一次函數復習課,在一個變化過程中，如果有兩個變量 x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯 一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數。,一、函數的概念：,二、函數有幾種表示方式？,思考：下面個圖形中，哪個圖象是 y關于x的函數,圖,圖,1、一輛客車從杭州出發開往上海，設客車出發t小時后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數關系的是（ ）,A,B,C,D,A,練習,2小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關于時間t(分)的函數圖像，那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是 （ ） A B C D,C,求出下列函數中自變量的取值范圍?,三、自變量的取值范圍,分式的分母不為0,被開方數(式)為非負數,與實際問題有關系的,應使實際問題有意義,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描點：,3、連線：,四、畫函數的圖象,s = x2 （x0）,一次函數的概念：函數y=_ (k、b為常數，k_)叫做一次函數。當b_時，函數y=_(k_)叫做正比例函數。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b為一次函數的條件是什么?,五、正比例函數與一次函數的概念：,1.下列函數中,哪些是一次函數?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,練習,k0,圖象過一、三象限和原點,k0,b=0,b0,圖象過一、二、三象限,b0,圖象過一、三、四象限,b=0,圖象過二、四象限和原點,b0,圖象過一、二 、四象限,b0,圖象過二、三 、四象限,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減少,六、一次函數與正比例函數的圖象與性質,一次函數的增減性,對于一次函數y=k x + b (k 0)，有： 當k0時，y隨x的增大而_。 當k0時，y隨x的增大而_。,增大,減小,1. 填空題： 有下列函數： , , , 。其中過原點的直 線是_；函數y隨x的增大而增大的是_；函數y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_。,練習,、,2.根據下列一次函數y=kx+b(k 0)的草圖回 答出各圖中k、b的符號：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,3、直線y=kx+b經過一、二、四象限，則 K 0, b 0,此時，直線y=bxk的圖象只能是( ),D,4、設點P(0,m),Q(n,2)都在函數y=x+b的圖象上,求m+n的值?,5、y=-x2與x軸交點坐標（ ）， y軸交點坐標（ ),0，2,2，0,6、已知一次函數y=(m+2)x+(m-3), 當m分別取 什么值時,(1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過原點? (3)圖象與y軸的交點x在軸的下方? (4)圖象不經過第二象限？,解: 根據題意，得：,y隨x值的增大而減小 m+20 m -2,(3) 圖象與y軸的交點 在x軸的下方 m-30 m3,（4）圖象不經過第二象限,怎樣畫一次函數y=kx+b的圖象？,1、兩點法,y=x+1,2、平移法,七、求函數解析式的方法:,先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法， 待定系數法,例1、如圖,直線a是一次函數y=kx+b的圖象, 求其解析式?,點評：求一次函數y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數的解析式。,y,解:由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)兩點 把兩點的坐標分別代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 其函數解析式為y= - 0.5x-1,例2、已知y與x1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數關系式，并分別求出x=4時y的值和y =-3時x的值。,解：由 y與x1成正比例可設y=k（x-1） 當x=8時，y=6 7k=6 y與x之間函數關系式是：,例3、若函數y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經過點（0，4）， 則直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是：,解:y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 k=-2,圖像經過點（0，4） b=4,此函數的解析式為y= - 2x+4,函數y= - 2x+4與兩坐標軸的交點為 (0,4)和(2,0),1、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點（，），則k=_,b=_. 此時，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經過怎樣平移得到？,-2,-2,練習：,2、若一次函數y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=_。,3、根據如圖所示的條件，求直線的表達式。,-2,沿y軸向下平移2個單位,y=2x,4、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 （1）寫出余油量Q與時間t的函數關系式.,解：（）設所求函數關系式為：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Qt+40,(0t8),4、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 （1）寫出余油量Q與時間t的函數關系式.,（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=描出點（，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。,注意：（1）求出函數關系式時，必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數圖象時，應根據函數自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。,圖象是包括 兩端點的線段,A,B,（2）畫出這個函數的圖象。,Qt+40,(0t8),5、某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥后。 （1）服藥后_時，血 液中含藥量最高，達到每 毫升_毫克，接著逐 步衰弱。 （2）服藥5時，血液中含藥 量為每毫升_毫克。,（3）當x2時y與x之間的函數關系式是_。 （4）當x2時y與x之間的函數關系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時， 治療疾病最有效，那么這 個有效時間是_時。,y=3x,y=-x+8,4,1.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間 x（h）之間的關系如圖所示.,挑戰自我,（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_,從點燃到燃盡所用的時間分別是_；,30cm,25cm,2h , 2.5h,（2）當x時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.當x 時，,1h,甲蠟燭比乙蠟燭高，當x 時，甲蠟燭比乙蠟燭低。,0x1,1x2.5,3.如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過程中，行駛的路程y與經過的時間x之間的函數關系.請根據圖象填空： 出發的早，早了 小時， 先到達，先到 小時，電動自行車的速度為 km/h，汽車的速度為 km/h.,電動自行車,2,汽車,2,18,90,2.函數 的圖像與x軸交點A 的坐標為_,與y軸交點B的坐標為_，AOB的面積為.,(0,4),(-6,0),12,第3題圖,（1）l1對應的表達是 ，l2對應的表達式是 。 （ 2）當銷售量為2噸時，銷售收入= 元，銷售成本= 元。 （3）當銷售量為6噸時，銷售收入 = 元，銷售成本= 元。 （4）當銷售量等于 噸時，銷售收入等于銷售成本。 （5）當銷售量 噸時，該公司盈利（收入大于成本）。 當銷售 噸時，該公司虧損（收入小于成本）。,4、如圖所示l1反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系, l2反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系。根據圖意填空：,Y=500x+2000,Y=1000x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,5.小聰上午8:00從