土建工程制圖,內容,畫法幾何 建筑制圖,緒論,學習目的和任務 學習內容 學習方法,學習目的和任務,1. 學習各種投影法的基本理論及其應用 2. 培養繪圖和讀圖能力 3. 開拓空間思維，培養空間幾何分析及解題能力 4. 培養認真負責的工作態度和嚴謹細致的工作作風,學習內容,1. 幾何作圖 2. 投影制圖 3. 專業制圖,學習方法,1. 適當課前預習對學好本課程十分必要 2. 上課專心聽講，積極主動思考，抓緊時 間做好筆記 3. 課后認真復習，獨立、及時完成作業 4. 平時多練、多想，運用所學知識和方法觀察、分析所見物體，進行物體與圖形的相互轉化訓練，提高空間想象力 5. 養成認真、細致的學習工作作風,第一章 制圖基本知識,11 國家制圖標準 12 GB基本規定 13 制圖工具的使用與幾何作圖,11 國家制圖標準,圖樣是工程界表達和交流技術思想的共同語言。因此圖樣的繪制必須遵守統一的規范，這個統一的規范就是國家標準，簡稱國標，用GB或GB/T表示。 根據建設部關于印發一九九八年工程建設國家標準制定、修訂計劃的通知的要求，由建設部會同有關部門共同對房屋建筑制圖統一標準等六項標準進行修訂，經有關部門會審，現批準房屋建筑制圖統一標準 GB/T500012001、總圖制圖標準GB/T 501032001、建筑制圖標準 GB/T501042001、建筑結構制圖標準 GB/T501052001、給水排水制圖標準 GB/T501062001和暖通空調制圖標準GB/T501142001為國家標準。這些國家標準于20011101發布，20020301實施。, 12 GB基本規定,圖線 字體 圖紙幅面與格式 比例 尺寸標注,一. 圖線,圖線的寬度b，宜從下列線寬系列中選取：2.0、1.4、1.0、0.7每個圖樣，應根據復雜程度與比例大小，先選定基本線寬b，再選用下表中相應地線寬組。,工程制圖應選用的圖線(1),工程制圖應選用的圖線(2),注意事項,1. 同一張圖紙內，相同比例的各圖樣。應選用相同的線寬組。 2. 相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中的粗線寬度，且不宜小于0.7mm。 3. 虛線、單點長畫線或雙點長畫線的線段長度和間隙，宜各自相等。 4. 單點長畫線或雙點長畫線，當在較小圖線中繪制有困難時，可用實線代替。,續,5. 單點長畫線或雙點長畫線的兩端，不應是點。點畫線與點畫線交接或點畫線與其他圖線交接時，應是線段交接。 6. 虛線與虛線交接或虛線與其他圖線交接時，應是線段交接。虛線為實線的延長線時，不得與實線連接。 7. 圖線不得與文字、數字或符號重疊、混淆，不可避免時，應首先保證文字等的清晰。,二. 字體,1. 圖紙上所書寫的文字、數字或符號等，均應筆畫清晰、字體端正、排列整齊;標點符號應清楚正確。 2. 文字的字高，應從如下系列中選用：3.5、5、7、10、14、20mm。如需書寫更大的字，其高度因按 的比值遞增。 3. 圖樣及說明中的漢字，宜采用長仿宋字，高度與寬度的關系應符合如下規定（高度/寬度=3/2 ）。,續,4. 仿宋字的特點：橫平豎直、起落分明、筆鋒滿格、布局均勻。 5. 拉丁字母和數字可寫成豎體字或斜體字，如寫成斜體字，其斜度應是從字的底線逆時針向上傾斜75度，字體的高度不應小于2.5mm。 6. 拉丁字母I、O、Z不宜在圖中使用，以防與數字1、0、2混淆。,三.圖紙幅面與格式,圖紙的基本幅面有五種：A0、A1、A2、A3、A4。 必要時，可按規定加長幅面，加長后的幅面尺寸是由基本幅面的短邊整數倍增加后而形成。,圖紙幅面和格式,留裝訂邊的圖框格式 （a）X型 （b）Y型,c,c,標 題 欄,(a),(b),L,B,c,c,a,L,標 題 欄,B,c,a,c,不留裝訂邊的圖框格式 （a）X型 （b）Y型,e,標 題 欄,(a),(b),L,B,e,e,e,L,標 題 欄,B,e,e,e,e,A0A3橫式幅面,A4立式幅面,圖紙以短邊作為垂直邊稱為橫式，以短邊作為水平邊稱為立式。一般A0A3圖紙宜橫式使用，必要時，也可立式使用。,標題欄,外框粗實線，內部線用細實線。通常畫在圖紙右下角，應與看標題欄方向一致，簽字區應包含實名列和簽名列。,學生用標題欄,其余的字均為5號字,會簽欄,會簽欄應填寫會簽人員所代表的專業、姓名、日期（年、月、日），一個會簽欄不夠時，可另加一個，兩個會簽欄應并列，不需會簽的圖紙可不設會簽欄。,四.比例,比例M ：圖樣中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。 比例M =圖樣尺寸/實際尺寸 不管選用何種比例，都必須標注物體的實際尺寸。,標準比例系列,用不同的比例畫出的圖形,五. 尺寸標注,圖樣的大小由尺寸來界定，尺寸的標注包括尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號、尺寸數字。 尺寸界線細實線，垂直與被標注的輪廓線（有時可用輪廓線做尺寸界線） 尺寸線細實線，平行與被標注的輪廓線（圖紙上的任何圖線不得作為尺寸線） 尺寸起止符號中粗短斜線，傾斜方向從尺寸界線順時針旋轉45度，長度為23mm。 尺寸數字尺寸數字標注在尺寸線上方。 