2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性檢測試題 文一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個(gè)正確答案）1過點(diǎn)，與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（）ABC D2不等式的解集是（）ABCD3在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程表示的圖形是（）A兩個(gè)圓B一個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和一條射線D一條直線和一條射線4已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心的極坐標(biāo)為（）ABCD5為實(shí)數(shù)，且有解，則的取值范圍是（）ABCD6下列直線中，與曲線，(為參數(shù))沒有公共點(diǎn)的是（）A BC D 7直線，(為參數(shù))的傾斜角是（）A20B70C50D408曲線，(為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線曲線，(為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為（）A1B2C3D49 己知在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則POM的面積為（）ABCD10關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A B C D 二、填空題（每小題4分，共20分）11在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則|AB| 12在直角坐標(biāo)系中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為 13已知曲線，(為參數(shù))，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則 14對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則的取值范圍是 15設(shè)x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，則x1+2x2+3x3+4x4+5x5的最小值是 3、 解答題（每小題10分，共40分）16已知直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到這條直線的距離.17已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足求的最小值. 18設(shè)（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19設(shè)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，M為線段OP的中點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C上，求OAB面積的最大值1C【解答】因?yàn)檫^點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為x4，所以過點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為cos4，故選：C2A 【解答】|12x|1，112x1，22x0，解得：0x1，故不等式的解集是（0，1），故選：A3C 【解答】由題意可得，極坐標(biāo)方程為：3或 ，據(jù)此可得極坐標(biāo)方程表示的圖形是一個(gè)圓和一條射線故選：C4B【解答】圓的極坐標(biāo)方程可化為：22sin2cos，圓的普通方程為x2+y2+2x2y0，即（x）2+（y）24，圓的圓心的直角坐標(biāo)為（，），化成極坐標(biāo)為（2，）故選：B5C 【解答】|x5|+|x3|m有解，只需m大于|x5|+|x3|的最小值，|x5|+|x3|2，所以m2，|x5|+|x3|m有解故選：C6D 【解答】曲線C參數(shù)方程為：，2得，2xy40，故曲線C為斜率為2的直線，選項(xiàng)中斜率為2的直線為C，D而選項(xiàng)C與曲線C重合，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，排除故選D7C 【解答】由消去t得y3tan50（x+1），所以直線過點(diǎn)（1，3），傾斜角為50故選：C8A 【解答】由曲線C1：消去參數(shù)得（x1）2+y21，曲線C2消去參數(shù)t得x+y+210，圓心（1，0）到直線x+y+210的距離d2，曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2上的點(diǎn)的最短距離為211故選：A9B【解答】由得y24x，M（1，0）為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線為x=-1，設(shè)P（a，b），根據(jù)拋物線的定義得|PM|a（）a4，a3，|b|，SOPM|OM|b|=10D 【解答】不等式ax2|x|+4a0的解集是（，+），即xR，ax2|x|+4a0恒成立，a，因?yàn)?，所?故選：D112【解答】直線cos1的普通方程為x1，圓4cos的普通方程為x2+y24x0，圓心C（2，0），半徑r2，圓心C（2，0）到直線x1的距離d1，|AB|222故答案為：212.13【解答】解：設(shè)P（cos，sin），則tankOM，tan，故答案為：14k3【解答】令y|x+1|x2|，則y3，3若不等式|x+1|x2|k恒成立，則ymink，即k3.1535 【解答】由題意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列時(shí)，x1+2x2+3x3+4x4+5x5取得最小值：15+24+33+42+513516.【解答】直線的可化為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A到直線的距離為.17【解答】（1）因?yàn)閒（x+2）m|x|所以由f（x+2）0得|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集為（m，m）又不等式f（x+2）0解集為（1，1），故m1；（2）由（1）知a+2b1，又a，b是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為418【解答】解：（1）由題意得f（x），因?yàn)閒（x）3，解得或，所以f（x）3的解集為（2）由（）知f（x）的最小值為3，因?yàn)椴坏仁?f（x）3a2a1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以23a2a1，解得1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，19【解答】（1）設(shè)，則，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，代入，得.所以點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程為.（2）方法一：由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)方程為，則直線OA的直角坐標(biāo)方程為