計算機模擬,模擬的概念,模擬就是利用物理的、數學的模型來類比、模仿現實系統及其演變過程，以尋求過程規律的一種方法,模擬的基本思想是建立一個試驗的模型，這個模型包含所研究系統的主要特點通過對這個實驗模型的運行，獲得所要研究系統的必要信息.,模擬的方法,1物理模擬：對實際系統及其過程用功能相似的實物系統去模仿例如，軍事演習、船艇實驗、沙盤作業等,物理模擬通常花費較大、周期較長，且在物理模型上改變系統結構和系數都較困難而且，許多系統無法進行物理模擬，如社會經濟系統、生態系統等,在一定的假設條件下，運用數學運算模擬系統的運行，稱為數學模擬現代的數學模擬都是在計算機上進行的，稱為計算機模擬,2數學模擬,計算機模擬可以反復進行，改變系統的結構和系數都比較容易,數學模擬的分類：（1）確定情況下的模擬（2）隨機情況下的模擬,例1：艦艇追擊實驗（確定情況下的模擬）,某緝私艦雷達發現距離d=10km處有一艘走私船正以速度u=8km/h勻速沿直線行駛，緝私艦立即以速度v=12km/h追趕。若用雷達進行跟蹤，保持船的瞬時速度方向始終指向走私船，試求緝私船追逐路線和追上的時間。,理論求解結果,根據微分方程建模和求解結果可知：緝私艦追擊曲線為：,計算機仿真實驗,模擬練習:追逐問題,例追逐問題:如圖,正方形ABCD的4個頂點各有1人.在某一時刻,4人同時出發以勻速v=10m/s按順時針方向追逐下一人,如果他們始終保持對準目標,則最終按螺旋狀曲線于中心點O.試求出這種情況下每個人的行進軌跡.假設四個人的初始點坐標為：A(0,100),B(100,100),C(100,0),D(0,0),在實際問題中，面對一些帶隨機因素的復雜系統，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設，與面臨的實際問題可能相差甚遠，以致解答根本無法應用這時，計算機模擬幾乎成為唯一的選擇,蒙特卡羅（MonteCarlo）方法是一種應用隨機數來進行計算機模擬的方法此方法對研究的系統進行隨機觀察抽樣，通過對樣本值的觀察統計，求得所研究系統的某些參數,產生模擬隨機數的計算機命令,在MATLAB軟件中，可以直接產生滿足各種分布的隨機數，命令如下：,2產生mn階，均勻分布的隨機數矩陣：rand(m,n)產生一個，均勻分布的隨機數：rand,1產生mn階a，b上均勻分布U（a，b）的隨機數矩陣：unifrnd(a,b,m,n)產生一個a，b均勻分布的隨機數：unifrnd(a,b),當只知道一個隨機變量取值在（a，b）內，但不知道（也沒理由假設）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它,當研究對象視為大量相互獨立的隨機變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認為該對象服從正態分布,機械加工得到的零件尺寸的偏差、射擊命中點與目標的偏差、各種測量誤差、人的身高、體重等，都可近似看成服從正態分布,若連續型隨機變量X的概率密度函數為其中0為常數，則稱X服從參數為的指數分布,指數分布的期望值為,排隊服務系統中顧客到達率為常數時的到達間隔、故障率為常數時零件的壽命都服從指數分布,指數分布在排隊論、可靠性分析中有廣泛應用,注意：MATLAB中，產生參數為的指數分布的命令為exprnd(),例顧客到達某商店的間隔時間服從參數為0.1的指數分布,指數分布的均值為1/0.1=10指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是10個單位時間.即平均10個單位時間到達1個顧客.顧客到達的間隔時間可用exprnd(10)模擬,設離散型隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,且取各個值的概率為其中0為常數，則稱X服從參數為的泊松分布,泊松分布在排隊系統、產品檢驗、天文、物理等領域有廣泛應用,泊松分布的期望值為,例2:報童模型,問題,報童售報：a(零售價)b(購進價)c(退回價),售出一份賺a-b；退回一份賠b-c,每天購進多少份可使收入最大？,分析,購進太多賣不完退回賠錢,購進太少不夠銷售賺錢少,應根據需求確定購進量,每天需求量是隨機的,優化問題的目標函數應是長期的日平均收入,等于每天收入的期望,建模,設每天購進n份，日平均收入為G(n),調查需求量的隨機規律每天需求量為r的概率f(r),r=0,1,2,準備,求n使G(n)最大,已知售出一份賺a-b；退回一份賠b-c,求解,將r視為連續變量,實際算例：,例3：隨機模擬(排隊論模型),考慮一個收款臺的排隊系統。某商店只有一個收款臺，顧客到達收款臺的時間間隔服從平均時間為10s的指數分布。指數分布密度函數為每個顧客的服務時間服從均值為6.5s，標準差為1.2s的正態分布。試計算顧客在收款臺的平均逗留時間，系統的服務強度（服務占所有時間之比）。,實驗作業（賭徒輸光問題）,兩個賭徒甲、乙將進行一系列的賭博。在每一局中甲獲勝的概率為p，而乙獲勝的概