歸屬學科數學論文序號課堂教學中教師表揚的運用研究 杭州市娃哈哈小學 徐偉榮 內容提要：善于表揚，是教師激勵性人格的體現。本研究從三位教師的三篇課堂實錄中列出所有的表揚，通過三節課運用表揚的數量的比較，顯示教師運用表揚的意識的強弱；通過三節課表揚類型的分析與比較，顯現教師運用表揚的不同的風格特點；通過分析表揚的有效性，來觀察表揚所產生的效果。本研究從觀念上提高了對以生為本的認識，從課堂觀察技術上提供了系統觀察的框架。關鍵詞：表揚類型、表揚的有效性、激勵性人格。有效教師往往擁有激勵、鼓舞性人格。他們很喜歡自己所從事的工作，對學生持積極的態度。善于欣賞、表揚自己的學生，是教師這種品性的體現。而這又恰恰是被本人和本人所在學校教師忽視的研究領域，表現在課堂上師生之間的交往缺乏積極的情感互動。于是我們想到去學習一些優秀教師的課堂實錄中的表揚。我們在小學數學教師年第期上找到上海市寶山區第一中心小學校長潘小明老師上的一節“長方形的周長”的課堂教學實錄（附），決定以此為范例，并運用教育家為我們提供的表揚分類方法和表揚有效性研究的提示去分析和學習。為從比較中找差距，我們將本校兩位教師上過的兩節課堂教學實錄“循環小數”（附）和“分數的基本性質”（附）中的表揚也作了對比分析，提出了一些改進的建議。希望從這樣的對比中能獲得更佳的學習效果。一應該學會運用有效的表揚去激發學生三節課表揚次數統計表課的名稱長方形的周長和面積分數的基本性質循環小數表揚次數15 12 6從統計數量可以看出，潘老師具有強烈的欣賞、表揚、激勵學生的意識。相對而言，“循環小數”這節課對學生的表揚和激勵做得是不夠的，從這節課的整個過程看，其實有許多地方學生表現是非常出色的，比如學生發現商循環的規律，并說出為什么有這樣的規律，這是很不容易的，可以當即表揚學生“不但發現了規律，還能仔細觀察找到原因，而且能想象商一直這樣循環下去，真了不起！”相信這樣做會使課堂氣氛熱烈一些。二在表揚的分類研究中學習或改善運用表揚的技能通過表揚的分類統計，我們可以發現教師運用表揚的風格特征。但我們首先要對不同的類型進行概念上的界定：中立肯定的表揚，用語往往比較簡潔，指向知識性和完成任務的情況，給予及時的反饋，鼓勵其繼續進行下去。如：和我的方法一樣；好，請匯報；對，是分子除以2；你們的意見和他一樣嗎。語氣驚喜的表揚，往往緊接著下列事件出現：學生完成了一個困難的任務；很好地解決了一個問題；提出了一個非常有創意的主意。教師對上述行為表達了由衷的贊賞。如：你們真會動腦筋！不僅會計算周長，而且還能根據數據的特點，靈活地計算出圖形的周長；你真會動腦筋，進行起巧算來了。好！價值判斷的表揚，用語較為詳實，有時是揭示學生存在缺陷的回答中包含的積極因素，有時是提供學生在回答問題、完成任務、解決問題中表現出來的能力、努力方面的信息。如：這樣測量的誤差是很大。不過，你挺會動腦筋的！我們小朋友很好，不但自己積極開動腦筋，而且還能認真傾聽別的同學發言，得到啟發。延伸挖掘的表揚，在肯定學生基礎上，力圖把學生的思維引向深入，解決疑難，引出新問題。如：他說的你理解嗎？是啊，其實數學中也有這樣的數；你們的計算速度真快！你們是怎么算的？依據這樣的概念界定，我們進行了分類統計：（一）“長方形的周長”表揚類型觀察表序號表揚語中立肯定語氣驚喜價值判斷延伸挖掘1這樣的誤差是很大。不過，你挺會動腦筋的！是2上課之前，我說過你們自己會發現新知識的，事實證明你們是行的！是3你們的計算速度真快！你們是怎么算的？是4和我的方法一樣。是5你們真會動腦筋！