176.實驗八有源濾波器的設計一實驗目的1學習有源濾波器的設計方法。2掌握有源濾波器的安裝與調試方法。3了解電阻、電容和Q值對濾波器性能的影響。二預習要求1根據濾波器的技術指標要求，選用濾波器電路，計算電路中各元件的數值。設計出滿足技術指標要求的濾波器。2.根據設計與計算的結果，寫出設計報告。3.制定出實驗方案，選擇實驗用的儀器設備。三設計方法有源濾波器的形式有好幾種，下面只介紹具有巴特沃斯響應的二階濾波器的設計。巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為：ncuouAjA21)(，n=1，2，3，.（1）寫成：ncuouAjA211)(（2）)(jAu其中Auo為通帶內的電壓放大倍數，CAuo為截止角頻率，n稱為濾波器的階。從（2）式中可知，當=0時，（2）式有最大值1；0.707Auo=C時，（2）式等于0.707，即Au衰減了n=23dB；n取得越大，隨著的增加，濾波器n=8的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性越接近于理想特性。如圖1所示。0C177當C時，ncuouAjA1)(（3）圖1低通濾波器的幅頻特性曲線兩邊取對數，得：lg20cuounAjAlg20)(（4）此時阻帶衰減速率為：20ndB/十倍頻或6ndB/倍頻，該式稱為衰減估算式。表1列出了歸一化的、n為18階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式。表1歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式n歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式11Ls2122LLss3)1()1(2LLLsss4)184776.1()176537.0(22LLLLssss5)1()161803.1()161807.0(22LLLLLsssss6)193185.1()12()151764.0(222LLLLLLssssss7)1()180194.1()124698.1()144504.0(222LLLLLLLsssssss8)196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222LLLLLLLLssssssss在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數的分母多項式中，SL=cs，C是低通濾波器的截止頻率。對于一階低通濾波器，其傳遞函數：ccuousAsA)(（5）歸一化的傳遞函數：1)(LuoLusAsA（6）對于二階低通濾波器，其傳遞函數：222)(cccuousQsAsA（7）178歸一化后的傳遞函數：11)(2LLuoLusQsAsA（8）由表1可以看出，任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯而成。對于n為偶數的高階濾波器，可以由2n節二階濾波器級聯而成；而n為奇數的高階濾波器可以由21n節二階濾波器和一節一階濾波器級聯而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎。有源濾波器的設計，就是根據所給定的指標要求，確定濾波器的階數n，選擇具體的電路形式，算出電路中各元件的具體數值，安裝電路和調試，使設計的濾波器滿足指標要求，具體步驟如下：1根據阻帶衰減速率要求，確定濾波器的階數n。2選擇具體的電路形式。3根據電路的傳遞函數和表1歸一化濾波器傳遞函數的分母多項式，建立起系數的方程組。4解方程組求出電路中元件的具體數值。5安裝電路并進行調試，使電路的性能滿足指標要求。例1要求設計一個有源低通濾波器，指標為：截止頻率fC=1kHz，通帶電壓放大倍數：Auo=2，在f=10fc時，要求幅度衰減大于30dB。設計步驟1）由衰減估算式：20ndB/倍頻，算出n=2。2）選擇附錄中圖3電路作為低通濾波器的電路形式。該電路的傳遞函數：222)(cccuousQsAsA（9）其歸一化函數：11)(2LLuoLusQsAsA（10）將上式分母與表1歸一化傳遞函數的分母多項式比較得：21Q通帶內的電壓放大倍數：341RRAAfuo=2（11）179濾波器的截止角頻率：ccfCCRR212121=3102（12）2212111)1(11CRACRCRQuoc21023（13）4321/RRRR（14）在上面四個式子中共有六個未知數，三個已知量，因此有許多元件組可滿足給定特性的要求，這就需要先確定某些元件的值，元件的取值有幾種：當Af=1時，先取R1=R2=R，然后再計算C1和C2。當Af1時，取R1=R2=R，C1=C2=C。先取C1=C2=C，然后再計算R1和R2。此時C必須滿足：)(1021FfCCCc先取C1，接著按比例算出C2=KC1，然后再算出R1和R2的值。其中K必須滿足條件：KAf-1+241Q對于本例，由于Af=2，因此先確定電容C1=C2的值，即取：FFFfCCC01.0)(1010)(103021，將C1=C2=C代入（12）和（13）式，可分別求得：316311026.111001.021021CQRc36321052.221001.010221CQRc332141056.6710)52.2226.11(2)(RRARf33431056.67121056.671fARR例2要求設計一個有源高通濾波器，指標要求為：截止頻率fC=500Hz，通帶電壓放大倍數為：Auo=1R4R5在f=0.1fC時，要求幅度衰減大于50dB。180設計步驟：uiC1C2A1C3A2uo1)由衰減估算式：20ndB/十倍頻算出n=3。R1R2R32)選擇附錄中圖5電路再加上一級一階高通濾波電路構成該高通濾波器。如圖2所示：圖2三階壓控電壓源高通濾波器該電路的傳遞函數：)()()(21sAsAsAuuu22211221cuoccuossAsQssA（15）將上式歸一化：)1()11()(2LLLuoLusssQAsA（16）將上式分母與表1歸一化傳遞函數的分母多項式比較得：11Q因為通帶內的電壓放大倍數為：121uououoAAA所以取：121uouoAA第一級二階高通濾波器的截止角頻率：ccfCCRR2121211=5002=c（17）111221211)1(11CRACRCRQuoc15002（18）第二級一階高通濾波器的截止角頻率：3321CRc=ccf2（19）上面三個式子中共有六個未知數，先確定其中三個元件的值，取：FFFfCCCCc02.0)(50010)(10321將C1=C2=C3=C代入（17）、（18）和（19）式，可求得：181361110962.71002.0500212121CQRc36121085.311002.05002122CQRc36231092.151002.0500211CRc為了達到靜態平衡，減小輸入偏置電流及其漂移對電路的影響：取：3241085.31RR3351092.15RR例3要求設計一個有源二階帶通濾波器，指標要求為：通帶中心頻率Hzf5000通帶中心頻率處的電壓放大倍數：10uoA帶寬：Hzf50設計步驟：1）選用附錄中圖8電路。2）該電路的傳輸函數：22)(ooouousQssQAsA（20）品質因數：ffQ01050500（21）通帶的中心角頻率：50021112123RRCRo（22）通帶中心角頻率o處的電壓放大倍數：10213RRAuo（23）302CRQ（24）182取FFFfC02.0)(50010)(100，則：36011092.155002)10(1002.010uoCAQR032CQR36105.31850021002.0102838)10102(50021002.010)2(26202uoAQCQR例4要求設計一個有源二階帶阻濾波器，指標要求為：通帶中心頻率：Hzf5000通帶電壓放大倍數：1uoA帶寬：Hzf50