程第十八講 豐富多彩的圖形世界和三視圖一、課標(biāo)下復(fù)習(xí)指南(一)生活中的幾何體1常見(jiàn)的幾何體的分類在豐富多彩的圖形世界中，我們常見(jiàn)的幾何體有長(zhǎng)方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體、臺(tái)體等2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系(1)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；(2)面面相交成線，線線相交成點(diǎn)說(shuō)明 體體相交可成點(diǎn)，不一定成線3基本幾何體的展開(kāi)圖(1)正方體的展開(kāi)圖是六個(gè)正方形；(2)棱柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)多邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形；(3)圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)圓和一個(gè)扇形；(4)圓柱的展開(kāi)圖是兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形(二)投影1投影用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影3正投影投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影說(shuō)明 正投影是平行投影的一種(三)物體的三視圖1物體的視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖說(shuō)明 三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象2畫(huà)三視圖的要求(1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖(2)長(zhǎng)度的規(guī)定：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等說(shuō)明 主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬二、例題分析例1 如圖181，說(shuō)出下列各幾何體的名稱，并指出哪些幾何體屬于棱柱體，其中可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是哪幾個(gè)?圖181分析 描述各種幾何體的名稱，要求我們理解棱柱體和平面圖形旋轉(zhuǎn)體的特征解 (1)長(zhǎng)方體；(2)圓柱；(3)圓錐體；(4)球；(5)正方體；(6)三棱柱；(7)四棱柱；(8)四棱錐其中，(1)(5)(6)(7)屬于棱柱體；(2)(3)(4)是由不同的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體例2 如圖182是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，這個(gè)正方體是( )圖182分析 通過(guò)動(dòng)手折疊結(jié)合立體圖形的形狀和陰影區(qū)的分布，尋找答案解 D例3 圖183中的平面圖形分別是由哪些幾何體的表面展開(kāi)而成的?圖183分析 先用模型來(lái)做一做，加深形象思維；再在頭腦中想象完成，形成抽象思維解 如圖184圖184說(shuō)明 根據(jù)幾何體的概念與平面展開(kāi)圖的形狀特征構(gòu)建幾何體，或按展開(kāi)圖的形狀剪一個(gè)模型，即可解決問(wèn)題例4 畫(huà)出圖185中各幾何體的三視圖：圖185分析 主視圖是通過(guò)正面觀察物體的形狀，左視圖是從左面去觀察物體的形狀，俯視圖是從上往下觀察物體的形狀(1)是三棱柱，從正面和左面看是矩形，從上面看是三角形；(2)是圓錐，從正面和左面看都是三角形，從上面看都是圓和圓心；(3)是圓臺(tái)，從正面和左面看都是梯形，從上面看是兩個(gè)同心圓；(4)是一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的圖形，從正面看是兩個(gè)矩形，從左面看是兩個(gè)矩形(但大小不同)，從上面看是一個(gè)圓和一個(gè)矩形解 如圖186圖186說(shuō)明 畫(huà)三視圖時(shí)要注意(1)位置的規(guī)定和長(zhǎng)度的規(guī)定；(2)分別用點(diǎn)和線段來(lái)描述幾何體的尖端和交界處例5 下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”(圖187)和梅花圖案(圖188)(圖中的折扇無(wú)重疊)，則梅花圖案中的五角星的5個(gè)銳角均為( ) 圖187 圖188A36B42C45D48分析 由基本圖形的剪拼可以構(gòu)成很多美麗的圖案，其間蘊(yùn)含很多數(shù)學(xué)知識(shí)比如此題就涉及了周角、等腰三角形、多邊形、正多邊形、三角形內(nèi)角和等知識(shí)，對(duì)此類問(wèn)題，一方面需要大家從整體來(lái)認(rèn)識(shí)圖形，另一方面要抓住局部到整體時(shí)不變的幾何關(guān)系解 如圖189圖189ABCDE是正五邊形，BAE108由條件可知扇形圓心角GAF120，不難證明GAEFABFABGAE(360108120)266FAB是等腰三角形，F(xiàn)ABFBA66，AFB48選D拓展 還有其他的解法嗎?例6 (2007河南)由一些大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖1810所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是( )圖1810分析 根據(jù)幾何體的俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，還原它的原貌(如圖1811)，再找它的左視圖就簡(jiǎn)單了圖1811解 選A點(diǎn)評(píng) 正確理解俯視圖與左視圖的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、課標(biāo)下新題展示例7 (2007廣州)如圖1812是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)寫出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留p)圖1812解 由三視圖可以知道該立體圖形是一個(gè)圓柱體，且母線和地面的直徑都是10，所以這個(gè)圓柱的體積是四、課標(biāo)考試達(dá)標(biāo)題(一)選擇題1下列圖形中是圓柱的是( )2下列所示的圖形中分別不是立體圖形展開(kāi)得到的是( )3將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖1813的立體圖形的是( )圖18134圖1814中幾何體的主視圖是( )圖18145下列四幅圖形中，表示兩顆小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是( )6下列命題正確的是( )A三視圖是中心投影B球的三視圖均是半徑相等的圓C六個(gè)小正方形組合成的平面圖形一定可以圍成正方體D三角形旋轉(zhuǎn)成的立體圖形是圓錐7對(duì)圖1815中的幾何體變換位置或視角，則可以得到的幾何體是( )圖18158如圖1816是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為( )圖1816A7個(gè)B6個(gè)C5個(gè)D4個(gè)9如圖1817表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為( )圖181710已知一個(gè)物體由x個(gè)相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如圖1818所示，那么x的最大值是( )圖1818A13B12C11D10(二)填空題11流星劃過(guò)天空，給我們“點(diǎn)動(dòng)成線”的感覺(jué)，請(qǐng)你舉出一個(gè)“線動(dòng)成面”的實(shí)例：_12長(zhǎng)方體有_個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_條棱13在下列幾何體中，俯視圖是圓的有_(填序號(hào))14如圖1819是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，當(dāng)把它組合成一個(gè)正方體時(shí)，與空白面相對(duì)的字應(yīng)該是_圖1819(三)解答題15如圖1820，小明設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，請(qǐng)你在圖1821中把它補(bǔ)上，使其能成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子(至少畫(huà)出三種情況)圖1820圖182116小明和小龍觀察同一個(gè)物體，俯視圖都是一個(gè)等腰梯形，但小明所看到的主視圖如圖1822(1)所示，小龍看到的主視圖如圖1822(2)所示你知道這是一個(gè)什么樣的物體嗎?小明和小龍分別是從哪個(gè)方向觀察它的呢?可以畫(huà)圖說(shuō)明圖182217如圖1823是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的底面邊長(zhǎng)圖1823參考答案第十八講 豐富多彩的圖形世界和三視圖1D 2A 3B 4C 5D 6B 7B8D 9C 10C 11如擺動(dòng)的雨刷器12八，三 13(2)、(4)