同一圖紙，尺寸數字應大小相同。多道尺寸標注時，第一道尺寸線距最外輪廓線距離15mm，相鄰兩道尺寸線間距8mm。,幾種典型的錯誤注法,尺寸的排列與布置,尺寸標注, 13 制圖工具的使用與幾何作圖,鉛筆 圖板、丁字尺 三角板 分規、圓規 幾何作圖,一. 鉛筆,在鉛筆的一端注有標號： “B”軟度，如B、2B、3B、 “H硬度，如H、2H、3H、 “HB”硬度適中 畫底稿 H、2H 加深HB 、B 要求圖面圖線黑、亮、粗細均勻、流暢,續,削鉛筆時，應從沒有標號的一端削起，以保留鉛芯硬度的標號，鉛筆常用的削制形狀有圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細線和寫字，矩形用于畫粗實線，如圖所示：,二. 圖板、丁字尺,圖板的規格一般有： 0#、1#、2# 0#圖板最大（A0圖紙）， 1#圖板是0 #圖板的一半（ A1圖紙），2#圖板是1#圖板的一半（ A2以下圖紙） 圖板木質較好、板面光滑，四周為硬木邊框，邊框必須保持筆直，不得破損，繪圖時，丁字尺靠在左邊框上。,丁字尺,線型繪制方法,三. 三角板,各種直線繪制,四.分規、圓規,分規：兩腳均為鋼針。用于量取尺寸和截取線段。 圓規：一腳為鋼針，一腳為鉛芯。主要用于畫圓和圓弧。,五.幾何作圖 根據外接圓畫正六邊形,用圓弧連接兩相交直線,用圓弧順向連接直線和圓弧,用圓弧順向連接兩已知圓弧,作業：圖線練習,習題集P4： 1.圖名：圖線練習 2.圖幅：A4 3.比例：1：1 4.內容：基本圖線和建筑材料圖例,作圖步驟：,1. 擦凈圖板、丁字尺、三角板，削好鉛筆 2. 貼圖紙 3. 畫圖框線（1mm)標題欄 4. 打底（H或HB鉛筆） 5. 檢查無誤，加深（B或HB鉛筆） 6. 標注尺寸(第一次畫圖不標） 7. 填寫標題欄,第三章 基本體與曲面的投影,表面都是平面的立體稱為平面立體：如棱柱和棱錐 表面是曲面或曲面和平面的立體，稱為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要講回轉體）,31平面立體及其表面上的點與線,一、平面立體：正棱柱的投影,正六棱柱三面投影圖,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,二、平面立體：棱錐的投影,棱錐的投影,棱錐的投影,棱錐表面上的點,棱錐表面上的點,輔助線法,棱錐表面上的點,棱錐表面上的點,曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及曲面立體的轉向輪廓線。 轉向輪廓線：常常是曲面的可見投影與不可見投影的分界線 母線：某些曲面可看作一條線按一定規律運動所形成，這條線稱為母線，曲面上任一位置的母線稱為素線。 回轉體：母線繞軸旋轉，形成回轉面。由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體為回轉體。,32 曲面立體的投影,一.圓柱的投影：,1.圓柱的投影,圓柱的投影,圓柱的投影,圓柱的投影,2.圓柱表面上的點,圓柱表面上的點,圓柱表面上的點,圓柱表面上的點,例 求回轉體表面上的點與線,(1) 作圓柱左視圖,(2) 作特殊點A,(3) 作一般點B,(4) 作一般點CD,二.圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,求解過程,已知條件,(1) 作圓錐左視圖,(2) 作特殊點A,(3) 作一般點B(用輔助平面法）,(4) 作一般點B（用素線法）,例 圓錐表面上點的求法,三.圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球表面上的點,圓球表面上的點,圓球表面上的點,圓球表面上的點,(1) 作球體左視圖,(2) 作特殊點A、B,(3) 作一般點C(用輔助平面法）,(4) 判別可見性、光滑連線,求解過程,已知條件,例 圓球表面上的點,練習1,練習2,練習3,練習4,練習5,33 曲面的投影,一、曲面的形成和分類,曲面分為規則曲面和不規則曲面。規則曲面可以看成是運動的線按照一定的規則或受某種控制運動的軌跡。運動的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線。控制母線運動的線或面，稱為導線或導面。,由直母線運動生成的曲面稱為直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運動生成的曲面稱為曲線面，例如球面。,曲面的形成和分類,根據母線運動時有無旋轉軸，曲面可以分為旋轉面和非旋轉面。在旋轉面中，由直母線旋轉生成的叫旋轉直紋面，由曲母線旋轉生成的叫旋轉曲線面。,平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時還需同時畫出曲面上若干條素線。,曲面的投影,曲面的投影,外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與不可見部分的分界線。,曲面上點的投影在曲面的同面投影上。 