不僅會計算周長，而且還能根據數據的特點，靈活地計算出圖形的周長。是6是形狀總有周長，你是這個想法嗎？是7這條彎線的長度是不好量的，看來還是剛才的小朋友說得對，是沒有周長的。是8我們小朋友很好，不但自己積極開動腦筋，而且還能認真傾聽別的同學發言，得到啟發。是9是呀！一個封閉圖形周圍長度的總和，是它的周長。是10你們覺得這位小朋友回答得怎么樣？（好！）是11是好。好就好在他運用以前學到的知識長方形的兩組對邊分別相等，只需量出兩條邊的長度，就能計算出長方形的周長。是12你真會動腦筋，進行起巧算來了。好！是13你還認識菱形，回答正確，真了不起！是14我也這樣想的。是15有道理。我們小朋友不僅能計算出草坪的周長，而且還動腦筋用簡便些的方法，真行！是（二）“分數的基本性質”表揚類型觀察表序號表揚語表揚類型中立肯定語氣驚喜價值判斷延伸挖掘其他1很好。是2沒考倒大家。好，再問大家一道題是3清楚吧！如果用字母表示呢？是4很好。這都沒有考倒大家。是5好，我看同學們討論的也差不多了。是6對，是分子4除以2是7對，那么我們把分子和分母同時擴大或縮小，它們的結果都是是8他說的你理解了沒有？是9聽懂了，那你們的理解能力不錯，韓老師還不是很清楚。是10很好，倪悅講得很清晰。是11可見同學們去預習過了。對，叫既約分數。是12這樣找就快多了。是（三）“循環小數”表揚類型觀察表表揚語中立 肯定語氣 驚 喜價值 判斷延伸 挖掘其它1.好,現在請從門旁邊的同學開始,1-5報數。是2. 是啊,其實數學中,也有這樣的數。是3.你們的意見是不是和他一樣的?是4.好,同學們能夠區分了有限小數和無限小數。是5.好,我們學習了循環小數的寫法,讀法。是6.同學們都掌握得不錯,我來獎勵一下同學們,我自編了一個小游戲,請你來完成。是對比三節課運用四種類型表揚的百分比：課題中立肯定語氣驚喜價值判斷延伸挖掘長方形周長分數的基本性質循環小數從對比中我們可以發現，潘老師中立肯定的表揚相對較多，這可能是因為在很多時候表揚的目的在于給學生一個肯定的反饋，不至于因為表揚而打斷教學的思路；語氣驚喜的表揚也相對較多，這體現了潘老師內心對學生一種由衷的佩服和贊賞；價值判斷和延伸挖掘的表揚雖然相對較少，但仔細品讀卻感覺相當精妙：有時它使學生擺脫了尷尬，有時它能發現學生錯誤背后有價值的行為動機，有時它激發學生進行深層的思考。后兩節課運用語氣驚喜的表揚很少，那是因為我們的教學給學生展示才華的時空還不夠？或者我們欣賞學生的眼光還不夠銳利？或者我們仍然沒有激起學生內在的精神動力？又或者是我們對學生還不夠了解沒有為他們搭好攀登的“腳手架”？后兩節課運用延伸挖掘的表揚較多，可見表揚的目的主要放在了力圖把學生的思維引向深入，解決疑難，引出新問題，也就是說老師更多關注了知識層面的目標。三在表揚的有效性分析中學習或改善運用表揚的技能為什么潘老師的表揚能有效地激發學生學習的積極性呢?帶著這個問題我們再次抽取潘老師的一些表揚語進行有效性分析。序號表揚語有效性分析1這樣的誤差是很大。不過，你挺會動腦筋的！指出誤差的同時，肯定學生能動腦筋，保護了學生的自信心。體現了表揚的勵志性。2上課之前，我說過你們自己會發現新知識的，事實證明你們是行的！將產生期望效應。體現了表揚的情感性。5你們真會動腦筋！不僅會計算周長，而且還能根據數據的特點，靈活地計算出圖形的周長。在表揚中強調了重點知識。體現了表揚的強化作用。8我們小朋友很好，不但自己積極開動腦筋，而且還能認真傾聽別的同學發言，得到啟發。強化了學生良好的傾聽習慣。11是好。