第一章 傳感器的特性,傳感器的特性是指傳感器所特有性質的總稱； 傳感器的基本特性是指傳感器的輸出-輸入特性； 靜態特性是指當被測量(輸入量)為常量或變化極慢時傳感器的輸出-輸入特性； 動態特性是指當被測量(輸入量)隨時間較快地變化時傳感器的輸出-輸入特性。,1.1 傳感器的靜態特性,2,傳感器的靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態時的輸出與輸入的關系。 傳感器的靜態特性可以用一組性能指標來描述，其主要指標：線性度、遲滯、重復性、靈敏度與靈敏度誤差、分辨率與閾值、穩定性、溫度穩定性、靜態誤差、多種抗干擾能力等。,3,式中：a0輸入量x為零時的輸出量； a1 傳感器的靈敏度，常用K表示。 a2，an 非線性項系數。 各項系數決定了特性曲線的具體形式。,傳感器的輸出與輸入關系： 對靜態特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關系通?？捎靡粋€如下的多項式表示：（忽略遲滯、蠕變等因素）,y=a0+a1x+a2x2+anxn,4種典型情況,a理想線性,b x奇次項的非線性,c x偶次項的非線性,d x奇、偶次項的非線性,y= a1x,y=a1x+a3x3+,y=a1x+a2x2+a4x4,y=a1x+a2x2+anxn,1、線性度,傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數量關系的線性程度。 理想情況線性，實際情況非線性。 在實際使用中處理辦法： 引入各種非線性補償環節， 計算機軟件進行線性化處理。 直線擬合：用一條直線（切線或割線）近似地代表實際曲線的一段，使傳感器輸入輸出特性線性化，所采用的直線稱為擬合直線。,傳感器的線性度是指在全量程范圍內校準曲線與擬合直線之間的最大偏差值。 線性度也稱為非線性誤差，通常用相對誤差 來表示，即：,式中： ymax最大非線性絕對誤差； yFS滿量程輸出值。,直線擬合線性化,出發點 獲得最小的非線性誤差,擬合方法： 理論擬合； 過零旋轉擬合； 端點連線擬合； 端點連線平移擬合； 最小二乘擬合； 最小包容擬合,理論擬合,擬合直線為傳感器的理論特性，與實際測試值無關。 方法十分簡單，但一般說 較大,過零旋轉擬合,曲線過零的傳感器。擬合時，使,端點連線擬合（端基法）,把輸出曲線兩端點的連線作為擬合直線,端點連線平移擬合,在端點連線擬合基礎上使直線平移，移動距離為原先的一半,y,y1,設擬合直線方程：,0,y,yi,x,y=kx+b,xI,最小二乘擬合法,最小二乘擬法擬合,y=kx+b,若實際校準測試點有n個，則第i個校準數據與擬合直線上響應值之間的殘差為,最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即,i=yi-(kxi+b),對k和b一階偏導數等于零，求出a和k的表達式,即得到k和b的表達式,將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。,2遲滯,0,y,x,Hmax,yFS,式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。 回程誤差常用絕對誤差表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。,定義： 傳感器在正(輸入量增大)反(輸入量減小)行程中輸出輸入曲線不重合現象稱為遲滯。,(2) 遲滯誤差:又稱回程誤差(回差)，一般以滿量程輸出的百分數表示,即,3 重復性（不重復性）,y,x,0,Rmax2,Rmax1,重復性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即,重復性是指傳感器在輸入按同一方向連續多次變動時所得特性曲線不一致的程度。,重復性誤差也常用絕對誤差表示。檢測時也可選取幾個測試點，對應每一點多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值與最小值之差或3（標準誤差或均方根誤差）作為重復性偏差Ri，在幾個Ri中取出最大值Rmax 作為重復性誤差。,Rmax1正行程的最大重復性偏差， Rmax2反行程的最大重復性偏差。,4靈敏度與靈敏度誤差,s=(k/k)100%,由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即,可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數，與輸入量大小無關。,傳感器輸出的變化量 y與引起該變化量的輸入變化量 x之比即為其靜態靈敏度，其表達式為,分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分數表示時稱為分辨率。 在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值。,5分辨力（率）與閾值,分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。 有些傳感器,當輸入量連續變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。,6穩定性,測試時先將傳感器輸出調至零點或某一特定點，相隔4h、8h或一定的工作次數后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩定性誤差。它可用相對誤差表示,也可用絕對誤差表示。,穩定性是指傳感器在長時間工作的情況下輸出量發生的變化，有時稱為長時間工作穩定性或零點漂移。 穩定性誤差：前后兩次輸出之差。 穩定性誤差可用相對誤差表示，也可用絕對誤差來表示。