江西省撫州市2016-2017學年八年級（上）第一次月考數學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1化簡：的值為（）A4B4C4D162下列四個數中，是無理數的是（）ABCD（）23“的平方根是”用數學式表示為（）A =B =C =D =4如圖，直角三角形三邊向形外作了三個正方形，其中數字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是（）A360B164C400D605已知直角三角形兩邊的長分別為5、12，則第三邊的長為（）A13B60C17D13或6如圖數軸上有O，A，B，C，D五點，根據圖中各點所表示的數，判斷在數軸上的位置會落在下列哪一線段上（）AOABABCBCDCD二、填空題（本大題共6小題，共18分）7試寫出兩個無理數和，使它們的和為68計算：|3.14|=9面積為37cm2的正方體的棱長為cm10已知兩條線段的長分別為和，當第三條線段的長取時，這三條線段能圍成一個直角三角形11觀察下列各式：2=，3=，4=，則依次第五個式子是12如圖，在長方形ABCD中，邊AB的長為3，AD的長為2，AB在數軸上，以原點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交負半軸于一點，則這個點表示的實數是三、計算題（本大題共5小題，共30分）13計算：+14計劃用100塊地板磚來鋪設面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長15如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD是直角三角形嗎？為什么？（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？16如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，D=90，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積17如圖，在一塊用邊長為20cm的地磚鋪設的廣場上，一只飛來的鴿子落在A點處，鴿子吃完小朋友灑在B、C處的鳥食，最少需要走多遠？四、解答題（本大題共4小題，共32分）18已知3a+b1的立方根是3，2a+1的算術平方根是5，求a+b的平方根19如圖所示，一根長2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時OB的距離為0.7米，設木棍的中點為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動多少距離？（2）請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由20如圖，在一棵樹的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高21在邊長為1的網格紙內分別畫邊長為，的三角形，并計算其面積五、解答題（本大題共1小題，共10分）22a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀六、解答題（本大題共1小題，共12分）23在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設ABC的面積為S，周長為l（1）填表：三邊a、b、ca+bc3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+bc=m，觀察上表猜想： =，（用含有m的代數式表示）；（3）說出（2）中結論成立的理由2016-2017學年江西省撫州市八年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1化簡：的值為（）A4B4C4D16【考點】二次根式的性質與化簡【分析】表示16的算術平方根，根據二次根式的意義解答即可【解答】解：原式=4故選A【點評】主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式2下列四個數中，是無理數的是（）ABCD（）2【考點】無理數【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案【解答】解：A、是無理數，（）2是有理數，故選：A【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如，0.8080080008（2016秋撫州校級月考）“的平方根是”用數學式表示為（）A =B =C =D =【考點】平方根【分析】根據平方根的定義，即可解答【解答】解：“的平方根是”用數學式表示為=故選：C【點評】本題考查了平方根的定義，解決本題的根據是熟記平方根的定義4如圖，直角三角形三邊向形外作了三個正方形，其中數字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是（）A360B164C400D60【考點】勾股定理【分析】要求正方形A的面積，則要知它的邊長，而A正方形的邊長是直角三角形的一直角邊，利用另外兩正方形的面積可求得該直角三角形的斜邊和另一直角邊，再用勾股定理可解【解答】解：根據正方形的面積與邊長的平方的關系得，圖中直角三角形得A正方形的面積是1000640=360，故選A【點評】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中根據勾股定理求斜邊長的平方是解本題的關鍵5已知直角三角形兩邊的長分別為5、12，則第三邊的長為（）A13B60C17D13或【考點】勾股定理【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：當12和5均為直角邊時，第三邊=13；當12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=，故第三邊的長為13或故選：D【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵6如圖數軸上有O，A，B，C，D五點，根據圖中各點所表示的數，判斷在數軸上的位置會落在下列哪一線段上（）AOABABCBCDCD【考點】估算無理數的大??；實數與數軸【分析】由于=4，所以應落在BC上【解答】解： =4，3.6，所以應落在BC上故選：C【點評】本題主要考查了無理數的估算，此題主要考查了估算無理數的大小，可以直接估算所以無理數的值，也可以利用“夾逼法”來估算二、填空題（本大題共6小題，共18分）7試寫出兩個無理數2和4，使它們的和為6【考點】實數的運算【分析】寫出兩個無理數，使其之和為6即可【解答】解：根據題意得：24=6；故答案為：2，4【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵8計算：|3.14|=3.14【考點】實數的性質【分析】根據差的絕對值是大數減小數，可得答案【解答】解：|3.14|=3.14，故答案為：3.14【點評】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數9面積為37cm2的正方體的棱長為cm【考點】算術平方根【分析】可以設正方體的棱長是x，則可用x表示出正方體的面積，即可求得正方體的棱長【解答】解：設正方形的棱長是x，則x2=37解得：x=，故答案為：【點評】本題主要考查了正方體的面積的計算方法，正確利用算術平方根的定義求解x的值，是解決本題的關鍵，難度一般10已知兩條線段的長分別為和，當第三條線段的長取2或4時，這三條線段能圍成一個直角三角形【考點】勾股定理的逆定理【分析】分兩種情況考慮：若為斜邊，不為斜邊，利用勾股定理求出第三邊即可【解答】解：若為斜邊，根據勾股定理得：第三邊為=2；若不為斜邊，根據勾股定理得：第三邊為=4，則當第三條線段的長取2或4時，這三條線段能圍成一個直角三角形故答案為：2或4【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵11觀察下列各式：2=，3=，4=，則依次第五個式子是6=【考點】二次根式的性質與化簡【分析】觀察一系列等式，得到一般性規律，即可確定出第五個式子【解答】解：根據題意得：第五個式子為6=故答案為：6=【