2017 年課標高考 母題 備戰高考數學的一條捷徑 271 中國 高考數學母題 (第 088 號 ) 由雙曲線漸近線構成的基本圖 雙曲線 與其 漸近線 具有“相依”關系 ,由 雙曲線的 漸近線 可以構成 雙曲線的 基本圖 ,由此基本圖可誘發 雙曲線的 基 本 性質 ,這些基 本 性質 是 生成一 片 高考試題的根源 . 母題結構 :己知雙曲線 C:12222 a0,b0),則 : 焦點到漸近線的距離為 b; 頂 點到漸 近線的距離為 若右焦點為 F,右準線 、 則 1母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2007 年 陜 西 高考試題 )已知雙曲線 C:22(a,b0),以 C 的右焦點為圓心 且與 C 的 漸 近線相切的圓的半徑是 ( ) (A) (B) 22 (C)a (D)b 解析 :由 圓的半徑 =右焦點 F(c,0)到 漸 近線 的距 離 d=22 D). 點評 :由 雙曲線 中心 、 焦點 和準線與兩 漸近線 的交點 ,這四點構成雙曲線的基本圖 ;在基本圖中 ,直角三角形 最基本 的 ,她揭示了 雙曲線 的 基本關系 . 同 類 試題 : 1.(2014 年 課標 高考試題 )已知 F 是雙曲線 C:m(m0)的一個焦點 ,則點 F 到 C 的一條 漸近線的距離為 ( ) (A) 3 (B)3 (C) 3 m (D)3m 2.(2016年 北京 高考試題 )雙曲線22(a,b0)的漸近線為正方形 A,點 若正方形 邊長為 2.則 a= . 本距 離 子題類型 :(2007 年 課標 高考試題 )已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為 2,焦點到漸近線的距離為 6,則該雙曲線的離心率為 . 解析 :(法一 )由,b=6 e=3;(法二 )由 e=6=3. 點評 :在基 本圖中 ,基本距離有 : 焦點到漸 近線的距離 ; 頂 點到漸近線的距離 本圖中 的度量問題 ,如面積問題等 . 同 類 試題 : 3.(2013 年 福 建 高考試題 )雙曲線42 的頂點到漸進線的距離等于 ( ) (A)52(B)54(C)552(D)5544.(2008 年遼寧高考試題 )己知雙曲線 9(m0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為51,則 m=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 置關系 子題類型 :(2015 年 天津 高考試題 )已知雙曲線22(a0,b0)的一個焦點為 F(2,0),且雙 272 備戰高考數學的一條捷徑 2017 年課標高考 母題 曲線的漸近線與圓 (+ 相切 ,則雙曲線的方程為 ( ) (A)92 (B)132 (C)32 (D) 解析 :由 c=2,又由 圓 :(+ 的圓心恰為 F,且 漸近線與圓 相切 b= 3 a=D). 點評 :在基本圖中 ,點 P,兩且是焦點 由此可得 :以焦點為圓心 ,與 漸近線相切 的 圓 的半徑為 b. 同 類 試題 : 5.(2007 年 福 建 高考試題 )以雙曲線92 的右焦點為圓心 ,且與其漸近線相切的圓的方程是 ( ) (A)x2+=0 (B)x2+6=0 (C)x2+0x+16=0 (D)x2+0x+9=0 6.(2009 年 全國 高考試題 )雙曲線62 的漸近線與圓 (+y2=r2(r0)相切 ,則 r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 7.(2009 年 課標 高考試題 )雙曲線124 22 =1 的焦點到漸近線的距離為 ( ) (A)2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 8.(2014年 全國 高考試題 )雙曲線 C:22(a0,b0)的離心率為 2,焦點到漸近線的距離為 3 ,則 ) (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 9.(2008年江西高考試題 )己知雙曲線22的兩條漸進線方程為 y=若頂點到漸進線的距離為 1,則雙曲線方程為 . 10.(2005年 山東 高考試題 )設雙曲線22(a0,b0)的右焦點為 F,右準線 、 如果 則雙曲線的離心率 e= . 11.(2005年湖南高考試題 )己知雙曲線22(a0,b0)的右焦點為 F,右準線與一條漸近線交于點 A, 22a(O 為原點 ),則兩條漸近線的夾角為 ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 12.(2011 年 山東 高考試題 )已知雙曲線22(a0,b0)的兩條漸近線均和圓 C:x2+=0 相切 ,且雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心 ,則該雙曲線的方程為 ( ) (A)52 (B)42 (C)32 (D)62 13.(2012 年全國高中數學聯賽 廣西 預賽 試題 )以 雙曲線42(b0)的離心率 為半徑、右焦點為圓 心的圓與雙曲線的漸近 線相 切 ,則雙曲線的離心率 為 . 由 d=b= 3 A). 由 正方形 a=b;由 正方形 b=2 a=2. 由 距離 d=C). 由1 m=D). 由 圓 :(+A). 