精選高中模擬試卷柏鄉(xiāng)縣第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若直線：圓：交于兩點，則弦長的最小值為（ ）A B C D2 某工廠產生的廢氣經過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：毫克/升）與時間（單位：小時）間的關系為（，均為正常數(shù)）如果前5個小時消除了的污染物，為了消除的污染物，則需要（ ）小時.A. B.C. D. 【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡單應用，考查函數(shù)思想，方程思想的靈活運用，體現(xiàn)“數(shù)學是有用的”的新課標的這一重要思想. 3 設D為ABC所在平面內一點，則（ ）ABCD4 “1x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5 已知函數(shù)f（x）=sin2（x）（0）的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（ ）ABCD6 設函數(shù)f（x）在R上的導函數(shù)為f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R內恒成立的是（ ）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xDf（x）x7 已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為 A、 B、 C、 D、8 已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9 函數(shù)y=2|x|的圖象是（ ）ABCD10函數(shù)的定義域為（ ）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x411已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）A B C D12某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）經過2個小時，這種細菌由1個可繁殖成（ ）A512個B256個C128個D64個二、填空題13設曲線y=xn+1（nN*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為14拋物線y=x2的焦點坐標為（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）15若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 。16函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_.11117設f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（2）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是18函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是三、解答題19（本題滿分15分） 已知函數(shù)，當時，恒成立（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，當時，求的最大值【命題意圖】本題考查函數(shù)單調性與最值，分段函數(shù)，不等式性質等基礎知識，意在考查推理論證能力，分析問題和解決問題的能力20已知函數(shù)f（x）=|xm|，關于x的不等式f（x）3的解集為1，5（1）求實數(shù)m的值；（2）已知a，b，cR，且a2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值 21有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內的零件為一等品（）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（）從一等品零件中，隨機抽取2個（）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；（）求這2個零件直徑相等的概率22已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若x1，3時，f（x）14c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍 23設數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別求出an的表達式；（2）設數(shù)列的前n項和為Pn，求證：Pn；（3）設Cn=，Tn=C1+C2+Cn，試比較Tn與的大小 24已知曲線C的參數(shù)方程為（y為參數(shù)），過點A（2，1）作平行于=的直線l 與曲線C分別交于B，C兩點（極坐標系的極點、極軸分別與直角坐標系的原點、x軸的正半軸重合）（）寫出曲線C的普通方程；（）求B、C兩點間的距離柏鄉(xiāng)縣第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】【解析】試題分析：直線，直線過定點，解得定點，當點（3,1）是弦中點時，此時弦長最小，圓心與定點的距離，弦長,故選B.考點：1.直線與圓的位置關系；2.直線系方程.【方法點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于基礎題型，涉及一些最值問題，當點在圓的外部時，圓上的點到定點距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當點在圓外，可做兩條直線與圓相切，當點在圓上，可做一條直線與圓相切，當點在圓內，過定點做圓的弦時，過圓心即直徑最長，當定點是弦的中點時，弦最短，并且弦長公式是，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離.1111 2 【答案】15 【解析】3 【答案】A【解析】解：由已知得到如圖由=；故選：A【點評】本題考查了向量的三角形法則的運用；關鍵是想法將向量表示為4 【答案】A【解析】解：設A=x|1x2，B=x|x2，AB，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要條件故選A【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關鍵5 【答案】D【解析】解：由函數(shù)f（x）=sin2（x）=cos2x （0）的周期為=，可得=1，故f（x）=cos2x若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），可得y=cos2（xa）=cos（2x2a）的圖象；再根據所得圖象關于原點對稱，可得2a=k+，a=+，kZ則實數(shù)a的最小值為故選：D【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題6 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（x）x2，令x=0，則f（x）0，故可排除B，D如果 f（x）=x2+0.1，時 已知條件 2f（x）+xf（x）x2 成立，但f（x）x 未必成立，所以C也是錯的，故選 A故選A7 【答案】D【解析】故選D8 【答案】D【解析】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為 y=x，即xy=0根據圓（x2）2+y2=1的圓心（2，0）到切線的距離等于半徑1，可得，1=， =，可得e=故此雙曲線的離心率為：故選D【點評】本題考查點到直線的距離公式，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出的值，是解題的關鍵9 【答案】B【解析】解：f（x）=2|x|=2|x|=f（x）y=2|x|是偶函數(shù)，又函數(shù)y=2|x|在0，+）上單調遞增，故C錯誤且當x=0時，y=1；x=1時，y=2，故A，D錯誤故選B【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的性質，進而得到函數(shù)的形狀是解答本題的關鍵10【答案】B【解析】解：要使函數(shù)有意義，只須，即，解得1x4且x2，函數(shù)f（x）的定義域為x|1x4且x2故選B11【答案】D【解析】試題分析：由已知，所以，則，令 ，得，可知D正確故選D考點：三角函數(shù)的對稱性12【答案】D【解析】解：經過2個小時，總共分裂了=6次，則經過2小時，這種細菌能由1個繁殖到26=64個故選：D【點評】本題考查數(shù)列的應用，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題二、填空題13【答案】2 【解析】解：曲線y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：214【答案】D【解析】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y，焦點坐標為（0，2）故選：D【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，把拋物線的方程化為標準形式是關鍵15【答案】【解析】由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為三個數(shù)的方差，則。16【答案】【解析】考點：函數(shù)的定義域.17【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）0成立，即當x0時，g（x）0，當x0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（2，0）（2，+）故答案為：（2，0）（2，+）18【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的圖象恒過定點（0，1），而f（x）=ax+4的圖象是把y=ax的圖象向上平移4個單位得到的，函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點P（0，5），故答案為：（0，5）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質，考查了函數(shù)圖象的平移變換，是基礎題三、解答題19【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，當時，得，3分故的對稱軸，當時， 5分 解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為；7分，13分且當，時，若，則恒成立，且當時，取到最大值的最大值為2.15分20【答案】 【解析】解：（1）|xm|33xm3m3xm+3，由題意得，解得m=2；（2）由（1）可得a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）12+（2）2+22（a2b+2c）2=4，a2+b2+c2當且僅當，即a=，b=，c=時等號成立，a2+b2+c2的最小值為【點評】本題主要考查絕對值三角不等式、柯西不等式的應用，屬于基礎題 21【答案】 【解析】（）解：由所給數(shù)據可知，一等品零件共有6個設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）=；（）（i）一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15種（ii）“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件BB的所有可能結果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6種P（B）=【點評】本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數(shù)據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力22【答案】 【解析】解：（1）由題意：f（x）=3x2+6ax+3b 直線6x+2y+5=0的斜率為3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以當x（0，2）時，函數(shù)單調遞減；當x（，0），（2，+）時，函數(shù)單調遞增（6分）（2）由（1）知，函數(shù)在x（1，2）時單調遞減，在x（2，3）時單調遞增；所以函數(shù)在區(qū)間1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范圍是c|c或c1（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件和導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和函數(shù)恒成立問題，綜合性較強，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）證明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首