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4.2 隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,一、一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,例4.2 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為,解,則有,(1)若X是離散型隨機(jī)變量，且 X 的概率分布為,(2)若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，且其概率密度為 f(x)，,則,則,解,例4.3 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布如下：,解,例4.4 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為拉普拉斯分布,解,例4.5 游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光，電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和 55分鐘從底層起行假設(shè)有一游客在早上8點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層等候電梯，且X在0,60上均勻分布，求該游客等候時(shí)間的數(shù)學(xué)期望,以Y 表示游客的等候時(shí)間，則,故,二、二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,(1) 若(X,Y)是離散型隨機(jī)變量，且其聯(lián)合分布律為,則,(2) 若(X,Y)是連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合概率密度為f(x,y)，則,解,解,例4.7 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,解,例4.7 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),性質(zhì) E(C)=C，其中C是常數(shù)。,性質(zhì) 設(shè)X、Y獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y);,性質(zhì) 若k是常數(shù)，則 E(kX)=kE(X);,性質(zhì) E(X1+X2) = E(X1)+E(X2);,(諸Xi 獨(dú)立時(shí)),注意: E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出X,Y 獨(dú)立,推廣：,一民航送客車載有20位旅客自機(jī)場(chǎng)開(kāi)出,旅客有10個(gè)車站可以下車.如到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有旅客下車就不停車. 以X表示停車的次數(shù), 求E(X) (設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的,并設(shè)各旅客是否下車相互獨(dú)立).,引入隨機(jī)變量,則有,例

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