這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據曲面上點的一個投影如何求出它的其余投影。與平面上定點類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應為直線或圓。對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點的投影稱為素線法。 對于旋轉面可以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點的投影稱為緯圓法。,續,在圓錐面上用素線法和緯圓法求點的投影的例子：,直紋面分為旋轉直紋面和非旋轉直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉單葉雙曲面等屬于旋轉直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉直紋面。,二 直紋面,1、柱面,直母線l 沿著一條導曲線運動，且始終平行于某一固定方向T，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投影時需畫出外形線的投影（輪廓素線）。,在柱面上求點的投影，一般可用素線法。,續,柱面的曲導線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。 如果柱面有兩個以上的對稱平面，則對稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。,續,2、錐面,直母線沿著一條曲導線C 運動，且始終通過定點S，這樣形成的曲面稱為錐面。S 稱為錐頂，所有的素線都通過它。在投影圖上，應畫出錐頂、導曲線和錐面外形線的投影。,在錐面上作點，一般利用素線法。當用投影面平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點。 下面是幾種有軸的錐面。,續,3、切線面,直母線l 沿著一條曲導線C 運動，且始終與C 相切，這樣形成的曲面稱為切線面。曲導線C 是空間曲線，稱為切線面的脊線。,工程中彎曲坡道兩側的邊坡往往設計成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設計成的切線面稱為同坡曲面。,續,直母線l 沿著兩條交叉直導線AB、CD運動，且始終平行于某一導平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。,雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導線和若干素線的投影，而不必畫出導平面。,4、雙曲拋物面,水渠邊坡漸變段,道路邊坡過渡段,雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。,對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以AD、BC為交叉直導線，以平行于端點連線AB、CD 的平面P 為導平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。,續,直母線l 沿著一條直導線EF 和一條曲導線ABC 運動，且始終平行于導平面P（P 平行于兩條導線端點的連線AE 和CF ），這樣形成的曲面稱為錐狀面。,5、錐狀面,直母線l 沿著兩條曲導線運動，且始終平行于某一導平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。,柱狀面橋墩,柱狀面管道,6、柱狀面,柱狀面的所有素線都平行于導平面，而彼此間則成交叉狀態。投影圖上只需表示兩條導線和若干條素線的投影，而不畫出導平面。,以正平面為導平面的柱狀面管道,直母線繞一條與它交叉的直線OO旋轉，這樣形成的曲面稱為旋轉單葉雙曲面，直線OO稱為旋轉軸。,7、旋轉單葉雙曲面,投影圖上應畫出旋轉軸和若干條素線的投影、直母線兩端點軌跡的投影，以及素線的包絡線。,旋轉中母線上的每個點都在作圓周運動，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。 過旋轉單葉雙曲面上的每個點，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個旋轉單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的所有素線相交。,續,續,分別以圓柱螺旋線和其軸線為導線，直母線l 沿此兩導線移動而又同時與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。,8、螺旋面,投影圖,直觀圖,正螺旋面,應用實例：螺旋樓梯的作圖,塔柱上的螺旋樓梯,在作出螺旋線的正面投影的基礎上，首先作一條平行于V 面的素線，使其與軸的夾角等于定角，如圖中的001。自01起向上量取導程并按水平投影的等分數將其等分，過各分點與螺旋線正面投影上相應點0、1、12連接，即得螺旋面的素線的正面投影，最后畫出素線的包絡線，完成螺旋面的正面投影。