則（）ABCD6已知點(diǎn).,則向量在方向上的投影為（）ABCD7設(shè)是邊上一定點(diǎn),滿(mǎn)足,且對(duì)于邊上任一點(diǎn),恒有.則（）ABCD8如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則（ ）A B C D9設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個(gè)命題:給定向量,總存在向量,使;給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使;給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使;給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn),則真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410已知點(diǎn)（）AB CD11已知中，則（ ）A. B. C. D. 12在中，為邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上.13已知向量,.若,則實(shí)數(shù) . 14已知，與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 15已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),則 16設(shè)為單位向量,非零向量,若的夾角為,則的最大值等于 三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17（10分）已知向量，.（1）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足()=0，求t的值。19（12分）在如圖所示的ut演平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;（2）若，向量，求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.20（12分）已知，其中（1）求和的邊上的高；（2）若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值21（12分已知平面向量，且（1）若是與共線(xiàn)的單位向量，求的坐標(biāo)；（2）若，且，設(shè)向量與的夾角為，求22（12分已知中， 為角平分線(xiàn)用向量的方法解答：（1）求的長(zhǎng)度；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求:的值，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題1 C；2A；3C；4D；5B；6A；7D；8 C；9B； 10 C；11C；12A；二、填空題13；14；15 2；162；三、解答題17解：（1）若為直角三角形， 有即： （2）若點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則不共線(xiàn)實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件 是18解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以。或者：，19解：（1） 設(shè)（），又，所以，所以 ，所以當(dāng)時(shí)，最小值為 ，（2）由題意得,，則 ，因?yàn)?所以，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，此時(shí)。20解：（1），因?yàn)椋裕驗(yàn)椋堑妊切危裕?）由（1）知，因?yàn)椋?若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，解得 若，因?yàn)椋裕c取得最大值矛盾若，因?yàn)椋裕淖畲笾担c“函數(shù)的最大值是”矛盾（或：若，當(dāng)時(shí)，取得最