由 r=b= 3 A). 由 d=b=2 3 A). 由 e=2,b= 3 a=1 c=C). 由3,42. 由 a=b e= 2 . 由 S 1D). 由 c=3,b=2 A). 由 a=2,e=b e=332. 2017 年課標高考 母題 備戰高考數學的一條捷徑 271 中國 高考數學母題 (第 088 號 ) 由雙曲線漸近線構成的基本圖 雙曲線 與其 漸近線 具有“相依”關系 ,由 雙曲線的 漸近線 可以構成 雙曲線的 基本圖 ,由此基本圖可誘發 雙曲線的 基 本 性質 ,這些基 本 性質 是 生成一 片 高考試題的根源 . 母題結構 :己知雙曲線 C:12222 a0,b0),則 : 焦點到漸近線的距離為 b; 頂 點到漸 近線的距離為 若右焦點為 F,右準線 、 則 1母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2007 年 陜 西 高考試題 )已知雙曲線 C:22(a,b0),以 C 的右焦點為圓心 且與 C 的 漸 近線相切的圓的半徑是 ( ) (A) (B) 22 (C)a (D)b 解析 :由 圓的半徑 =右焦點 F(c,0)到 漸 近線 的距 離 d=22 D). 點評 :由 雙曲線 中心 、 焦點 和準線與兩 漸近線 的交點 ,這四點構成雙曲線的基本圖 ;在基本圖中 ,直角三角形 最基本 的 ,她揭示了 雙曲線 的 基本關系 . 同 類 試題 : 1.(2014 年 課標 高考試題 )已知 F 是雙曲線 C:m(m0)的一個焦點 ,則點 F 到 C 的一條漸近線的距離為 ( ) (A) 3 (B)3 (C) 3 m (D)3m 2.(2016年 北京 高考試題 )雙曲線22(a,b0)的漸近線為正方形 A,點 若正方形 邊長為 2.則 a= . 本距 離 子題類型 :(2007 年 課標 高考試題 )已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為 2,焦點到漸近線的距離為 6,則該雙曲線的離心率為 . 解析 :(法一 )由,b=6 e=3;(法二 )由 e=6=3. 點評 :在 基 本圖中 ,基本距離有 : 焦點到漸近線的距離 ; 頂 點到漸近線的距離 本圖中 的度量問題 ,如面積問題等 . 同 類 試題 : 3.(2013 年 福 建 高考試題 )雙曲線42 的頂點到漸進線的距離等于 ( ) (A)52(B)54(C)552(D)5544.(2008 年遼寧高考試題 )己知雙曲線 9(m0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為51,則 m=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 置關系 子題類型 :(2015 年 天津 高考試題 )已知雙曲線22(a0,b0)的一個焦點為 F(2,0),且雙 272 備戰高考數學的一條捷徑 2017 年課標高考 母題 曲線的漸近線與圓 (+ 相切 ,則雙曲線的方程為 ( ) (A)92 (B)132 (C)32 (D) 解析 :由 c=2,又由 圓 :(+ 的圓心恰為 F,且 漸近線與圓 相切 b= 3 a=D). 點評 :在基本圖中 ,點 P,兩且是焦點 由此可得 :以焦點為圓心 ,與 漸近線相切 的 圓 的半徑為 b. 同 類 試題 : 5.(2007 年 福 建 高考試題 )以雙曲線92 的右焦點為圓心 ,且與其漸近線相切的圓的方程是 ( ) (A)x2+=0 (B)x2+6=0 (C)x2+0x+16=0 (D)x2+0x+9=0 6.(2009 年 全國 高考試題 )雙曲線62 的漸近線與圓 (+y2=r2(r0)相切 ,則 r=( ) (A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 7.(2009 年 課標 高考試題 )雙曲線124 22 =1 的焦點到漸近線的距離為 ( ) (A)2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 8.(2014年 全國 高考試題 )雙曲線 C:22(a0,b0)的離心率為 2,焦點到漸近線的距離為 3 ,則 ) (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)4 2 9.(2008年江西高考試題 )己知雙曲線22的兩條漸進線方程為 y=若頂點到漸進線的距離為 1,則雙曲線方程為 . 10.(2005年 山東 高考試題 )設雙曲線22(a0,b0)的右焦點為 F,右準線 、 如果 則雙曲線的離心率 e= . 11.(2005年湖南高考試題 )己知雙曲線22(a0,b0)的右焦點為 F,右準線與一條漸近線交于點 A, 22a(O 為原點 ),則兩條漸近線的夾角為 ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 12.(2011 年 山東 高考試題 )已知雙曲線22(a0,b0)的兩條漸近線均和圓 C:x2+=0 相切 ,且雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心 ,則該雙曲線的方程為 ( ) (A)52 (B)42 (C)32 (D)62 13.(2012 年全國高中數學聯賽 廣西 預賽 試題 )以 雙曲線42(b0)的離心率 為半徑