,斜螺旋面,三、曲線面,1、球面,圓繞其任一直徑旋轉生成球面。所以球面被任一平面截割，其交線均為圓。球的任一正投影也總是圓。圓的直徑等于球的直徑。,在球面上作點，一般用緯圓法。例如已知球上點A的正面投影a,過a作水平緯圓的正面投影，得緯圓半徑ra，在水平投影中以ra為半徑畫圓，得緯圓的水平投影，a在此圓上。,續,例 根據部分球面的正面投影和水平投影，求作側面投影，并根據球面上A點的正面投影a 和B點的水平投影b，作出其余的投影。 解：本題表示的是1/4球面，其側面投影為一扇形。用緯圓法可求出A和B的其余各投影。,圓繞與其共面但不通過圓心的軸線旋轉，生成環面。外半圓周生成外環面，內半圓周生成內環面。,2、環面,圖示環面的正面投影上，畫出了軸線和外形線，包括母線上最高、最低點的軌跡及兩個反映實形的母線圓的投影，其中內半圓的投影為不可見。水平投影上畫出了母線圓的圓心軌跡及外形線，包括母線圓上最外、最內點軌跡圓的投影。,在環面上作點，一般用緯圓法。,例 已知1/4環面上A、B兩點的正面投影，求其余投影。 解：先根據已知投影的可見性，判斷點在環面上的部位，作緯圓求出點的相應投影。,第四章 立體截切及相貫的投影,41平面體的截切 平面與立體、立體與立體兩處相交形成不同的表面交線，可分為兩大類： 截 交:平面與立體相交，截去立體的一部分。 截交線截平面與立體表面的交線。 相 貫:兩立體相交。 相貫線立體與立體表面的交線。,A.求各棱線與截平面的交點線面交點法,B.求各棱面與截平面的交線面面交線法,求截交線的步驟：,1) 間及投影分析,2) 畫出截交線的投影,a、截平面與立體的相對位置:,確定截交線的形狀。,確定截交線的投影特性。,b、截平面與投影面的相對位置：,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,一.平面與平面立體截交線的求法：,2)截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形。,3)多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點， 多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線。,1)截交線既在截平面上，又在立體表面上，是 截平面與立體表面的共有線。,截交線的性質：,二.單一平面與平面立體的截交線,單一平面與平面立體的截交線,單一平面與平面立體的截交線,單一平面與平面立體的截交線,例3 如圖a所示，補畫出左視圖。,a) 題圖,空間分析：,解題過程：,b) 作左視圖,c) 加深、整理,圖2.30 求直線AB與三棱錐表面的交點,p,a,b,c,d,e,a,b,c,d,(e),例：補全三棱錐被正垂面截切的水平與側面投影,作圖過程,作圖結果,1) 空間分析,2) 投影分析,3) 求截交線,4) 補全棱線的投影,檢查:尤其注意檢查 截交線投影的相仿性,S,S,S,截平面與體的幾個棱面相交？,截交線的形狀？,采用的是哪種解題方法？,四邊形,線面交點法,例四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影,三.多個平面與平面立體的截交線,求法與單一平面與平面立體的截交線類似，但要注意截平面互相之間的交線,例2求P、Q 兩平面與三棱錐截交線的投影 。,解題步驟 1)分析: 截平面為正垂面和水平面，正面投影積聚； 2)求出點1、2、3、4；,S“,s,a,a,a“,b,(c),b“,b,c,c“,Pv,Qv,3)順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；,S,4)補全輪廓線。,例,求點,連線,例,求點,連線,42曲面體的截切,曲面立體截交線通常是一條封閉的曲線，或曲線和直線圍成的平面圖形或多邊形。 截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點都是它們的共有點。,一.圓柱的截交線,例.補全正垂面截切圓柱后的投影,補畫圓柱W投影,找出特殊點,找出一般點,連線,整理,截交線的畫法,1分析立體 2分析截平面，截交線 3找出特殊點(并編上號)： 極限點（最左、最右、最前、最后、最上、最下） 轉向點（截平面與轉向輪廓線的交點） 4找出一般點(并編上號，至少一對)： 5作出這些點的其它兩面投影 6順序相連、分清虛實 7整理轉向輪廓線,例已知頂部開有長方槽圓柱的主視圖和俯視圖，試畫出其左視圖。,例:補畫出下列物體的H投影,分析截平面，截交線,找出特殊點,找出特殊點,二.圓錐的截交線,例 求作正垂面與圓錐的交線,求轉向線與截平面的交點,求轉向線與截平面的交點,求橢圓短軸點的投影,求橢圓短軸點的投影,求橢圓短軸點的投影,求一般點,連接各點,例:補畫圓錐被側平面截切的側面投影,第一步,第一步,第二步,第三步,第四步,例:補全下列物體的H投影,補畫側面投影,求水平面截交線,求正垂面1截交線,求正垂面2的截交線,整理描深,題1,題2,題3,三.園球的截交線,例1:正垂面截切圓球,求特殊點,求特殊點,求特殊點,求特殊點,求一般點,求一般點,連線,整理,連線,整理,例2,第二步,第三步,第四步,例3 補全立體的三視圖,平面與球體相交舉例,平面與球體相交模型,四. 