第二十一章一元二次方程211一元二次方程1下列方程中是關于x的一元二次方程的是()Ax21 Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y202方程(m2)x|m|3mx10是關于x的一元二次方程，則()Am2 Bm2 Cm2 Dm23將方程3x(x1)5(x2)化為一元二次方程的一般式，正確的是()A4x24x50 B3x28x100 C4x24x50 D3x28x1004若關于x的一元二次方程(m3)x22xm290的常數項為0，則m的值為()A3 B3 C3 D95已知關于x的方程 x23mxm20的一個根是x1，那么m23m_.6方程(k21)x2(k1)x2k10，(1)當k_時，方程為一元二次方程；(2)當k_時，方程為一元一次方程7寫出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.一元二次方程二次項系數一次項系數常數項x23x404x23x203x2506x2x08設未知數列出方程，將方程化成一般形式后，指出二次項系數，一次項系數和常數項：一個矩形的面積是50平方厘米，長比寬多5厘米，求這個矩形的長和寬9已知關于x的方程x2mx10的一個根為1，求的值10已知a是方程x22011x10的一個根，求a22010a的值212解一元二次方程第1課時配方法、公式法1方程(x2)29的解是()Ax15，x21 Bx15，x21Cx111，x27 Dx111，x272把方程x28x30化成(xm)2n的形式，則m，n的值是()A4,13 B4,19 C4,13 D4,193方程x2x20的根的情況是()A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C無實數根D不能確定4方程x2x10的根是()A1 B.C1 D.5(2012年廣東廣州)已知關于x的一元二次方程x22 k0有兩個相等的實數根，則k值為_6用配方法解下列方程：(1)x25x10；(2)2x24x10；(3)2x213x.7用公式法解下列方程：(1)x26x20；(2)4y24y1108y.8閱讀下面的材料并解答后面的問題：小力：能求出x24x3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小強：能求解過程如下：因為x24x3x24x443(x24x4)(43)(x2)21，而(x2)20，所以x24x3的最小值是1.問題：(1)小強的求解過程正確嗎？(2)你能否求出x28x5的最小值？如果能，寫出你的求解過程9已知關于x的一元二次方程x2mx20.(1)若x1是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一根；(2)對于任意的實數m，判斷方程的根的情況，并說明理由10已知關于x的方程x22x2n0有兩個不相等的實數根(1)求n的取值范圍；(2)若n5，且方程的兩個實數根都是整數，求n的值第2課時因式分解法1方程x22x0的根是()Ax0 Bx2Cx10，x22 Cx1x222一元二次方程(x3)(x5)0的兩根分別為()A3，5 B3，5C3,5 D3,53用因式分解法把方程5y(y3)3y分解成兩個一次方程，正確的是()Ay30,5y10 B5y0，y30C5y10，y30 D3y0,5y04解一元二次方程x2x120，正確的是()Ax14，x23Bx14，x23Cx14，x23Dx14，x235(2011年四川南充)方程(x1)(x2)x1的解是()A2 B3C1,2 D1,36用因式分解法解方程3x(x1)22x時，可把方程分解成_7已知(mn)21(mn)230，則mn_.8(2012年廣東珠海)已知關于x的一元二次方程x22xm0.(1)當m3時，判斷方程的根的情況；(2)當m3時，求方程的根9關于x的一元二次方程x2bxc0的兩根為x11，x22，則x2bxc分解因式的結果為_10用換元法解分式方程10時，如果設y，將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是()Ay2y30 By23y10C3y2y10 D3y2y1011閱讀題例，解答下題：例：解方程x2|x1|10.解：(1)當x10，即x1時，x2(x1)1x2x0.解得x10(不合題設，舍去)，x21.(2)當x10，即x1時，x2(x1)1x2x20.解得x11(不合題設，舍去)，x22.綜上所述，原方程的解是x1或x2.依照上例解法，解方程x22|x2|40.*第3課時一元二次方程的根與系數的關系1若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個根，則x1x2的值是()A1 B5 C5 D62設方程x24x10的兩個根為x1與x2，則x1x2的值是()A4 B1 C1 D03兩個實數根的和為2的一元二次方程可能是()Ax22x30 B2x22x30Cx22x30 Dx22x304孔明同學在解一元二次方程x23xc0時，正確解得x11，x22，則c的值為_5已知一元二次方程x26x50的兩根為a，b，則的值是_6求下列方程兩根的和與兩根的積：(1)3x2x3; (2)3x22xx3.7已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有兩個實數根，求m的范圍；(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x13x23，求m的值8點(，)在反比例函數y的圖象上，其中，是方程x22x80的兩根，則k_9已知x1，x2是方程x26x30的兩實數根，則的值為_10已知關于x的方程x22(k1)xk20有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值213實際問題與一元二次方程1制造一種產品，原來每件成本是100元，由于連續兩次降低成本，現在的成本是81元，則平均每次降低成本的()A8.5% B9% C9.5% D10%2用13 m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積為20 m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為x m，可得方程()Ax(13x)20 Bx20Cx(13x)20 Dx203(2012年廣東湛江)湛江市2009年平均房價為每平方米4000元，連續兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是()A5500(1x)24000 B5500(1x)24000C4000(1x)25500 D4000(1x)255004將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨()A400個 B200個 C400個或200個 D600個5三個連續正偶數，其中兩個較小的數的平方和等于第三個數的平方，則這三個數是()A2,0,2 B6,8,10C2,4,6 D3,4,56讀詩詞解題(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風流人物而立之年督東吳，早逝英才兩位數十位恰小個位三，個位平方與壽符哪位學子算得快，多少年華屬周瑜周瑜去世時 _歲7注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答青山村種的水稻2007年平均每公頃產8000 kg,2009年平均每公頃產9680 kg，求該村水稻每公頃產量的年平均增長率解題方案：設該村水稻每公頃產量的年平均增長率為x.