好就好在他運用以前學到的知識長方形的兩組對邊分別相等，只需量出兩條邊的長度，就能計算出長方形的周長。具體指出學生善于運用所學解決新問題。體現了表揚的具體性。12你真會動腦筋，進行起巧算來了。好！作為學生個人的獨特方法，給予肯定。但這樣的巧算不具備一般性，因而迅速帶過。體現了表揚的適當性和靈活性。從以上的分析可以看出，有效表揚應具備勵志性、情感性、具體性、相關性和靈活性，它能產生期望效應和強化作用。比較而言，我們往往拘于知識目標的達成，因而往往忽視了對學生的表揚和激勵，這實際上表現了我們還沒有完全樹立起以生為本的觀念。小學生心靈的幼苗，需要陽光的沐浴、春雨的澆灌，我們應盡力滿足學生內心的這種渴望。綜上所述，我們認識到：1 只有在觀念上樹立起“以生為本”、“知情合一”的理念，才能真正重視表揚和激勵學生，才能不惜時間不失時機地表揚和激勵學生；2有效的表揚要具備勵志性、情感性、具體性、相關性和靈活性，它能產生期望效應和強化作用。3有效的表揚的確能很好的激發學生的學習，在實踐中要善于根據具體情境，針對不同的情況運用不同類型的表揚。從本研究中，我們學到了有效表揚的技能，在對比中更加深了印象；同時本研究也為教師運用表揚的技能的評價積累了有益的經驗。本研究若想進一步深化下去，我們設想可以：1. 更廣泛搜集運用表揚的成功與失敗的案例，從中總結出運用表揚的各種規律和運用表揚時要注意的問題；2. 對除語言以外的動作、神態、表情方式的表揚的運用作進一步研究；3. 在表揚與批評的教育價值和相互關系上作進一步研究。附：“長方形和正方形的周長”課堂教學實錄 1電腦出示：三個花壇(圖略)，三個小朋友先后繞各自的花壇(三角形、四邊形、五邊形的花壇)走一圈。之后 師：如果三個小朋友以同樣的速度，同時出發繞各自的花壇走一圈。你猜，誰最先走完一圈?請用1個手指表示選擇繞三角形花壇的小朋友最先回到起點，用2個手指表示選擇繞四邊形花壇的小朋友最先回到起點，用3個手指表示選擇繞五邊形花壇的小朋友最先回到起點。 在經過觀察和思考后，大家用打手勢的方法表示出自己的選擇。大多數學生選擇了1，也有選擇2或3的。 師：看來，大家的選擇不盡相同。下面，請前后6人為一個小組，說說各自選擇的理由。 生1：三角形花壇雖然只有三條邊，但是，它的每條邊都是很長的，而五邊形花壇雖然有五條邊，但是每條邊都是很短的，所以，我認為繞五邊形花壇走的小朋友最先回到起點。 生2：我也覺得繞五邊形花壇走的小朋友最先回到起點，因為五邊形花壇的一條邊是三角形花壇一條邊的一半，三角形花壇還多出半條邊，所以，繞五邊形花壇走的小朋友最先回到起點。 師：如果五邊形花壇的邊長真的是三角形花壇邊長的一半，那么，繞五邊形花壇走的小朋友最先回到起點。可是，我看上去好像是超過一半的。 生3：我認為繞四邊形花壇走的小朋友會最先回到起點，因為四邊形花壇的四條邊都是比較短的。 大家互相爭執著，誰也不讓誰。這時，教師讓電腦演示，同學們的眼睛注視著屏幕上的三個小朋友。隨著繞四邊形花壇的小朋友最先回到起點的瞬間，學生中發出“耶，我猜對啦!”的歡呼。 生2：老師，我剛才量錯了。 師：你剛才是怎樣量的呢? 該學生重新進行演示。原來，他是舉著一把直尺，手指指著尺上的刻度，按著同一角度，瞇著小眼睛在進行著遠距離的測量。 師：這樣測量的誤差是很大的。不過，你挺會動腦筋的! 師：猜對了，當然很高興。可你們知道其中的原因嗎? 生1：五邊形的邊比三角形的邊短，可四邊形比五邊形還少了一個邊。 師：那三角形比四邊形還少一條邊呢? 生2：是看距離。 師：是看什么的距離，是看一條邊的長度嗎? 生2：不是的。