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，弄清題中的規律是解本題的關鍵12如圖，在長方形ABCD中，邊AB的長為3，AD的長為2，AB在數軸上，以原點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交負半軸于一點，則這個點表示的實數是1【考點】實數與數軸【分析】連接AC，先根據勾股定理求出AC的長，再由數軸上兩點間的距離公式即可得出結論【解答】解：連接AC，邊AB的長為3，AD的長為2，AC=A點為1，這個點表示的實數是1【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵三、計算題（本大題共5小題，共30分）13計算：+【考點】實數的運算【分析】原式利用二次根式性質，以及平方根定義計算即可得到結果【解答】解：原式=28+=【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14計劃用100塊地板磚來鋪設面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長【考點】二次根式的應用【分析】設所需要的正方形地板磚的邊長為a米，根據題意列方程，開平方求a的值，注意a的值為正數【解答】解：設所需要的正方形地板磚的邊長為a米，依題意，得100a2=16，即 a2=0.16，解得a=0.4答：所需要的正方形地板磚的邊長為0.4米【點評】本題考查了二次根式中求面積公式中的運用關鍵是根據題意列方程，開平方運算，結果是邊長為正數15如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD是直角三角形嗎？為什么？（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？【考點】勾股定理的逆定理【分析】（1）先在RtABC中，利用勾股定理可求AC，在ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知ACD是直角三角形，且ACD=90；（2）分別利用三角形的面積公式求出ABC、ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以100，即可求總花費【解答】解：（1）在RtABC中，AB=3m，BC=4m，B=90，AB2+CB2=AC2AC=5cm，在ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90；（2）SABC=34=6，SACD=512=30，S四邊形ABCD=6+30=36，費用=36100=3600（元）【點評】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應用、三角形的面積公式判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可16如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，D=90，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根據勾股定理可求出AC的長，根據勾股定理的逆定理可求出ACB=90，可求出ACB的面積，減去ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積【解答】解：如圖，連接ACCD=6cm，AD=8cm，ADC=90，AC=10（cm）AB=26cm，BC=24cm，102+242=262即AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90四邊形ABCD的面積=SABCSACD=102468=96（cm2）【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關鍵判斷出直角三角形從而可求出面積17如圖，在一塊用邊長為20cm的地磚鋪設的廣場上，一只飛來的鴿子落在A點處，鴿子吃完小朋友灑在B、C處的鳥食，最少需要走多遠？【考點】勾股定理的應用【分析】解答此題要先找出AB、BC所在的長方形，數出小格的個數，再計算【解答】解：每一塊地磚的長度為20cmA、B所在的長方形長為204=80cm，寬為203=60cmAB=100又B、C所在的長方形長為2012=240cm，寬為205=100cmBC=260，AB+BC=100+260=360cm【點評】解答本題的關鍵是找出AB、BC所在的長方形，根據方格的長度計算出長方形的長和寬，利用勾股定理計算AB、BC之間的距離四、解答題（本大題共4小題，共32分）18已知3a+b1的立方根是3，2a+1的算術平方根是5，求a+b的平方根【考點】立方根；平方根；算術平方根【分析】根據立方根與算術平方根的定義得到3a+b1=27，2a+1=25，則可計算出a=12，b=8，然后計算a+b后利用平方根的定義求解【解答】解：根據題意得3a+b1=27，2a+1=25，解得a=12，b=8，所以a+b=128=4，而4的平方根為=2，所以a+b的平方根為2【點評】本題考查了立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根記作：也考查了平方根與算術平方根19如圖所示，一根長2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時OB的距離為0.7米，設木棍的中點為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動多少距離？（2）請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據勾股定理求出OA，求出OC，根據勾股定理求出OD即可；（2）根據直角三角形斜邊上中線性質得出即可【解答】解：（1）在直角ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，則由勾股定理得：AO=2.4m，OC=2m，直角三角形CDO中，AB=CD，且CD為斜邊，由勾股定理得：OD=1.5m，BD=ODOB=1.5m0.7m=0.8m；（2）不變理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變；【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質的應用，能根據勾股定理求出各個邊的長是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半20如圖，在一棵樹的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹下走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高【考點】勾股定理的應用【分析】設未知數，根據兩只猴子經過的距離相等這個等量關系列出方程，并求解，即可求得樹高【解答】解：由題意知，BC+CA=BD+DA，BC=10m，AC=20mBD+DA=30m，設BD=x，則AD=30x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30x）2，解得x=5，10+x=15答：這棵樹高15m【點評】本題考查了勾股定理的靈活運用，本題中找到等量關系，并且根據勾股定理列出方程是解題的關鍵21在邊長為1的網格紙內分別畫邊長為，的三角形，并計算其面積【考點】勾股定理【分析】根據=， =， =畫出三角形即可，再由矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可【解答】解：如圖所示，SABC=24121314=812=【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵五、解答題（本大題共1小題，共10分）22（10分）（2016春黃岡期中）a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀【考點】勾股定理的逆定理；非負數的性質：偶次方；完全平方公式【分析】現對已知的式子變形，出現三個非負數的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b