,測試時先將傳感器置于一定溫度(如20),將其輸出調至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(如5或10),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩定性誤差。,7溫度穩定性,溫度穩定性又稱為溫度漂移，是指傳感器在外界溫度下輸出量發生的變化。,溫度穩定性誤差用溫度每變化若干的絕對誤差或相對誤差表示。 每引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數。,8抗干擾穩定性,傳感器的抗干擾穩定性是指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等。 評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數量概念，需要具體問題具體分析。,9靜態誤差,取2和3值即為傳感器的靜態誤差。靜態誤差也可用相對誤差來表示，也可用幾個單項誤差綜合而得，即,靜態誤差的求取方法如下：把全部輸出數據與擬合直線上對應值的殘差,看成是隨機分布,求出其標準偏差,即,靜態誤差是指傳感器在其全量程內任一點的輸出值與其理論值的偏離程度。,yi各測試點的殘差； n一測試點數。,傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性。 實際應用中，大量的被測信號是動態信號（即被測信號是在隨時間變化的），那么傳感器的輸出要良好地跟隨輸入量的變化。 研究動態特性方法： 時域的瞬態響應法； 頻域的頻率響應法。 評判標準： 動態特性好的傳感器應具有很短的暫態響應時間或者應具有很寬的頻率響應特性。,1.2 傳感器的動態特性,為了說明傳感器的動態特性，下面簡要介紹動態測溫的問題。當被測溫度隨時間變化或傳感器突然插入被測介質中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時，都存在動態測溫問題。如把一支熱電偶從溫度為t0環境中迅速插入一個溫度為t1的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從t0變化到t1需要經歷一段時間，即有一段過渡過程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質溫度的差值就稱為動態誤差。,一個動態特性好的傳感器，其輸出將再現輸入量的變化規律，即具有相同的時間函數。實際的傳感器，輸出信號與輸入信號的差異稱作動態誤差。,1. 傳感器的基本動態特性方程 傳感器的種類和形式很多，但它們的動態特性一般都可以用下述的微分方程來描述：,式中，a0、a1、, an, b0、b1、., bm是與傳感器的結構特性有關的常系數。,1） 零階系統 在方程式中的系數除了a0、b0之外，其它的系數均為零，則微分方程就變成簡單的代數方程， 即,a0y(t)=b0x(t),通常將該代數方程寫成,y(t)=kx(t),式中，k=b0/a0為傳感器的靜態靈敏度或放大系數。傳感器的動態特性用方程式來描述的就稱為零階系統。,零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后， 所以零階系統又稱為比例系統。 在工程應用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統。,2） 一階系統 若在方程式（2-8）中的系數除了a0、a1與b0之外，其它的系數均為零，則微分方程為,上式通常改寫成為,式中：傳感器的時間常數，=a1/a0； k傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0。 時間常數具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小， 靜態靈敏度則說明其靜態特性。用方程式描述其動態特性的傳感器就稱為一階系統，一階系統又稱為慣性系統。 如前面提到的不帶套管熱電偶測溫系統、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統。,3） 二階系統 二階系統的微分方程為,二階系統的微分方程通常改寫為,式中：k傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0； 傳感器的阻尼系數， n傳感器的固有頻率，,根據二階微分方程特征方程根的性質不同， 二階系統又可分為： 二階慣性系統：其特點是特征方程的根為兩個負實根， 它相當于兩個一階系統串聯。 二階振蕩系統：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。 帶有套管的熱電偶、 電磁式的動圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統。,2. 傳感器的動態響應特性 傳感器的動態特性不僅與傳感器的“固有因素”有關，還與傳感器輸入量的變化形式有關。也就是說，同一個傳感器在不同形式的輸入信號作用下， 輸出量的變化是不同的，通常選用幾種典型的輸入信號作為標準輸入信號， 研究傳感器的響應特性。 1） 瞬態響應特性 傳感器的瞬態響應是時間響應。在研究傳感器的動態特性時，有時需要從時域中對傳感器的響應和過渡過程進行分析，這種分析方法稱為時域分析法。傳感器在進行時域分析時，用得比較多的標準輸入信號有階躍信號和脈沖信號，傳感器的輸出瞬態響應分別稱為階躍響應和脈沖響應。,(1) 一階傳感器的單位階躍響應 一階傳感器的微分方程為,設傳感器的靜態靈敏度k=1， 寫出它的傳遞函數為,對初始狀態為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即,輸入信號x(t)的拉氏變換為,一階傳感器的單位階躍響應拉氏變換式為,對式(2-13)進行拉氏反變換， 可得一階傳感器的單位階躍響應信號為,相應的響應曲線如圖所示。