是看整個圖形的周長。 師：(故作聽不懂地)他剛才說了哪個詞? 有位學生指著手中的尺說，說了這個“尺”，逗得大家樂呵呵地笑開了。這時，其他的學生補充說，他剛才說的是“周長”。教師結合回答板書：圖形的周長。 師：周長，是什么意思?你能結合剛才的花壇來說說周長的意思嗎? 生1：周長就是每條邊長度的意思。 師：那么，一個三角形有幾條周長? 生1：三角形有三個周長。 話剛出口，一些學生笑了，并表示不同意，說三角形有一個周長。 生2：三角形的周長，是指三角形三條邊長度的總和。 結合回答，電腦進行演示，先隱去花壇顯示出三角形，再順次出示三角形的三條邊。 師：四邊形的周長指的是什么呢?五邊形呢? 生3：四邊形的周長是指四邊形四條邊總共的長度。五邊形的周長是指五邊形五條邊長度的總和。 結合回答，電腦顯示出四邊形、五邊形的周長。 師：上課之前，我說過你們自己會發現新知識的，事實證明你們是行的!“周長”這詞是你們說出來的，而且經過交流，相互啟發，用自己的話正確地說出什么是圖形的周長。 2師：(電腦出示三角形三條邊的長度)請說出三角形花壇的周長。 生：三角形花壇的周長是39米。 師：(電腦出示四邊形四條邊的長度)請說出四邊形花壇的周長。 生：四邊形花壇的周長是(11+9+6+8)34米。 師：(電腦出示五邊形五條邊的長度)請說出五邊形花壇的周長。 數據剛出示完，有些學生激動地說出五邊形的周長是37米。 師：你們的計算速度真快!你們是怎樣算的? 生1：我是先記住一個數，等到再出來一個數時加起來，記住后再加后面出來的數。 師：和我的方法一樣。求五邊形的周長只要把它的五條邊的長度加起來。你們都是這樣的嗎? 生2：我是這樣想的：有三條邊都是7米，兩條邊都是8米，所以，我先用7乘以3等于2l，再用8乘以2等于16米，所以，周長是37米。 師：你們真會動腦筋!不僅會計算周長，而且還能根據數據的特點，靈活地計算出圖形的周長。 師：同學們，三角形的周長我們知道了，四邊形的周長我們知道了，五邊形的周長我們也知道了。我們所學的圖形就是三角形、四邊形和五邊形嗎? 生：還有六邊形、七邊形、八邊形 師：同學們，我想問一下，六邊形的周長指的是什么?七邊形呢?八邊形呢? 生：六邊形的周長指的是六條邊一共的長度，七邊形的周長指的是七條邊長度的總和，八邊形的周長指的是八條邊長度的總和。 3師：除了用線段圍成的三邊形、四邊形、五邊形、六邊形等圖形外，還有其他的圖形嗎?請畫一畫，并指出它的周長。 在學生各自動手畫圖的同時，教師讓學生在黑板上畫。有的畫了五角星，有的畫了一個菱形，還有一個學生畫了個半圓形(右圖)。 師：這個圖形有周長嗎? 生1：半圓形是沒有周長的，因為我們都是量直線的。 生2：你別看這個半圓形是一筆畫成的，可是，它也是也是一個形狀呀! 師：是形狀總是有周長，你是這個想法嗎? 生2：是的。 生3：因為每個圖形都有邊，所以應該是有周長的。 生4：我覺得應該有周長的。 師：那怎么算呢? 生4：我覺得是很小的，應該是零點幾。 生5：我覺得這個圖形是沒有周長的，因為這個半圓形上面的線是彎的，我們沒有辦法去量它的長度。 師：噢，這位小朋友認為沒有辦法去量它的長度，所以這個圖形沒有周長。 這時，同學們情緒激動地爭開了，有些學生情不自禁地喊著：有的，有的。 生1：可以用半圓形的尺來量。 師：你們看到過半圓形的尺嗎? 許多同學都說有的，就在此時，有位學生高舉起一把量角器說“這就是半圓形尺，可以量半圓形的周長的”。引起會場內的一片笑聲。 師：(從小朋友手中接過量角器)這是一個量角器，是用來量角度的大小的，我們小朋友以后會學習的呢! 