(1)用含x的代數式表示：2008年種的水稻平均每公頃的產量為_；2009年種的水稻平均每公頃的產量為_；(2)根據題意，列出相應方程_；(3)解這個方程，得_； (4)檢驗：_；(5)答：該村水稻每公頃產量的年平均增長率為_%.8如圖2132，有一長方形的地，長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙甲和乙為正方形現計劃甲建設住宅區，乙建設商場，丙開辟成公司若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值圖21329某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產品一天能生產76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少4件(1)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元(其中x為正整數，且1x10)，求出y關于x的函數關系式；(2)若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元，求該產品的質量檔次10國家發改委公布的商品房銷售明碼標價規定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發商對價格兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調的百分率；(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元請問哪種方案更優惠？第二十一章一元二次方程211一元二次方程【課后鞏固提升】1C2.B3.B4B解析：m290，且m30，解得m3.516(1)1(2)1解析：當所給方程為一元二次方程時，k210，即k1；當所給方程為一元一次方程時，需滿足k210且k10，即k1.7解：如下表：一元二次方程二次項系數一次項系數常數項x23x401344x23x204323x2503056x2x06108.解法一：設長為x厘米，則寬為(x5)厘米所列方程為x(x5)50.整理后，得一般形式：x25x500.二次項系數為1，一次項系數為5，常數項為50.解法二：設寬為x厘米，則長為(x5)厘米，所列方程為x(x5)50.整理后，得一般形式：x25x500.二次項系數為1，一次項系數為5，常數項為50.9解：把x1代入方程x2mx10中，得1m10，所以m2，故|23|12|2.10解：a是方程x22011x10的一個根，則a22011a10，所以a212011a，a22011a1.a22010a2011a12010aa12010.212解一元二次方程第1課時配方法、公式法【課后鞏固提升】1A2.C3.B4.D5.D6解：(1)移項，得x25x1.配方，得x25x，2.x.x1，x2.(2)系數化為1，得x22x0.移項，得x22x.配方，得x22x1，(x1)2.x1.x1，x2.(3)移項，得2x23x1.系數化為1，得x2x.配方，得x2x22，2，x，x11，x2.7解：(1)a1，b6，c2，b24ac(6)241(2)440.x3.x13，x23.(2)原方程可化為4y212y90.a4，b12，c9，b24ac1224490.y.y1y2.8解：(1)正確(2)能過程如下：x28x5x28x16165(x4)211，(x4)20，x28x5的最小值是11.9解：(1)因為x1是方程的一個根，所以1m20，解得m1.方程為x2x20，解得x11，x22.所以方程的另一根為x2.(2)b24acm28，因為對于任意實數m，m20，所以m280，所以對于任意的實數m，方程有兩個不相等的實數根10解：(1)關于x的方程x22x2n0，a1，b2，c2n，b24ac48n0.解得n.(2)由原方程，得(x1)22n1.x1.方程的兩個實數根都是整數，且n5，02n111，且2n1是完全平方形式2n11,2n14或2n19.解得，n0，n1.5或n4.第2課時因式分解法【課后鞏固提升】1C2.D3.C4.B5.D6(x1)(3x2)071解析：(mn)21(mn)230，(mn)21或(mn)23.又(mn)20，(mn)21，即mn1.8解：(1)當m3時，b24ac2241380，原方程沒有實數根(2)當m3時，x22x30，(x3)(x1)0.x13，x21.9(x1)(x2)10A解析：由題意可將方程化為y10，兩邊同乘以y，得y2y30.11解：當x20，即x2時，x22(x2)40，x22x0，解得x10，x22；當x20，即x2時，x22(x2)40，x22x80，解得x14(不合題設，舍去)，x22(不合題設，舍去)綜上所述，原方程的解是x0或x2.*第3課時一元二次方程的根與系數的關系【課后鞏固提升】1B2.B3.D4.25解析：a，b是一元二次方程的兩根，ab6，ab5.6解：(1)原方程化為一般形式為3x2x30.所以x1x2，x1x21.(2)原方程化為一般形式為3x23x30，即x2x10.所以x1x21，x1x21.7解：(1)方程x22xm0有兩個實數根，(2)24m0.解得m1.(2)由兩根關系可知，x1x22，x1x2m.解方程組解得mx1x2.88910解析：x1x26，x1x23, 10.10解：(1)由方程有兩個實數根，可得b24ac4(k1)24k24k28k44k28k40.解得k.(2)依據題意，可得x1x22(k1)由(1)可知k，2(k1)0，x1x20.|x1x2|x1x2x1x21.2(k1)k21.解得k11(舍去)，k23.k的值是3.213實際問題與一元二次方程【課后鞏固提升】1D解析：設每次降低x，則100(1x)281，解得x10%.