三角形綜合復習教學目標1.會闡述三角形的邊、角、外角、主要線段的性質。 2.能熟練、靈活應用三角形全等的判定、全等三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及直角三角形的判定和性質。 3.會用4個基本作圖進行幾何作圖。 4.會判斷一個幾何圖形是否具有軸對稱性。 教學過程設計 知識結構： 問題1：如圖1，ABC中，ABC=90o，AD平分BAC，BEAC于點E，交AD于點F，AD、BE有哪些不同的“身份”？除對頂角和直角外，還有哪些相等的角？ 問題2：求解一個三角形的三個內角，需要幾個條件？為什么？所給出的條件可以是邊有關的條件嗎？試給出可以求解三個內角的角或邊的兩個條件。 問題3：（1）圖2中，ABEADC，怎樣變換ABE的位置能與ADC重合？ （2）圖3中，ABCDCB。怎樣變換ABC的位置能與DCB重合？ （3）圖4中，ABECDF，怎樣變換CDF的位置能與ABE重合？ 問題4：如圖5，若已知ABAC，AE=AD，可以證明幾對三角形全等？說出證明各對三角形全等的依據。 說明：1由于本章涉及的基本概念、知識點較多，所以在出示框圖式的知識結構圖的基礎上輔之能較多地覆蓋基本概念、知識點的開放式問題，使學生在知識系統化的同時進一步理解基本概念、基礎知識，并能靈活、綜合運用這些知識。 2.設計問題1，使學生掌握復雜圖形中識別三角形的邊、角、主要線段的技能，為研究三角形性質， 尋找多種解（證）題途徑提供幫助。 3三角形內角和為180o，揭示了三角形三個內角之間的一個確定的數量關系。由于某些邊的條件可以轉換成角的條件，比如等邊對等角，勾股定理的逆定理。設討問題2，讓學生在構造可求解三角形三個內角的角或邊的條件的活動中，進一步體會“方程觀點”，并逐步會用“方程觀點”審視問題。 4本章中出現較多的圖形，大部分圖形是由一些簡單的基本圖形變化而來，因此正確、靈活的識圖是論證的前提。圖2中ABE繞點A旋轉一定角度與ADC重合；圖3中ABC沿BOC的角平分線所在直線翻折與DCB重合；圖4中CDF沿DB方向平移，使點F與點E重合，再繞點E旋轉180o與ABE重合。 例1：如圖6，點D、E在N上，BADCAE，ADAE。 求證：B=C。 分析：要證B=C，只要證AB=AC或ABDACE或ABEACD或ADE=AED。 證明：ADAE，ADE=AED(等邊對等角)。 ADE=BADB，AED=CAE+C， BAD+B=CAE+C。 BAD=CAE，BC。 例2：如圖7，ABC中，ABAC，BECE，AE的延長線交BC于點D。 求證：BDCD。 分析：要證BD=CD，只要證ABDACD或EBDECD或AD半分BC。 證明：ABAC，EBEC， 點A、點E在BC的中垂線上， AE是BC的中垂線。 BDCD。 說明：設計例1、2，引導學生從多方面感知圖形，從而通過多種途徑解決問題，并從中比較各種方法的優劣進行“多解擇優”。 例3：如圖8，BD、CE是ABC的高，點F在BD上，BFAC，點G在CE的延長線上，且CGAB。 求證：AGAF。 分析：本例中已知條件與結論之間沒有明顯的關系，這種情況通常溯使結論成立所要的條件，直至“已知”或“可證”。 要證AGAF，即證GAE+EAF90o，由于AEG=90o，所以GAEG90o，于是只要證GAE=G。為此要證明ABFGCA。由已知BF=AC，CGAB，因而只要再證FBA=ACG，不難看出FBA、ACG都是BAC的余角，可證它們相等。 證明：略。 圖8 例4：如圖 9， ABC中 AB5cm， BC=8cm， AC=7cm，求ABC的面積。 分析：要求ABC的面積，必須求出ABC任一邊上的高。作ABC的高AD，在 RtABD中，由勾股定理得。（其中 AD、 BD是未知量）；在 RtACD中，由勾股定理得 （其中AD、DC是未知量）。由于每個等式中的兩個未知量之間沒有已知關系，所以不能直接求解。觀察圖形，AD是特殊“身份”的線段RtABD、RtACD的公共邊，于是使兩個等式就可以建立聯系，即有。所以求解本例的關鍵是根據BD、DC間的關系，用同一個未知量或同一個未知量的代數式表示BD、DC。 解：略 圖9 課堂練習 小結 1本章中較多的互逆定理，揭示了“圖形”與組成圖形元素間的“數量關系”的內在聯系。所以研究幾何圖形時，常常必