復合回轉體截交線,由幾個回轉體組成的立體，稱為復合回轉體 復合回轉體的截交線畫法 分別畫出每個曲面體的截交線,圖 組合截切舉例,例1 補出立體的俯視圖,a) 題圖,b) 求水平截面與立體的交線,c) 求正垂截面與立體的交線,d) 整理、加深,43 平面體與平面體相貫,一、概說 兩立體表面相交，產生交線，稱為相貫線。立體相交的問題主要就是作出它們的相貫線。 全貫: 一個立體全部貫穿另一個立體 互貫: 兩個立體互相貫穿,相貫線不封閉,兩個凸多面體相貫，在一般情況下，相貫線是封閉的空間折線，也可能是平面多邊形。全貫時，通常有兩條交線；互貫時，則有一條交線。特殊情況下交線可能是不封閉的， 求兩多面體相貫線的問題可歸結為求直線與平面的交點和求兩平面交線的問題。 注意:兩立體相貫后應把它們視為一個整體，因而一立體位于另一立體內的部分是不存在的，不應畫出。,續,例1 已知三棱錐SABC 和三棱柱DEF 的三投影，求作它們的相貫線。,二、作圖舉例,利用圖解展開圖進行連點和區分相貫線各段可見性的方法: 將棱柱各棱面的展開示意圖豎直地畫出，該圖是假定沿棱柱的B 棱剖開后畫出的，所以圖中B 棱出現兩次；將棱錐的展開示意圖橫著疊畫在棱柱的展開圖上。然后把求得的點畫到這個圖的棱線和對應的棱面上。連點時只有位于同一四邊形格子內的點才能相連。利用該圖還能判別可見性。,續,第五章 軸測投影,51軸測投影基本知識 一、軸測投影的形成與作用,多面正投影圖能完整地確定工程形體的形狀及各部分的大小，作圖簡便，是工程上廣泛采用的圖示方法。但這種圖立體感較差，不易看懂。,如果能在形體的一個投影上同時反映形體的長、寬、高三個方向的尺寸，則這樣的圖就具有立體感了。,續,為此，可以選用一個不平行于任一坐標面的方向為投射方向，將形體連同確定該形體位置的直角坐標系一起投射到同一個投影面P上，這樣得到的投影就能同時反映出形體的三個方向的尺寸。這種投影方法即為軸測投影法，得到的投影稱為軸測投影，也稱軸測圖。,續,圖中S為軸測投影的投射方向，P為軸測投影面，O1X1、O1Y1、O1Z1為坐標軸在軸測投影面上的投影，稱為軸測軸。,軸測軸,軸測投影面,二、軸測投影的分類,根據投射方向是否垂直于軸測投影面，軸測投影可分為兩類： 1. 正軸測投影 投射方向垂直于軸測投影面時所得到的軸測投影叫正軸測投影。 2. 斜軸測投影 投射方向傾斜于軸測投影面時所得到的軸測投影叫斜軸測投影。,三、軸測投影中的軸間角和軸向伸縮系數,軸測軸之間的夾角稱為軸間角，如圖中的X1O1Y1、 Y1O1Z1、 Z1O1X1,軸測軸上單位長度與相應坐標軸上單位長度的比值稱為軸向伸縮系數。下圖中點A的坐標線段Oax、axa、aA，投射后成為O1ax1、ax1a1、a1A1。因此， OX軸向伸縮系數 OY軸向伸縮系數 OZ軸向伸縮系數 軸測軸和軸向伸縮系數是 繪制軸測圖的兩大基本要素。 不同種類的軸測圖，各有不同 的軸測軸和軸向伸縮系數。,續,1.軸測投影是平行投影，所以它保持平行性和定比性，作圖時要充分利用這些性質。 2.只有與坐標軸平行的直線，其投影長度才等于實長乘以相應的軸向伸縮系數，也就是說，只有沿軸的方向才能度量尺寸，凡不是沿軸方向的直線一律不能直接度量長度。,四、繪制軸測投影時應注意的問題,52 斜軸測圖,一、斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數,通常選用平行于某個坐標面的平面為軸測投影面，例如就用XOZ 面為軸測投影面，這樣OX、OZ 就是軸測軸OX1、OZ1，它們之間的夾角為90，軸向伸縮系數p1、r1都等于1。,而軸測軸O1Y1 的方向和軸向伸縮系數則由投射方向確定，它們之間沒有固定的約束關系，可以各自獨立地選定。,二、常用的兩種斜軸測投影,1.正面斜二等軸測投影 正面斜二等軸測投影或稱正面斜二軸測圖，或簡稱正面斜二測，其軸測軸O1X1畫成水平，O1Z1畫成豎直，O1Y1畫成與水平成45，各軸向伸縮系數為p1=r1=1,q1=1/2。,這是用正面斜二等軸測投影畫出的例圖。,2.水平斜等軸測投影,水平斜等軸測投影或稱水平斜等軸測圖，其軸測軸通常畫成下圖的形式，三個軸向伸縮系數均為1。,這是用水平斜等軸測投影畫出的例圖。,53 正等軸測投影,在投射方向垂直于軸測投影面，且三條坐標軸與軸測投影面的夾角相等的情況下所得到的投影，稱為正等軸測投影，或稱正等軸測圖。此時，三個軸間角均為120，三個軸向伸縮系數均為0.82 。,按真實伸縮系數畫,按簡化伸縮系數畫,畫圖時通常是把O1Z1 軸畫成 豎直的，把O1X1、O1Y1 軸畫成與水平成30。并且為了便于截量長度，常取各軸向伸縮系數為1，稱為簡化伸縮系數。用1代替0.82畫出的正等軸測圖，在長度上為實際軸測投影的約1.22倍。,續,1,1,1,1,1,1,1,1,三.平行于坐標面的圓的正等軸測圖,在正等軸測投影中，平行于各坐標面的圓，投射成軸測橢圓后，其長軸垂直于對應的軸測軸，短軸垂直于各自的長軸。,這一方法對于正等軸測圖和斜二軸測圖都適用。,畫軸測橢圓的作圖方法（以平行于XOY面的圓為例）： 1.