師：這條彎線的長度是不好量的，看來還是剛才的小朋友說得對，是沒有周長的。 生2：不對，是可以量的。因為半圓形是把一條直線彎一彎就行了。 師：聽明白他說什么了嗎? 生3：聽明白了，只要把半圓形的線彎直了，就可以量了。 師：我們小朋友很好，不但自己積極開動腦筋，而且還能認真傾聽別的同學發言，得到啟發。 教師邊說邊隨手用一段電線緊貼著黑板上的半圓形圍了起來，然后再把圍成半圓形的電線拉直成線段，測量出它的長度，問學生測量到的長度是什么。學生回答說是這個半圓形的周長。 生4：老師，我有一個問題，這圓形有沒有周長? 教師沒有直接作出回答，而是把問題拋向了大家 師：小朋友，你們說說圓形有沒有周長? 許多的小朋友幾乎是異口同聲地回答：有 師：剛才有同學說，是圖形都有周長，對嗎? 同學們回答：對! 師：不管是三角形、四邊形、五邊形，還是黑板上的五角星、半圓形等，是圖形就有周長，對嗎? 眾學生語氣堅定地回答：對! 師：這話是你們說的? 眾學生又一次響亮地回答：是! 師：咱們對自己所說的話是要負責任的，敢于負責任的把手舉起來。 同學們勇敢地高舉著手，教師轉身在黑板上畫了一個角。 師：這個圖形有周長嗎? 有的說“有”，有的說“沒有”。教師讓一位說“有的”的小朋友去指出“角”這個圖形的周長。該生指著角的兩條邊說，只要把這兩條邊的長度加起來。他的回答，引起其他一些同學的反對。 師：周長的“周”是什么意思，我們小朋友經常會在操場上跑一周或者說一圈，是什么意思? 生5：一周是要連起來的。 師：(指著角)這個圖形有沒有連起來?什么樣的圖形才有周長? 生6：一個要連起來的圖形，也就是封閉圖形，才有周長。 師：是呀!一個封閉圖形周圍長度的總和，是它的周長。 4師：給出一個圖形，你會計算出它的周長嗎? 出示： 讓每個學生各自獨立思考，動手測量，并嘗試計算上面各圖形的周長。之后，進行匯報和交流 師：當你看到這個題目時，說說你先是怎樣想的，再是怎樣做的。 生：我先看這個圖形是不是一個封閉圖形，是封閉圖形的，我再去量出每條邊長，計算出周長。 師：好!請匯報。 生1：第一個是三角形，量出的邊長是2厘米、3厘米和4厘米，它的周長是9厘米。 生2：第二個圖形是四邊形，它的四條邊的長度是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，周長是10厘米。 師：(指著長方形)這個圖形你量了幾條邊，它的周長是多少? 眾學生積極舉手，有的嘴里發出“唉、唉”的聲音，以引起老師對他的注意。 生1：我量了兩條邊。 師：還有不同的方法嗎? 有少數幾個學生舉起了手 生2：我量了四條邊。 師：我也這樣想的。因為長方形的周長是指四條邊長度的總和，所以，要量出它四條邊的長度。從周長概念出發思考問題，好! 生3：他這樣量太繁了，因為長方形有兩條邊是一樣長的，量四條邊是浪費時間。 師：你們覺得這位小朋友回答得怎樣? 許多小朋友都說“好”。 師：是好。好就好在他運用以前學到的知識長方形的兩組對邊分別相等，只需量出兩條邊的長度，就能計算出長方形的周長。同學們，你們都知道他量的是哪兩條邊嗎? 生4：只要量長方形的一條長和一條寬。長是5厘米，寬是3厘米。 師：知道長方形的長和寬，你能列式計算嗎? 生1：先算5乘以2等于10，再算3乘以2等于6，再用10加6等于16厘米。 結合回答，教師板書綜合算式：5X2+3X2=16(厘米)。 生2：我是先算5加3等于8，這是一條長與一條寬，長方形還有一條長與一條寬，所以只要用8乘以2，等于16厘米。 