太原五中20142015學年度第二學期階段檢測高 三 數 學(理) 命題人:劉曉瑜 校題人： 王文杰 (2015.5.25)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題 共60分）一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一選項是符合題目要求的）1. 已知集合則為（ ） 2. 甲乙兩人從門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有門不相同的選法共有（ ）A30種 B36種 C60種 D72種3已知向量則等于( ) A3 B. C. D. 4的展開式中的系數是（ ）A.-3 B.3 C.-4 D.45實數滿足，使取得最大值的最優解有2個，則的最小值為（ ）A.0 B.-2 C.1 D.-16已知點A、B、C、D均在球O上，ABBC,AC3，若三棱錐DABC體積的最大值為，則球O的表面積為A36 B16 C12 D7. 已知實數，執行右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（）A. B. C. D.8某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班; 乙說：我在8日和9日都有值班； 丙說：我們三人各自值班的日期之和相等據此可判斷丙必定值班的日期是A.2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日9. 以下四個命題中,其中真命題的個數為( )從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；對于命題：使得. 則： 均有；兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數就越接近于1命題是的充分不必要條件； A1 B2 C3 D410已知雙曲線的兩個焦點為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點，且滿足（其中為坐標原點），若、成等比數列，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.11已知一函數滿足x0時，有，則下列結論一定成立的是（ ） A B C. D12如圖,在中, ,是邊上的高,當時,的最大值與最小值之差為（ ）A. 1 B.2 C.3 D.4第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第2224題為選考題，考生根據要求做答二填空題（本題共4個小題，每小5分，滿分20分）13已知橢圓的離心率為,則實數等于 14.若函數的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 15三個互不相等的實數成等差數列，適當交換這三個數的位置后，變成一個等比數列，則此等比數列的公比是_16如圖1在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進15m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續前進m至D點，測得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高 。三解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17( 本小題滿分12分) 已知數列滿足,(其中是數列的前項和,且.()求數列的通項公式;()設,求數列的前項和.18. ( 本小題滿分12分) 將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物次，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是、.（）分別求出小球落入袋和袋中的概率；（）在容器的入口處依次放入個小球，記為落入袋中的小球個數，求的分布列和數學期望C(E)A19(本題滿分12分已知四棱錐ABCED的三視圖如圖所示， 其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求此幾何體的體積V的大小;（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值； （3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ，并說明理由. 20(本題滿分12分)給定橢圓，稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”若橢圓的一個焦點為，且其短軸上的一個端點到的距離為.(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；(2)點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線,，使得,與橢圓都只有一個交點，試判斷,是否垂直，并說明理由21.(本小題滿分12分)已知函數.（）討論的單調性；（）若恒成立，證明：當時，.選做題：請考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多選則按所做的第一題記分，作答時，請涂明題號.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點（不與點、重合），延長至,延長交的延長線于（）求證：；（）求證：23.(本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為（）寫出直線l的參數方程和圓C的標準方程；（）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求PAPB的值24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(1)當m5時，求函數f(x)的定義域；(2)若關于x的不等式f(x)1的解集是R，求m的取值范圍太原五中20142015年度高三年級階段性檢測高三數學參考答案一 選擇題題號123456789101112答案BABAABCCAABB二填空題13 2或8. 14.； 15.或 16. 5m18. 解：（）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為事件. 1分而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故, 3分從而.4分（）顯然，隨機變量的所有可能取值為 . 5分且 .6分故， ， ，. 0則的分布列為10分故的數學期望為. 12分1920解：(1)由題意可知c，b2c2()2，則a，b1，所以橢圓方程為y21.易知準圓半徑為2，則準圓方程為x2y24.(2)當l1，l2中有一條直線的斜率不存在時，不妨設l1的斜率不存在，因為l1與橢圓只有一個公共點，則其方程為x，當l1的方程為x時，此時l1與準圓交于點(，1)，(，1)，此時經過點(，1)或(，1)且與橢圓只有一個公共點的直線是y1或y1，即l2為y1或y1，顯然直線l1，l2垂直；同理可證直線l1的方程為x時，直線l1，l2也垂直當l1，l2的斜率都存在時，設點P(x0，y0)，xy4.設經過點P(x0，y0)與橢圓只有一個公共點的直線為yt(xx0)y0，聯立方程消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0化簡整理得，(3x)t22x0y0t1y0.因為xy4，所以有(3x)t22x0y0tx30.設直線l1，l2的斜率分別為t1，t2，因為l1，l2與橢圓只有一個公共點，所以t1，t2滿足方程(3x)t22x0y0tx30，所以t1t21，即l1，l2垂直綜合知，l1，l2垂直21. 當時， -1）-2（x2-x）所以選做題：請考生在22,23,24題中任選一題作答，-如果多選則按所做的第一題記分，作答時，請涂明題號.22. 解析：()證明：、四點共圓2分且, ,4分5分()由()得,又,所以與相似,，7分又,，根據割線定理得，9分10分23. 24解：(1)由題意知，|x1|x2|5，則