專題課件1.2二次函數的圖象與性質第1課時二次函數yax2(a0)的圖象與性質基礎題知識點1二次函數yax2(a0)的圖象1下列各點在二次函數y4x2圖象上的點是(C)A(2，2) B(4，1)C(1，4) D(1，4)2二次函數y3x2的圖象是(B)ABCD3(教材P6例1變式)畫二次函數y2x2的圖象解：列表：x210.500.512y2x2820.500.528描點、連線，圖象如圖所示知識點2二次函數yax2(a0)的性質4二次函數yx2的圖象的開口方向是(A)A向上 B向下C向左 D向右5對于函數yx2，下列結論正確的是(D)A當x取任何實數時，y的值總是正數By的值隨x的增大而增大Cy的值隨x的增大而減小D圖象關于y軸對稱6(教材P7練習T2變式)在同一平面直角坐標系中，作出yx2、y2x2、yx2的圖象，它們的共同特點是(D)A都是關于x軸對稱，拋物線開口向上B都是關于原點對稱，頂點都是原點C都是關于y軸對稱，拋物線開口向下D都是關于y軸對稱，頂點都是原點7二次函數yx2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，0)8(2018廣州)已知二次函數yx2，當x0時，y隨x的增大而增大(填“增大”或“減小”)9畫二次函數yx2的圖象，并回答下列問題：(1)當x6時，函數值y是多少？(2)當y6時，x的值是多少？(3)當x取何值時，y有最小值，最小值是多少？(4)當x0時，y隨x的增大怎樣變化？當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而增大16已知正方形的周長為C cm，面積為S cm2，請寫出S與C之間的函數關系式，并畫出這個函數的圖象解：由題意，得SC2(C0)列表：C2468SC214描點、連線，圖象如圖所示綜合題17已知點A(2，a)在二次函數yx2的圖象上(1)求點A的坐標；(2)在x軸上是否存在點P，使OAP是等腰三角形？若存在，寫出點P坐標；若不存在，請說明理由解：(1)點A(2，a)在二次函數yx2的圖象上，a224.點A的坐標為(2，4)(2)分下列3種情況：當OAOP時，點P的坐標：P1(2，0)，P2(2，0)；當OAAP，點P的坐標：(4，0)；當OPAP時，如圖，過點A作AEx軸于點E.在AEP中，AE2PE2AP2，設APx，則42(x2)2x2.解得x5.點P的坐標為(5，0)綜上所述，使OAP是等腰三角形的點P坐標為(2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)第2課時二次函數yax2(a0)的圖象與性質基礎題知識點1二次函數yax2(a0)的圖象1如圖所示的圖象對應的函數表達式可能是(B)Ayx2Byx2Cy3xDy2函數y2x2，當x0時圖象位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3(教材P9例2變式)畫二次函數yx2的圖象解：列表：x3210123yx29410149描點、連線，如圖所示：知識點2二次函數yax2(a0)的性質4拋物線y3x2的頂點坐標是(D)A(3，0) B(2，0)C(1，0) D(0，0)5二次函數yx2的最大值是(D)Ax Bx0Cy Dy06若函數y4x2的函數值y隨x的增大而減少，則自變量x的取值范圍是(A)Ax0 Bx0Cx4 Dx47拋物線y2x2不具有的性質是(D)A開口向下 B對稱軸是y軸C當x0時，y隨x的增大而減小 D對應的函數有最小值8兩條拋物線y4x2與y4x2在同一平面直角坐標系中，下列說法不正確的是(D)A頂點坐標相同 B對稱軸相同C開口方向相反 D都有最小值9二次函數y(2m1)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是m10填寫下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及最值拋物線開口方向對稱軸頂點坐標最值yx2向上y軸(0，0)最小值0yx2向下y軸(0，0)最大值0yx2向上y軸(0，0)最小值0yx2向下y軸(0，0)最大值0中檔題11下列說法錯誤的是(C)A二次函數y3x2中，當x0時，y隨x的增大而增大B二次函數y6x2中，當x0時，y有最大值0C拋物線yax2(a0)中，a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大D不論a是正數還是負數，拋物線yax2(a0)的頂點一定是坐標原點12拋物線y2x2，y2x2，yx2共有的性質是(B)A開口向下B對稱軸是y軸C都有最低點Dy隨x的增大而減小13已知點A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函數yx2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是(A)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y314函數y與yax2(a0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(D)15已知二次函數yax2的圖象經過點(1，3)(1)求a的值；(2)當x3時，求y的值；(3)說出此二次函數的三條性質解：(1)拋物線yax2經過點(1，3)，a13.a3.(2)把x3代入拋物線y3x2，得y33227.(3)拋物線的開口向下；坐標原點是拋物線的頂點；當x0時，y隨著x的增大而減小；拋物線有最高點，當x0時，y有最大值，是y0等16已知拋物線ykxk2k，當x0時，y隨x的增大而減小(1)求k的值；(2)作出函數的圖象解：(1)拋物線ykxk2k中，當x0時，y隨x的增大而減小，解得k2.函數的表達式為y2x2.(2)列表：x21012y2x282028描點、連線，畫出函數圖象如圖所示綜合題17已知二次函數yax2(a0)與一次函數ykx2的圖象相交于A，B兩點，如圖所示，其中A(1，1)，求OAB的面積解：點A(1，1)在拋物線yax2(a0)上，也在直線ykx2上，1a(1)2，1k(1)2.