八點法 作圓的外切正方形及對角線，得八個點，四個是正方形各邊的中點，四個是對角線上的點。畫出正方形的正等軸測圖，為一菱形，按照定比關系作出八個點的軸測圖，據此可連成橢圓。,續,這個方法只對正等軸測圖有效，對于斜軸測投影不能使用。,對于正等軸測圖，可先畫出外切正方形的軸測菱形，用圖中標明的O1、O2、O3、O4 四個點為圓心，畫四段圓弧，它們拼接成一個近似的橢圓。,2.四心法,第6章 組合體的三面投影圖,6-1 組合體的形體分析,由若干個基本形體疊砌而成的形體，或由一個基本形體切去一個或若干個小基本形體而成的形體，或既有疊砌又有切割的形體，統稱為組合形體，簡稱組合體。,切割,堆積,兩種基本的組合形式：“疊加”與“挖切”。,組合體的組合方式和分析方法,綜 合, 共面,組合體相鄰表面之間的結合關系,兩個簡單形體的表面對齊連接，就構成同一個表面了，不畫分界線,共面,組合體的投影分析,相交和共面,2.相交,兩相交的表面，應畫出交線；,相交處畫交線,相切,3. 相切,兩表面相切時，相切處不畫線；,相切處不畫切線,V面投影 H面投影 W面投影,62 組合體三面投影圖的畫法,三視圖的對應規律:,長對正，高平齊，寬相等,例題 1：根據如圖所示軸測圖，作立體的三視圖,形體分析,（1）平板A,（2）半圓柱B,畫圖步驟,（1）平板A,（2）半圓柱B,畫平板和半圓柱B,（3）半圓柱C,畫半圓柱C,（4）加粗最后結果,加粗,63 組合體的尺寸標注,組合體的三面圖只能表達它的形狀，而各部分大小和各部分之間的相對位置關系，則必須由圖上所標注的尺寸來表示，因此在三面圖上應標注尺寸。,一.標注尺寸的基本要求,標注尺寸的基本要求是： 在圖上所注的尺寸要完整，不能有遺漏或多余； 要準確無誤且符合制圖標準的規定；尺寸布置要清晰，便于讀圖； 標注要合理。,二 、組合體三面圖中的尺寸種類,組合體的尺寸有三類： 定形尺寸:確定組合體中各基本體形狀大小的尺寸。 定位尺寸:確定組合體中各基本體之間相對位置的尺寸。 總體尺寸:確定組合體總長、總寬、總高的尺寸。,三、基本體的尺寸標注,組合體是由基本體組成的，熟悉基本體的尺寸注法是組合體尺寸標注的基礎。,四、組合體的尺寸注法,1形體分析 2選擇基準 3標注定形尺寸 4標注定位尺寸 5標注總體尺寸 6檢查、調正和布置尺寸,6-4 讀組合體的視圖,讀圖是由視圖根據點、線、面、體的正投影特性，想象出空間物體的形狀和結構。 讀圖基本要領 1.通常從主視圖開始 2.要把各個視圖聯系起來研究 3.應明確視圖中的線框和圖線的含義 4.首先使用形體分析法來閱讀，對難以理解的線條或線框再輔以線面分析法，要善于構思物體形狀,讀組合體,讀組合體,讀組合體,讀組合體,讀組合體例題1,讀組合體例題2,讀組合體例題3,讀組合體例題4,一.形體分析法,分析立體由哪些基本形體組成,形體分析法,形體分析法,形體分析法,線面分析法1,形體分析法2,形體分析法3,形體分析法4,形體分析法5,形體分析法6,形體分析法例題第一步,形體分析法例題第二步,形體分析法例題第三步,形體分析法例題第四步,形體分析法例題第五步,形體分析法例題2,形體分析法例題2第一步,形體分析法例題2第二步,形體分析法例題2第三步,形體分析法例題2第四步,形體分析法例題3,形體分析法例題3,形體分析法例題3,形體分析法例題3,形體分析法例題3第一步,形體分析法例題3第二步,形體分析法例題4,形體分析法例題4,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題6,形體分析法例題7,第7章 透視投影,7-1 透視投影的概念 7-2 建筑透視圖的類型 7-3 建筑透視作圖,7-1透視投影的概念,一、概述,透視圖形象直觀，既符合人們的視覺印象，又能將設計師構思的方案比較真實地預現，故一直是建筑設計人員用來表達設計意念，推敲設計構思的重要手段。 透視圖繪制的方法很多，目前較常用的有計算機繪制的三維效果圖、徒手草圖、以及嚴格按照透視作圖原理，利用尺規繪制的透視圖。這三種透視作圖方法都必須符合透視投影原理.,二、透視投影的形成,透視投影（又稱透視圖，簡稱透視 ）,是利用中心投影法將物體投射在單一投影面上所得到的圖形。 透視投影的形成過程如圖所示：從投射中心向立體引投射線，投射線與投影面交點所組成的圖形，即為立體的透視投影；透視投影正是歸納了人的單眼觀看物體時，在視網膜上成像的過程（人的眼睛相當于透視投影的投射中心）,續,三、透視投影的特點,與正投影圖相比較，透視圖有如下特點：,1.使用中心投影：透視圖是用中心投影法所得的投影圖,投射線集中交于一點（投射中心），而且一般不垂直于投影面；正投影圖則使用平行正投影，各投影線互相平行且垂直于投影面。 2.使用單面投影：透視投影是單面投影圖，形體的三維同時反映在一個畫面上；正投影是一種多面投影圖，必須有兩個或兩個以上的投影圖，才能完整地反映出形體的三維。 3.不反映實形：透視圖有近大遠小等透視變形,一般不反映形體的真實尺度,不便于標注尺寸，故這種圖樣不作為正式施工的依據,而正投影圖卻能準確反映形體的三維尺度，作為施工圖使用的平面圖、立面圖、剖面圖，都是正投影圖。,四、 透視的基本術語和符號,（一）兩個主要平面及其交線,(1)畫面(P)透視所用的投影面，用符號P表示。 (2)基面(G)放置建筑物的水平面，相當于地面，用符號G表示。一般情況下，畫面與基面相互垂直，所以可將它們看成是兩投影面體系，畫面相當于V面，基面相當于H面。 (3) 基線(g-g或p-p)畫面與基面的交線。,（二）視點及其相關要素,(1)視點(S)投影中心（可想象為人的眼睛），用符號S表示。 (2)站點(s)視點在基面上的正投影，即人在觀察形體時的立足點，用符號s表示。 (3)主點(s)視點在畫面上的正投影，用符號s表示。 (4)視距(Ss)視點到畫面的距離。 (5)視高(Ss)視點到基面的距離。 (6)視平線(h-h)過視點與基面平行的平面與畫面的交線，與基線平行，用符號h-h表示。 (7)視線即投射線，是視點與形體上的點的連線。,續,7-2 建筑透視圖的類型,一、一點透視,當畫面垂直于基面，且建筑物有兩個主向輪廓線平行于畫面時，所作透視圖中，這兩組輪廓線不會有滅點，第三個主向輪廓線必與畫面垂直，其滅點是主點s（圖a），這樣產生的透視圖稱一點透視。由于這一透視位置中，建筑物有一主要立面平行于畫面，故又稱平行透視。 一點透視的圖像平衡、穩定，適合表現一些氣氛莊嚴，橫向場面寬廣，能顯示縱向深度的建筑群，如政府大樓、圖書館、紀念堂等（如圖b）；此外，一些小空間的室內透視，多滅點易造成透視變形過大，為了顯示室內家俱或庭院的正確比例關系，一般也適合用一點透視。,續,二、兩點透視,當畫面垂直于基面，建筑物只有一主向輪廓線與畫面平行(一般是建筑物高度方向)，其余兩主向輪廓線均與畫面相交，則有兩個滅點F和F（圖a），這樣產生的透視圖稱兩點透視，由于建筑物的各主立面均與畫面成一傾角，故又稱成角透視。兩點透視的效果真實自然，易于變化（見圖b），適合表達各種環境和氣氛的建筑物，是運用最普遍的一種透視圖形式。,續,三、三點透視,當畫面傾斜于基面，建筑物的三組輪廓線均與畫面相交，則三個方向均有滅點，分別為F1、F2和F3（圖a），這樣產生的透視圖稱三點透視。由于建筑物的各主立面均與畫面成一傾角，畫面又傾斜于基面，故又稱斜透視。 三點透視的三度空間表現力強，豎向高度感突出，適合于表達一些高層建筑，以突出其高大的形象。當畫面與基面的夾角90時，為俯視的三點透視；當畫面與基面的夾角90時，繪制出的透視效果為仰視的三點透視，如圖b所示。,續,四、鳥瞰圖,上述各類透視圖，將其視點提高到建筑物之上，就會出現俯視效果，好象空中飛翔的鳥兒在俯視大地，故形象地稱之為“鳥瞰圖“（如圖a）。鳥瞰圖一般用于表現一些規模較大的建筑群體，以充分顯示其建筑與周圍道路和環境之間，以及建筑與建筑之間的關系（如圖b）。,續,五、點的透視作圖,點的透視特征,空間點的透視是過該點的視線與畫面的交點。如圖點K的透視就是過點K的視線SK與畫面的交點，用符號K表示。但空間點K的透視投影K與它并非唯一對應，所有在視線SK上的點，如點K1、K2,它們的透視都是 K。為此，必須引入一個新的概念基透視，以確定空間點與其透視投影間的唯一對應關系。空間點K的基透視就是點K在基面上的投影k的透視，用符號K0表示。過基透視K0作一視線SK0，與基面只交于點k，而過k的鉛垂線與過K的視線SK（或延長之），也只交于一點，即空間點K，可見，只要給定了K和K0，在空間上就只有唯一的一點K與之對應。,續,2. 點的透視作圖原理分析,空間點的透視，通常應用正投影法來求作過該點的視線與畫面的交點而得。為了方便作圖，一般將畫面與基面分離，并平放在同一平面上（如圖b),基面與畫面的邊框不必畫出，簡略為圖(c)的結果。 空間點的透視分析： (1)點K的透視位于過該點的視線SK的畫面正投影sk上。 (2)點K的基透視位于過點K在基面上的投影k的視線Sk的畫面正投影sk0上。 (3)點K的透視K與其基透視K0的連線垂直于基線，垂足是視線SK的基面投影sk與基線的交點kg。,3. 點的透視作圖實例,如圖所示，已知視點S和K點在基面和畫面上的正投影，求作K點的透視和基透視。 作圖過程: (1)連接Sk交p_p于kg. (2)連接sk. (3)連接skx. (4)過kg作直線垂直于g-g, 交sk于K，交skx于K0， 則K為點K的透視， K0為點K的基透視。,六、直線的透視作圖,直線的透視畫法,直線的透視及其基透視一般仍為直線。求作直線段的透視，就是求作直線段兩端點的透視，再用一直線連接起來。 如圖，根據已知條件，作出 直線MN在P面上的透視圖。 作圖過程如圖: 1.求點M的透視M和基透視M 。 (1)連接s、m交p-p于m 。 (2)連接sm。 (3)連接sm 。 (4)過m 作直線垂直于g-g,交sm于M,交 sm 于M , 則M為M點的透視，M 為M點的基透視。 2.同理，求出點N的透視N和基透視N 。 3.連接M和N，即為直線MN的透視；連接M 和N ，即 為直線MN的基透視。,2. 直線的畫面跡點與滅點的概念,(1)直線的跡點(T) 直線的畫面跡點就是直線與畫面的交點， 簡稱為跡點，用符號T表示。跡點的透視就是其本身，基透視位于基線上。 (2)直線的滅點(F) 直線的滅點就是該直線上離畫面無限遠點的透視，也就是過直線上無限遠點的視線與畫面的交點，用符號F表示。 由于只有平行兩直線才會相交于無限遠處，故過直線上無限遠點的視線必然與該直線平行。