第六章 直線與平面的相對位置、 兩平面的相對位置,直線與平面、平面與平面的相對位置關系： 平行、相交、垂直 一、在投影圖上如何繪制及判別直線與平面、 平面與平面平行。 二、直線與平面、平面與平面相交，繪制其 交點或交線。 三、在投影圖上如何繪制及判別直線與平面、 平面與平面垂直。,6.1 直線與平面、平面與平面平行,1、直線與平面平行,幾何條件：若平面外的一條直線與平面內的一 條直線平行，則該直線與該平面平 行。這是解決直線與平面平行作圖 問題的依據。,解決問題：判別已知線面是否平行；作直線與 已知平面平行；包含已知直線作平 面與另一已知直線平行。,若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行,1、直線與平面平行,例題1 試判斷直線AB是否平行于定平面,結論：直線AB不平行于定平面,例題2 試過點K作水平線AB平行于CDE平面,2、平面與平面平行,若屬于一平面的相交兩直線對應平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行,例題3 試判斷兩平面是否平行,結論：兩平面平行,例題4 已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面 。,例題5 試判斷兩平面是否平行。,結論：兩平面平行,若兩平行平面同時垂直某一投影面，則其積聚性的投影相互平行。,6.2 直線與平面、平面與平面相交,直線與平面或平面與平面之間，若不平行則必相交。 直線與平面相交產生交點，平面與平面相交產生交線。 交點或交線是兩個幾何元素的共有元素，也是在投影中幾何元素重影部分可見與不可見的分界點或分界線。,一、特殊位置相交 特殊位置相交是指相交元素中至少有一個垂直于投影面的情況。 該元素的一個投影有積聚性，利用積聚性，求交點或交線的投影。,直線與特殊位置平面相交 特殊位置直線與平面相交 兩平面相交,1、直線與特殊位置平面相交,直線的可見性判斷,2、投影面垂直線與一般位置平面相交,總結： 對于直線與平面相交求交點： 一般位置直線與投影面垂直面相交： 在垂直的投影面上，取兩直線的交點，即為K的一個投影點，再按照投影連線的方法取K的另一投影點。 投影面垂直線與一般位置直面相交： 在垂直的投影面上，直線積聚的點，即為K的一個投影點，再按照平面上取點的方法，求交點的另一個投影點。,3、一般位置平面與投影面垂直面相交,平面的可見性判斷,4、一般位置平面與投影面水平面相交 交線必為水平線 5、兩鉛垂面相交 交線為鉛垂線，且交線的水平投影積聚成為一個點，正投影垂直于OX軸。,對特殊位置直線與平面、平面與平面相交結論： 1、當相交兩元素之一的投影有積聚性時，交點或交線的一個投影可以直接得出，另一投影可用直線上取點或平面上取點、線的方法得出。 2、若相交兩平面之一平行于某投影面，則交線也平行于該投影面，若相交兩平面同時垂直于某投影面，則交線也垂直于該投影面。,二、一般位置相交 參加相交的兩個元素相對投影面都處于一般位置，兩元素在各投影面上的投影均沒有積聚性，交點、交線的投影都不能直接求出，需采用輔助平面法作圖求得。,一般位置直線與一般位置平面,m,n,QV,一般位置直線與一般位置平面相交,作輔助平面求交點步驟： 1、 過一般位置直線作特殊位置平面（正垂面、鉛垂面）。 2、把問題轉化為特殊位置平面與一般位置平面求交線的問題，并求交線。 3、交線與一般位置直線的交點即為一般位置直線與平面的交點。,直線EF與平面 ABC相交，判別可見性。,利用重影點。 判別可見性,( ),1,2,4,3,（ ）,a,b,c,c,e,a,A,B,b,C,F,E,f,f,k,K,k,e,直線EF與平面 ABC相交，判別可見性示意圖,6.3 直線與平面、平面與平面垂直,1、直線與平面垂直,直線與平面垂直的幾何條件： 若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。,定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。,定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。,例題7 平面由 BDF給定，試過定點K作平面的法線。,a,例題8 試過定點K作特殊位置平面的法線。,h,例題20 平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。,2、平面與平面垂直,兩平面垂直的幾何條件： 若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有