4.7_圖形的位似1下列關于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是(A)A BC D2如圖471中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(D)圖471A點M B點NC點O D點P【解析】 根據位似圖形的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心即位似中心一定在對應點的連線上點P在對應點M和點N所在直線上，再連結另兩個對應點，即可得出P為兩圖形的位似中心故選D.32017綏化如圖472，ABC是ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是49，則OBOB為(A)圖472A23 B32C45 D49【解析】 由位似變換的性質可知ABCABC.ABC與ABC的面積的比是49，ABC與ABC的相似比為23，.4如圖473，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將ABO的邊長擴大到原來的2倍，得到ABO.若點A的坐標是(1，2)，則點A的坐標是(C)圖473A(2，4) B(1，2)C(2，4) D(2，1)52016煙臺如圖474，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則點C的坐標為(A)圖474A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2)6在平面直角坐標系中，已知點E的坐標為(4，2)，點F的坐標為(2，2)，以原點O為位似中心，位似比為，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是(D)A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)【解析】 根據題意畫出相應的圖形，找出點E的對應點E的坐標即可第6題答圖點E的對應點E的坐標是(2，1)或(2，1)故選D.7如圖475，以O為位似中心，將ABC放大得到DEF，若ADOA，則ABC與DEF的面積之比為(B)圖475A12 B14 C15 D16【解析】 ADOA，OAOD12，SABCSDEF(OAOD)214.故選B.8如圖476，以O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA10 cm，OA20 cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是_12_圖476【解析】 五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，OA10 cm，OA20 cm，五邊形ABCDE五邊形ABCDE，且相似比為OAOA102012，五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是12.92017長沙如圖477，ABO三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到ABO，已知點B的坐標是(3，0)，則點A的坐標是_(1，2)_圖477【解析】 點A的坐標為(2，4)，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點A的坐標是，即(1，2)102016柳州如圖478，以原點O為位似中心，把OAB放大后得到OCD，求OAB與OCD的位似比圖478解：點B的坐標是(4，0)，點D的坐標是(6，0)，OB4，OD6，OAB與OCD關于點O位似，OAB與OCD的位似比為.112017棗莊改編如圖479，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，4)(1)請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1；圖479(2)以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸的右側畫出A2B2C2.解： (1)畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1，如答圖所示；第11題答圖(2)以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到在y軸右側的A2B2C2，如答圖所示12如圖4710，在ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(1，0)以C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的圖形是ABC.設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是(D)Aa B(a1)C(a1) D(a3)圖4710第12題答圖【解析】 如答圖，過點B和點B作x軸的垂線，垂足分別是D和E.點B的橫坐標是a，點C的坐標是(1，0)ECa1.又ABC與ABC的位似比為21，DC(a1)，DO(a3)，點B的橫坐標是(a3)故選D.132017濱州在平面直角坐標系中，點C，D的坐標分別為C(2，3)，D(1，0)現以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點D的對應點B在x軸上且OB2，則點C的對應點A的坐標為_(4，6)或(4，6)_【解析】 依題意作答圖：第13題答圖由題意，得位似中心是O，位似比為21，OA2OC，C(2，3)，A(4，6)或(4，6)14如圖4711，分別按下列要求作出四邊形ABCD以O為位似中心的位似四邊形(1)沿AO方向放大為原圖的2倍；(2)沿OA方向放大為原圖的2倍圖4711解：(1)如答圖所示，四邊形ABCD即為所求；(2)如答圖所示，四邊形ABCD即為所求第14題答圖152017涼山州如圖4712，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知ABC三個頂點分別為A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并求出A2B2C2的面積圖4712解：(1)如答圖所示，A1B1C1就是所求三角形；(2)如答圖所示，A2B2C2就是所求三角形第15題答圖如答圖，分別過點A2，C2作y軸的平行線，過點B2作