換句話說，直線MN的滅點就是平行于直線MN的視線SF與畫面的交點F；同理，直線MN的基滅點也就是平行于直線基面投影mn的視線與畫面的交點F。 (3)直線的透視方向 直線的滅點F與跡點T的連線就是無限長直線MN的透視，稱為直線MN的透視方向。直線段MN的透視必定位于其透視方向上的其中一段。,3. 跡點與滅點法求作直線透視實例,例 如圖，已知直線MN的基投影mn和畫面上的正投影mn，求其透視。作圖過程： 1.求直線MN的滅點F1和基滅點F 過s作直線平行于mn，交p-p于fg. 過s作直線平行于mn。 過fg作直線垂直于g-g,且與h-h交于基滅點F，所作直線交于滅點F。 2.求直線MN的畫面跡點T(T,t,T ),見圖中的、。 3.連F 、t得直線的透視方向F T，連F、T得直線的基透視方向FT。 4.求直線MN的透視 連s、m交F T于M（點M的透視）， 連s、n交F T于N（點N的透視）,MN 為直線段MN的透視。 5.求直線MN的基透視 連s、m 交 FT 于M （點M的基透視），連s、n 交FT 于 N （點N的基透視）,M N 為直線段MN的基透視。,圖,4. 直線的畫面跡點與滅點的特性,直線的基滅點永遠在視平線上,見圖(a)中F1和F2； 直線的滅點則依空間直線的具體情況，可能在視平線的上方、在視平線的下方 或在視平線上，它與基滅點的連線垂直于基線,見圖(a)中F1和F2; 相互平行的一組直線有相同的滅點和基滅點,見圖(a)中的AB、D2、43或 AM、DN； 垂直于畫面的直線，其滅點即為主點s,見圖(b)中的BM、NA、35、46； 平行于畫面的直線,無滅點,即滅點在無限遠處，見圖(b)中的AD、BC、 14、 23。,圖,5. 各種位置直線的透視特征,七、平面的透視作圖,平面的透視特征,平面圖形的透視就是平面圖形輪廓線的透視，在一般情況下該透視仍為平面圖形（見圖中的ABC）,只有當平面通過視點時，其透視才會成為一直線（見圖中的矩形KLTF）。,圖,2. 平面的透視作圖實例,如圖所示，為基面上的平面圖形，其透視的作圖 方法和步驟如下: (1)求作平面圖上兩個主要方向（X和Y）直線的滅點F1和F2. (2)連接跡點A0和滅點F2，得直線an的透視方向. (3)作視線sn，交p-p于ng，過ng作鉛垂線，與AoF交于N0，N0即為點N的透視 . (4)連AoF1，得ad的透視方向.,續,(5)延長kd與畫面相交，得跡點L0，連L0F2與A0F1相交，得點的透視0. (6)同理，連N0F1,交L0F2得K0. (7)作視線sc，交p-p于cg，過cg作垂直線，與A0F1交于點C0，C0即為點C的透視. (8)作視線sm，交p-p于mg，過mg作垂直線，與C0F2交于點M0，M0即為點M的透視. (9)其它點的透視請自行分析。,圖,3. 平面曲線透視作圖實例（1）,1. 圓所在平面平行于畫面：平行于畫面的圓周的透視仍是圓，作圖時可先求出圓心的透視，然后求出半徑的透視長度，即可畫出圓的透視。,4. 平面曲線的透視作圖實例(2),2. 圓所在平面不平行于畫面：不平行于畫面的圓周透視一般是橢圓，可用八點法作圖，即首先作出圓的外切正方形的透視，然后找出圓周上對應的八個點的透視，再光滑連結各點形成橢圓. 作圖步驟: (1) 作出圓的外切正方形（圖a）。 (2) 作出圓的外切正方形的透視，然后畫對角線，并定出圓心的透視，隨后可得圓上四個切點的透視A0、B0、C0、D0（如圖b）。 (3) 求對角線上四個點的透視：延長F2D0交基線g-g于點3，然后以103為斜邊作等腰直角三角形1035。以點3為圓心，35為半徑畫圓弧交基線g-g于點2和4。連線2F2、4F2交對角線上四個點。以光滑曲線順次連結上述八點，得橢圓，即為所求。,圖,八、透視高度的量取,在透視圖中,只有位于畫面上的直線，才反映該直線的實長。如圖所示 BB0A0A為一矩形的透視，A0A與B0B在空間物體上它們的高度相等,但由于 B0B位于畫面上,其透視反映該實長,故A0A的透視高度可通過B0B來確定,B0B是 A0A的真高線。,九、空間形體的透視作圖,空間形體的透視作圖可分為兩步進行： (1) 作空間形體位于基面上的平面圖的透視； (2) 進行透視高度的量取(圖中由于點A0位于畫面上,故過點A0作出的鉛垂線即為真高線)。,圖,十、畫面視點位置的選擇,畫面的位置選擇,在夾角的大小及視點位置已定的情況下,畫面前后平移,會影響透視的大小,而其形象不變,如圖(a)所示. 在夾角的大小及視點位置已定的情況下,畫面前后平移,會影響透視的大小,而其形象不變,如圖(a)所示.,圖,2.視點的位置,從站點引出的分別與建筑物最左最右兩側棱接觸的直線，稱為邊緣視線，它們的夾角稱為水平視角。由于人的眼睛最清晰的水平視角范圍為3040,故一般取水平視角取2832。確定站點還應使透視圖能充分體現出建筑物的形象特點和表達意圖。例如圖 a就比圖b更能體現形體的形象特點以及突出右邊結構，而圖b則主要突出形體的左邊結構。當房屋不對稱時，應把房屋的主要部分，如大門或層高較高的主體等與站點靠近。 視高的大小決定了高度方向的透視效果，-般情況下取人的眼睛高度，即1.4-1.7米作為視高。但還可以根據不同的需要，將視點升高或低。,圖,7-3 建筑透視作圖,例1: 根據已知的建筑形體投影