解得a1，k1.兩函數的表達式分別為yx2，yx2.由解得點B的坐標為(2，4)yx2與y軸交于點G，則G(0，2)SOABSOAGSOBG(12)23.第3課時二次函數ya(xh)2(a0)的圖象與性質基礎題知識點1二次函數ya(xh)2(a0)的圖象的平移1如果將拋物線yx2向右平移1個單位長度，那么所得的拋物線的表達式是(C)Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)22將拋物線yx2平移得到拋物線y(x2)2，則這個平移過程正確的是(A)A向左平移2個單位長度B向右平移2個單位長度C向上平移2個單位長度D向下平移2個單位長度知識點2畫二次函數ya(xh)2(a0)的圖象3(教材P12練習T2變式)已知二次函數y(x1)2.(1)完成下表；x7531135y9410149(2)在下面的坐標系中描點，畫出該二次函數的圖象解：(1)如表(2)如圖所示知識點3二次函數ya(xh)2(a0)的圖象與性質4對稱軸是x1的二次函數是(D)Ayx2 By2x2Cy(x1)2 Dy(x1)25在函數y(x1)2中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是(C)Ax1 Bx1Cx1 Dx16在平面直角坐標系中，二次函數ya(x2)2(a0)的圖象可能是(D)7對于拋物線y(x4)2，下列結論：拋物線的開口向上；對稱軸為直線x4；頂點坐標為(4，0)；x4時，y隨x的增大而減小其中正確結論的個數為(B)A1 B2 C3 D48(教材P12練習T1變式)(1)拋物線y3(x1)2的開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)；(2)拋物線y3(x1)2的開口向下，對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)9拋物線y(x3)2，當x3時，y隨x的增大而增大；當x3時，y隨x的增大而減小10如果二次函數ya(x3)2有最大值，那么a3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍為h3中檔題13拋物線y3(x1)2不經過的象限是(A)A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限14在同一直角坐標系中，一次函數yaxc和二次函數ya(xc)2的圖象大致為(B)15(2018濰坊)已知二次函數y(xh)2(h為常數)，當自變量x的值滿足2x5時，與其對應的函數值y的最大值為1，則h的值為(B)A3或6 B1或6 C1或3 D4或616已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數y2(x2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為y3y11時，隨著x值的增大，y值逐漸增大；當xy2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y312小韻從如圖的二次函數yax2bxc圖象中，觀察得到下面四條信息：a0；c0；函數的最小值為3；對稱軸是直線x2.你認為其中正確的個數是(B)A4 B3 C2 D113(2018黃岡)當axa1時，函數yx22x1的最小值為1，則a的值為(D)A1 B2 C0或2 D1或214如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為2，現將拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線ya1x2b1xc1，則下列結論正確的是(寫出所有正確結論的序號)b0；abc0；陰影部分的面積為4；若c1，則b24a. 15已知二次函數yx2x.(1)畫出這個函數的圖象；(2)根據圖象，寫出當y0時，x的取值范圍；(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位長度，請寫出平移后圖象所對應的函數表達式解：(1)如圖所示(2)當y0時，x的取值范圍是x3或x1.(3)平移后圖象所對應的函數表達式為y(x2)22(或寫成yx22x)16已知二次函數yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而增減的情況；(2)求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及ABC的面積解：(1)yx24x3(x2)21.函數的頂點C的坐標為(2，1)當x2時，y隨x的增大而減小；當x2時，y隨x的增大而增大(2)令y0，則x24x30，解得x11，x23.當點A在點B左側時，A(1，0)，B(3，0)；當點A在點B右側時，A(3，0)，B(1，0)AB2.過點C作CDx軸于D，SABCABCD211.綜合題17如果二次函數的二次項系數為1，則此二次函數可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數的特征數，如函數yx22x3的特征數是2，3(1)若一個函數的特征數是2，1，求此函數的頂點坐標；(2)探究下列問題：若一個函數的特征數是4，1，將此函數圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，求得到的圖象對應函數的特征數；若一個函數的特征數是2，3，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為3，4?解：(1)一個函數的特征數是2，1，該函數的表達式為yx22x1.yx22x1(x1)2，此函數的頂點坐標是(1，0)(2)一個函數的特征數是4，1，