結合回答，教師板書綜合算式：(5+3)X2=16(厘米)。 生3：我覺得從5里拿出1去給3，這樣都變成4，四四十六。 師：你真會動腦筋，進行起巧算來了。好! 5師：同學們，我們一起來看屏幕上的圖形。有的四邊形，計算它的周長必須量出它的四條邊的長度；有的四邊形，計算它的周長只需量出它的兩條邊的長度；有沒有這樣的四邊形，計算它的周長只需量出它的一條邊的長度? 同學們積極思考著，不一會兒，大家爭著要求發言，有些學生忍不住說出正方形。 師：(隨手在黑板上畫了一個正方形)這個正方形的邊長是10厘米，它的周長是多少，怎樣計算? 學生很快回答出10乘以4等于40厘米。 生：還有菱形，只要量出一條邊的長度就能計算出它的周長。 師：你還認識菱形，回答正確，真了不起! 師：同學們，下課的鈴聲響了，是下課還是繼續上課? 生：(眾學生)繼續上! 師：好!就聽大家的。出示：計算草坪的周長。師：用怎樣的方法很快能計算出它的周長? 生：用24加16的和再去乘以2。 師：這樣計算好在哪里? 生：因為24加16是整數。 師：24和16本身都是整數，整數加整數當然是整數! 生：不是的。因為24加16的和是整十數，這樣計算就方便了。 師：有道理。我們小朋友不僅能計算出草坪的周長，而且還動腦筋用簡便些的方法，真行! 師：如果從草坪中劃出盡可能大的一塊，用來造一個正方形花壇，你能知道花壇的周長是多少嗎?這個問題，課后你們可以去思考。“分數的基本性質”課堂教學實錄師：先考考大家，誰能告訴我商不變的性質生：在被除數與除數同時擴大和縮小，商是不變的師：對嗎？生：對師：很好。有這樣一道題目1500300=（ ），被除數和除數都擴大4倍，商是多少生：3 啊不，是5師：不清楚嗎？一起來看這道題（出示）。 5 有沒有意見生：（齊）沒有。師：好。那如果被除數和除數都縮小100倍呢？生：（齊）也是5 師：因為商不變的性質是？生：（齊）被除數與除數同時擴大和縮小，商是不變的師：沒考倒大家。好。再問大家一道題 ： 分數與除數的關系是怎樣的？生：分母等于除數，分子等于被除數師：分數線是什么呢？生：分數線是除號師：有意見?生：沒有師：能不能說得再明白一點生：被除數除以除數等于被除數/除數師：清楚吧，如果用字母表示呢？生：AB=A/B師：對嗎？生：對師：還應該有一個條件的生：B不能等于0師：很好。這都沒有考倒大家。因為這些都是我們以前學過的。今天韓老師先給大家講一個故事。然后我們再來動腦筋。有一天，藍貓和淘氣在分比薩餅吃，淘氣說我們把它平均分成2份，一人一份怎么樣？藍貓說：“不行。一份太少了，我吃不飽！”“那我們就把它平均分成4份，每人兩份吧！”淘氣說道。藍貓想了想說“還是不行。”藍貓故意嘆了口氣：“那就平均分成8份，每人4份總行了吧！”“這還差不多！”藍貓樂了。師：同學們笑了。藍貓和淘氣誰聰明？為什么？請同學們拿出三個同樣大小的圓形紙，折一折，比一比，想一想。一起來研究一下。師：我請同學來說一說 先告訴我結果，再告訴我是怎么考慮的生：結果是一樣的師：一樣的，什么叫一樣的生:邊說邊演示。就是平均分成兩份，藍貓是一份，淘氣是一份這是1/2；平均分成4份藍貓是兩份，淘氣吃兩份，這是2/4；平均分成8份， 藍貓是4份，淘氣是4份，這是4/8。師：現在告訴我三個分數。生：（齊）1/2，2/4，4/8師：分子和分母都不相同，對吧？可是分數的大小沒有變。也就是說藍貓和淘氣分到最后的結果是一樣的。這是什么原因呢？我們能不能再來研究一下，你找到什么規律，請四人小組合作，開始。生：四人小組合作討論。