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文檔簡介

, 一元微積分學,大 學 數 學（一）,第二十五講 不定積分及其計算（續）,腳本編寫：劉楚中,教案制作：劉楚中,第五章 一元函數的積分,本章學習要求： 熟悉不定積分和定積分的概念、性質、基本運算公式. 熟悉不定積分基本運算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換 元法和分部積分法.掌握簡單的有理函數積分的部分分式法. 了解利用建立遞推關系式求積分的方法. 理解積分上限函數的概念、求導定理及其與原函數的關系. 熟悉牛頓萊布尼茲公式. 理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法. 能熟練運用牛頓萊布尼茲公式計算廣義積分。 掌握建立與定積分有關的數學模型的方法。能熟練運用定積分 表達和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉曲面 的側面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的 弧長、變力作功、液體的壓力等。 能利用定積分定義式計算一些極限。,二.不定積分的計算,3. 不定積分的分部積分法,一般說來, 當被積函數為下列形式之一時, 可考慮,運用分部積分法進行計算:,冪函數與三角函數 (或反三角函數) 之積 ,指數函數與三角函數 (或反三角函數) 之積 ,冪函數與指數函數之積 ,指數函數與對數函數之積 ,一個函數難于用其它方法積分 ,兩個函數的乘積 .,解,解,解,解,解,解,解,解,解,類似地，有,解,4. 不定積分的部分分式法,眾所周知，有些函數雖然在某區間上連續， 可以積分，但由于它的原函數不能表示為初等函 數的形式（即初等函數的原函數不一定是初等函 數），這時我們稱該函數可積，但積不出.,下面介紹原函數可以表示為初等函數的三類 常用函數的積分法部分分式法.,(1) 有理函數的積分法 部分分式法,由高等代數知識，任何一個有理真分式均可化為,下列四類簡單分式之和的形式：,解,通分、比較分子的系數,得到代數方程組,

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