由圖可見，傳感器存在慣性， 它的輸出不能立即復現輸入信號，而是從零開始，按指數規律上升， 最終達到穩態值。理論上傳感器的響應只在t趨于無窮大時才達到穩態值，但通常認為t=（34）時，如當t=4時其輸出就可達到穩態值的98.2%，可以認為已達到穩態。所以， 一階傳感器的時間常數越小，響應越快，響應曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態誤差小。因此，值是一階傳感器重要的性能參數。,(2） 二階傳感器的單位階躍響應 二階傳感器的微分方程為,設傳感器的靜態靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數為,傳感器輸出的拉氏變換為,二階傳感器單位階躍響應,上圖二階傳感器的單位階躍響應曲線，二階傳感器對階躍信號的響應在很大程度上取決于阻尼比和固有角頻率n。 =0時，特征根為一對虛根，階躍響應是一個等幅振蕩過程， 這種等幅振蕩狀態又稱為無阻尼狀態；1時， 特征根為兩個不同的負實根， 階躍響應是一個不振蕩的衰減過程， 這種狀態又稱為過阻尼狀態；=1 時，特征根為兩個相同的負實根，階躍響應也是一個不振蕩的衰減過程，但是它是一個由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，故又稱為臨界阻尼狀態；01時， 特征根為一對共軛復根，階躍響應是一個衰減振蕩過程，在這一過程中值不同，衰減快慢也不同，這種衰減振蕩狀態又稱為欠阻尼狀態。,阻尼比直接影響超調量和振蕩次數，為了獲得滿意的瞬態響應特性，實際使用中常按稍欠阻尼調整，對于二階傳感器取=0.60.7之間，則最大超調量不超過10%，趨于穩態的調整時間也最短，約為（34）/()。固有頻率n由傳感器的結構參數決定，固有頻率n也即等幅振蕩的頻率，n越高，傳感器的響應也越快。,(3） 傳感器的時域動態性能指標 時域動態性能指標敘述如下： 時間常數：一階傳感器輸出上升到穩態值的63.2%所需的時間,稱為時間常數。 延遲時間td：傳感器輸出達到穩態值的50%所需的時間。 上升時間tr：傳感器輸出達到穩態值的90%所需的時間。 峰值時間tp： 二階傳感器輸出響應曲線達到第一個峰值所需的時間。 超調量： 二階傳感器輸出超過穩態值的最大值。 衰減比d：衰減振蕩的二階傳感器輸出響應曲線第一個峰值與第二個峰值之比。,一階傳感器的時域動態性能指標,二階傳感器的時域動態性能指標,2） 頻率響應特性 傳感器對不同頻率成分的正弦輸入信號的響應特性，稱為頻率響應特性。一個傳感器輸入端有正弦信號作用時，其輸出響應仍然是同頻率的正弦信號， 只是與輸入端正弦信號的幅值和相位不同。頻率響應法是從傳感器的頻率特性出發研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。 (1） 一階傳感器的頻率響應 將一階傳感器傳遞函數式中的s用j代替后，即可得如下的頻率特性表達式：,幅頻特性:,相頻特性：,可看出，時間常數越小， 頻率響應特性越好。當1時， A（）1，（）0， 表明傳感器輸出與輸入成線性關系，且相位差也很小， 輸出y(t)比較真實地反映了輸入x(t)的變化規律。因此減小可改善傳感器的頻率特性。除了用時間常數表示一階傳感器的動態特性外， 在頻率響應中也用截止頻率來描述傳感器的動態特性。所謂截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的 倍時所對應的頻率，截止頻率反映傳感器的響應速度，截止頻率越高，傳感器的響應越快。 對一階傳感器, 其截止頻率為1/。,一階傳感器頻率響應特性 (a) 幅頻特性； (b) 相頻特性,(2） 二階傳感器的頻率響應 由二階傳感器的傳遞函數式可寫出二階傳感器的頻率特性表達式， 即,其幅頻特性、 相頻特性分別為,相位角負值表示相位滯后。可畫出二階傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖所示。,二階傳感器頻率響應特性曲線 (a) 幅頻特性； (b) 相頻特性,可見，傳感器的頻率響應特性好壞主要取決于傳感器的固有頻率n和阻尼比。當時，A（）1，（）很小， 此時，傳感器的輸出y(t)再現了輸入x(t)的波形，通常固有頻率n至少應為被測信號頻率的（35）倍， 即n（35）。 為了減小動態誤差和擴大頻率響應范圍，一般是提高傳感器固有頻率n， 而固有頻率n與傳感器運動部件質量m和彈性敏感元件的剛度k有關， 即n =（k/m）1/2。 增大剛度k和減小質量m都可提高固有頻率，但剛度k增加，會使傳感器靈敏度降低。 所以在實際中，應綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數。,(3） 頻率響應特性指標 頻率響應特性指標敘述如下： 通頻帶0.707： 傳感器在對數幅頻特性曲線上幅值衰減3 dB時所對應的頻率范圍。 工作頻帶0.95（或0.90）：當傳感器的幅值誤差為5%（或10%）時其增益保持在一定值內的頻率范圍。 時間常數： 用時間常數來表征一階傳感器的動態特性。越小，頻帶越寬。 固有頻率n： 二階傳感器的固有頻率n表征其動態特性。 相位誤差：在工作頻帶范圍內，傳感器的實際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。 跟隨角0.707: 當=0.707時，對應于相頻特性上的相角， 即為跟隨角。,傳感器的頻域動態性能指標,3.傳感器的基本特性的討論意義, 靜態特性 掌握傳感器的基本測量精度。 動態特性 頻率響應特性(了解傳感器的幅頻特性和相頻特性目的 ) 在動態量測量時使其頻率處于傳感器的通帶之內，且輸出信號的相移盡可能的?。?設計傳感器時，即要保證傳感器的通帶（與n有關），又要控制阻尼即可能達到臨界阻尼。 階躍響應特性 傳感器的階躍響應時間，對數據的采集十分重要(防止采錯), 設計傳