師：好，我看同學們討論的也差不多了，那么現在誰能來匯報一下。你找到了什么規律？生：分子是被除數，分母是除數，1/2，2/4都是被除數乘以2，除數乘以2，他們的答案都是相等的。師：也就是說被除數乘以2，除數也乘以2，乘以的話就是在擴大（學生答），分子擴大兩倍，分母也擴大兩倍，所以2/4和1/2的大小是一樣的。這就是根據商不變的性質我們棵研究出來的。是不是？生：是。師：那么4/8和2/4一樣嗎？（學生答：一樣）張成濤是從左往右來研究的。現在請你從右往左來試試。生：是4/8除以2等于2/4。師：對，是分子4除以2，分母8除以2，等于多少？ 生：（齊）等于2/4。師：對，那么我們把分子和分母同時擴大或縮小，它們的結果都是？ 生：（齊）一樣的。師： 是這樣的嗎？一定是這樣的嗎？生：是。師：好，再來研究一下，把數學書打開。把書翻到94頁。這里有兩道題目，看到了嗎？ 生：打開書本。師：第一個小題和第二個小題，它們都是和3/4相等的數，第三個小題是找出和2/3相等的數。這兩道題目請你們小組選擇一道題來研究，好不好？好，開始活動。生：四人小組活動。師：好了嗎？研究第二小題的舉手。誰來匯報一下。生1：我看3/4與6/8中4乘2等于8，所以3乘以2等于6。然后12是4的3倍，所以3也要擴大3倍。后面16是擴大4倍，3也要擴大4倍。師：這題為什么填4？生1：分子和分母都是縮小4倍，16是8的兩倍所以是除以2。師：也就是說分子和分母都是同時縮小和擴大的。生1：是的。師：同時擴大相同的數，同時縮小相同的數，他這個分數的大小是？生：（齊）相同的。師：這題你們都是這樣研究的舉手，都是這樣的嗎？生：（齊）是。師：第三題請哪個小組？生：我們是先看圖，發現除了4/10以外，其他都是與2/3相等的。2/3的3倍是6/9，2/3的4倍是8/12。后面還有3幅圖，除了6/8以外都是跟2/3一樣的。師：他說的你們理解了沒有。生：（齊）聽懂了師：聽懂了，那你們的理解能力不錯，韓老師還不是很清楚。再請一個組來匯報。生：2/3如果要和他相等的分數，必須是分子和分母同時擴大和縮小，所以2/3同時擴大3倍就是6/9 ， 同時擴大4倍就是8/12， 同時擴大6倍就是12/18， 同時擴大2倍就是4/6，不擴大就是2/3師：2/3本身就是分數。找相等的分數怎么找呢，就是找與分子分母同時擴大和縮小的分數。是不是這樣找？很好，倪悅講的很清晰的。那么，我們研究下來，是不是所有的數都可以呢？也就是說分子分母同時擴大同時縮小相同的一個數，這個數都是可以的。你說。生：除了“0”以外師：奧，除了“0”以外，為什么？生：擴大和縮小都是“0”師：也就是分數的大小就生：變了。師：今天通過研究之后，你明白什么？生：除法里面商不變的性質，在分數上也可以用的。師:也可以用上上不變的性質，在分數里面我們怎么表示？生：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的數，“0”除外，這個分數的大小是不變的師：今天，我們學的什么呢?對，這就是分數的基本性質。現在看看大家有沒有學會，練習紙上做一、三題。(生答題，師巡視并批改)師：請同學來說一下生：分子是分子是乘以2，分母也是乘以2，所以填10；12除以6就是2，5就乘2等于10師：對不對，那我們馬上把答案對掉。師：縮小4倍就是4，縮小5倍就是20，對嗎？全對的舉手。陳雅敏錯在哪里？生：分母沒有算出來師：第三題對答案。師：答案很多呢，現在就請你們比賽，在1分鐘內連續寫出多個相等的分數。比一比，看誰寫得多。（生寫數的過程中，老師巡視，并提醒寫多個相同分數，不是兩個兩個相同的）師：時間到。數一數，誰寫了最多。生：我27生：我17師：拿上來看看，對不對，隨便抽一個試試生：對師：現在韓老師給你一個分數，看你能不能化成一個分子分母互素的分數。20/40 好了嗎？生：好了，是1/2師：這1/2怎么來的？生：40 除以20 ，20除以20師：20是怎么來的？生：就是分子、分母的最大公因數。師：分子分母互素的分數，我們叫他什么分數呢？生：（齊）既約分數師：可見同學們去預習過了。對，叫既約分數。請大家做個游戲，圈出與50/100一樣的分數。看仔細呀。師：快的同學已經好了，有問題的同學，我們能不能幫他一下。生：分母與分子成倍數關系的，分母是分子的兩倍。師：這樣找就快多了，來對對答案。開火車，一人說一個。生：師：下課了。但今天的下課，還沒那么容易走出去，只有和韓老師的分數的大小一樣的，才能走出去。（出示三個分數。）“循環小數”課堂教學實錄 一、 做好鋪墊.拍節奏游戲。師：這個節奏能拍出來嗎？（學生一起拍掌，中斷后提問） 師：你們拍的節奏為什么這么整齊？生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？生：要拍很多很多次。生：要拍無數次。師：像這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？生：是無限的。師：你們剛才拍的次數呢？生：是有限的。.找規律，猜圖形。運用投影抽拉片，依次出現兩個圓圈和一個三角形的圖形。 （1）當逐個出現至第十個圖形，即第四組的第一個圓圈后，提問： 師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？ 生:下面一個圖形是“圓”。 師：你是怎樣想出來的呢？ 生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的。每組都有三個圖形，前面兩個圓，后面一個三角形，而且是按照這樣的規律重復出現的，所以這個圖形應該是第四組的第二個圖形，當然是“圓”。 師：*同學回答的非常好。（教師接著演示，讓學生猜出圖形）（2）出示完第14個圖形，當學生猜出下面一個是“三角形”時，出現了“”。 師：這個省略號表示什么意思？ 生：表示后面還有很多組前面兩個圓，后面一個三角形，這樣的圖形。 師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？ 生：很多組，無數組.（板書：依次不斷地重復出現、無限）采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生的邏輯思維能力。 二、進行新課 （一）循環小數 .組織學生用豎式計算一道題（出示10/3），并引導學生注意觀察商有什么特點。 生：老師，我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現3。 師：為什么會重復出現“3”呢？ 生：因為余數重復出現“1”了，所以 師：這么說，10/3的商里有多少個“3”呢？ 生：有無數個“3”。 師：既然是無數個，可以怎么表示呢？ 生：我認為可以用省略號表示有無數個“3”。（板書：10/3=3.333） .出示58.6/11，讓學生除到商是五位數小數時停筆。 師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？ 生：商里會依次不斷的重復出現“